2014年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}2．（5分）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x| 3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），則2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9） 4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15 5．（5分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 7．（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4 8．（5分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（）A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．（5分）若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），則x=．10．（5分）設(shè)雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（，0），一個頂點(diǎn)是（1，0），則C的方程為．11．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為．12．（5分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，則c=；sinA=．13．（5分）若x，y滿足，則z=x+y的最小值為．14．（5分）顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由師傅進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：工序時間原料粗加工精加工原料A915原料B621則最短交貨期為個工作日．三、解答題，共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．16．（13分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值．17．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．18．（13分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計100（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）19．（14分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的