2016年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（上海）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)考生注意：本試卷共4頁(yè)，23道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地寫姓名、轉(zhuǎn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1．設(shè)，則不等式的解集為_______.【答案】【解析】試題分析：，故不等式的解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的基本解法.2．設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則z的虛部等于______________________.【答案】3【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的概念.3．已知平行直線，則的距離是_______________.【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間的距離公式得.考點(diǎn)：兩平行線間距離公式.4．某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.【答案】1.76【解析】試題分析：將這5位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.76.考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.5．若函數(shù)的最大值為5，則常數(shù)______.【答案】【解析】試題分析：，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知得，，解得.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).6．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則.【答案】考點(diǎn)：反函數(shù)的概念以及指、對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化.7．若滿足則的最大值為_______.【答案】【解析】試題分析：由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，令，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.POyxPOyx考點(diǎn)：線性規(guī)劃及其圖解法.8．方程在區(qū)間上的解為___________.【答案】【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.考點(diǎn)：二倍角公式及三角函數(shù)求值.9．在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_________.【答案】112【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理得：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，所以，所以，即常數(shù)項(xiàng)為112.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________.【答案】【解析】試題分析：利用余弦定理可求得最大邊7所對(duì)應(yīng)角的余弦值為，所以此角的正弦值為，由正弦定理得,所以.考點(diǎn)：正弦、余弦定理.11．某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為______.【答案】【解析】試題分析：將4種水果每?jī)煞N分為一組，有種方法，則甲、乙兩位同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.考點(diǎn)：古典概型12．如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：由題意，設(shè),，則，又,所以.考點(diǎn)：1.數(shù)量積的運(yùn)算；2.數(shù)形結(jié)合的思想.13．設(shè)a>0,b>0.若關(guān)于x,y的方程組無(wú)解，則的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：方程組無(wú)解等價(jià)于直線與直線平行，所以且.又，為正數(shù)，所以（），即的取值范圍是.考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用.14．無(wú)窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，，則k的最大值為.【答案】4考點(diǎn)：數(shù)列的項(xiàng)與和.選擇題（本大題共有4小題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15．設(shè)，則“”是“”的（）. 充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析：，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.考點(diǎn)：充要條件16．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）.(A)直線AA1 (B)直線A1B1(C)直線A1D1 (D)直線B1C1【答案】D【解析】試題分析：只有與在同一平面內(nèi)，是相交的，其他A，B，C中的直線與都是異面直線，故選D．考點(diǎn)：異面直線17．設(shè)，.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)的對(duì)數(shù)為（）.(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】試題分析：，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)18．設(shè)、、是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)．對(duì)于命題：①若、、均是增函數(shù)，則、、均是增函數(shù)；②若、、均是以為周期的函數(shù)，則、、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）.(A)①和②均為真命題(B)①和②均為假命題(C)①為真命題，②為假命題(D)①為假命題，②為真命題【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的周期性.三、解答題（本題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分6分.將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小.【答案】（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．由此計(jì)算即得.（2）由得或其補(bǔ)角為與所成的角，再結(jié)合題設(shè)條件計(jì)算即得．試題解析：（1）由題意可知，圓柱的母線長(zhǎng)，底面半徑．圓柱的體積，圓柱的側(cè)面積．（2）設(shè)過點(diǎn)B1的母線與下底面交于點(diǎn)B，則，所以或其補(bǔ)角為與所成的角．由長(zhǎng)為，可知，由長(zhǎng)為，可知，，所以異面直線與所成的角的大小為．考點(diǎn)：1.幾何體的體積；2.空間角.20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分.有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖.求菜地內(nèi)的分界線的方程；菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”.【答案】（1）（）；（2）矩形面積為，五邊形面積為，五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．【解析】所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．考點(diǎn)：1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.面積計(jì)算.21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).（1）若l的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)題設(shè)條件可以得到，從而解得的值．（2）設(shè)，，直線與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得，且．由|AB|=4構(gòu)建關(guān)于的方程進(jìn)行求解．試題解析：（1）設(shè)．由題意，，，，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，即，解得．故雙曲線的漸近線方程為．（2）由已知，．設(shè)，，直線．由，得．因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且．由，，得，故，解得，故的斜率為．考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.弦長(zhǎng)公式.22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{}與{}，記A={|=，}，B={|=，}，若同時(shí)滿足條件：①{}，{}均單調(diào)遞增；②且，則稱{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列.（1）若=，=，判斷{}與{}是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由； （2）若=且{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列{}的前16項(xiàng)的和； （3）若{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，{}為等差數(shù)列且=36，求{}與{}的通項(xiàng)公式.【答案】（1）與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，理由見解析；（2）；（3），．【解析】試題分析：（1）直接應(yīng)用定義“無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列”的條件驗(yàn)證即得；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解；（3）先求等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再求{}的通項(xiàng)公式.試題解析：（1）因?yàn)?，，所以，從而與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列．（2）因?yàn)?，所以．考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、新定義問題23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知R，函數(shù)=. （1）當(dāng)時(shí)，解不等式>1； （2）若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素，求的值； （3）設(shè)>0，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或；（3