2018年高考數(shù)學(xué)試卷（浙江）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2018年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則?UA=（）A．? B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．【解答】解：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有2，4，5符合元素的條件．?UA={2，4，5}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義以及簡(jiǎn)單求解，屬于簡(jiǎn)單題．2．（4分）雙曲線﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣，0），（，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，） D．（0，﹣2），（0，2） 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；4O：定義法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由平方關(guān)系算出c==2，即可得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線方程可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用三視圖的復(fù)原圖求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱．如圖所示：故該幾何體的體積為：V=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用．4．（4分）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．【解答】解：化簡(jiǎn)可得z===1+i，∴z的共軛復(fù)數(shù)=1﹣i故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．5．（4分）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=2|x|sin2x，得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故排除A和B．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的值也為0，故排除C．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)和賦值法的應(yīng)用．6．（4分）已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵m?α，n?α，∴當(dāng)m∥n時(shí)，m∥α成立，即充分性成立，當(dāng)m∥α?xí)r，m∥n不一定成立，即必要性不成立，則“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7．（4分）設(shè)0＜p＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（）A．D（ξ）減小 B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先減小后增大 D．D（ξ）先增大后減小 【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】33：函數(shù)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出隨機(jī)變量ξ的分布列與方差，再討論D（ξ）的單調(diào)情況．【解答】解：設(shè)0＜p＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）=×+×+×=﹣p2+p+=﹣+，∴p∈（0，）時(shí)，D（ξ）單調(diào)遞增；p∈（，1）時(shí)，D（ξ）單調(diào)遞減；∴D（ξ）先增大后減?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（4分）已知四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角為θ3，則（）A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1 【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LM：異面直線及其所成的角；MI：直線與平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5G：空間角．【分析】作出三個(gè)角，表示出三個(gè)角的正弦或正切值，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出三個(gè)角的大小．【解答】解：∵由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心．過E作EF∥BC，交CD于F，過底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，連接SN，取AB中點(diǎn)M，連接SM，OM，OE，則EN=OM，則θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．顯然，θ1，θ2，θ3均為銳角．∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，∴θ1≥θ3，又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，∴θ3≥θ2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角的計(jì)算，三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．9．（4分）已知，，是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足﹣4?+3=0，則|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】把等式﹣4?+3=0變形，可得得，即（）⊥（），設(shè)，則的終點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，再由已知得到的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=（x＞0）上，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由﹣4?+3=0，得，∴（）⊥（），如圖，不妨設(shè)，則的終點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=（x＞0）上．不妨以y=為例，則|﹣|的最小值是（2，0）到直線的距離減1．即．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬難題．10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，則（）A．a(chǎn)1＜a3，a2＜a4 B．a(chǎn)1＞a3，a2＜a4 C．a(chǎn)1＜a3，a2＞a4 D．a(chǎn)1＞a3，a2＞a4 【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；34：方程思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過數(shù)列的公比的討論分析判斷即可．【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，a1＞1，設(shè)公比為q，當(dāng)q＞0時(shí)，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．當(dāng)q=﹣1時(shí)，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；當(dāng)q＜﹣1時(shí)，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，當(dāng)q∈（﹣1，0）時(shí)，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能夠成立，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的值的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，難度比較大．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則，當(dāng)z=81時(shí)，x=8，y=11．【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用方程組以及z的值，求解即可．【解答】解：，當(dāng)z=81時(shí)，化為：，解得x=8，y=11．故答案為：8；11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組的解法，是基本知識(shí)的考查．12．（6分）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是﹣2，最大值是8．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】1：常規(guī)題型；11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，然后求解最優(yōu)解得到結(jié)果．【解答】解：作出x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，如圖：其中B（4，﹣2），A（2，2）．設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值．∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最最大值：z最大值=F（2，2）=8．故答案為：﹣2；8．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．13．（6分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60°，則sinB=，c=3．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．【分析】由正弦定理得=，由此能求出sinB，由余弦定理得cos60°=，由此能求出c．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．a(chǎn)=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得：，即=，解得sinB==．由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍），∴sinB=，c=3．故答案為：，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中角的正弦值、邊長(zhǎng)的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．14．（4分）二項(xiàng)式（+）8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是7．【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5P：二項(xiàng)式定理．【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)并整理，由x的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二項(xiàng)式（+）8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．15．（6分）已知λ∈R，函數(shù)f（x）=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4}．若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是（1，3]∪（4，+∞）．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；34：方程思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可；利用函數(shù)的圖象，通過函數(shù)的零點(diǎn)得到不等式求解即可．【解答】解：當(dāng)λ=2時(shí)函數(shù)f（x）=，顯然x≥2時(shí)，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2時(shí)，不等式f（x）＜0化為：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，綜上，不等式的解集為：{x|1＜x＜4}．函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=的草圖如圖：函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則1＜λ≤3或λ＞4．故答案為：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．16．（4分）從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5O：排列組合．【分析】可先從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，然后通過0是否存在，求解即可．【解答】解：從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字有種方法，從2，4，6，0中任取2個(gè)數(shù)字不含0時(shí)，有種方法，可以組成=720個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；含有0時(shí)，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以組成1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．故答案為：1260．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，先選后排是解決問題的關(guān)鍵，注意“0“是否在4位數(shù)中去易錯(cuò)點(diǎn)，是中檔題．17．（4分）已知點(diǎn)P（0，1），橢圓+y2=m（m＞1）上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及應(yīng)用；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，以及點(diǎn)滿足橢圓方程，求得y1，y2，有x22=m﹣（）2，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值和m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1），即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即為x22+y12=m，①x22+4y22=4m，②①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m，可得y1﹣2y2=﹣m，解得y1=，y2=，則m=x22+（）2，即有x22=m﹣（）2==，即有m=5時(shí)，x22有最大值4，即點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和應(yīng)用，考查向量共線的坐標(biāo)表示和方程思想、轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（14分）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由已知條件即可求r，則sin（α+π）的值可得；（Ⅱ）由已知條件即可求sinα，cosα，cos（α+β），再由cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα代值計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中檔題．19．（15分）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理證明AB1⊥A1B1，AB1⊥B1C1，從而可得AB1⊥平面A1B1C1；（II）以AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面ABB1的法向量，計(jì)算與的夾角即可得出線面角的大小．【解答】（I）證明：∵A1A⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，∴AA1∥BB1，∵AA1=4，BB1=2，AB=2，∴A1B1==2，又AB1==2，∴AA12=AB12+A1B12，∴AB1⊥A1B1，同理可得：AB1⊥B1C1，又A1B1∩B1C1=B1，∴AB1⊥平面A1B1C1．（II）解：取AC中點(diǎn)O，過O作平面ABC的垂線OD，交A1C1于D，∵AB=BC，∴OB⊥OC，∵AB=BC=2，∠BAC=120°，∴OB=1，OA=OC=，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OD所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則A（0，﹣，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，，1），∴=（1，，0），=（0，0，2），=（0，2，1），設(shè)平面ABB1的法向量為=（x，y，z），則，∴，令y=1可得=（﹣，1，0），∴cos＜＞===．設(shè)直線AC1與平面ABB1所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=．∴直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理，線面角的計(jì)算與空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（15分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1﹣bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】34：方程思想；48：分析法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公比q；（Ⅱ）設(shè)cn=（bn+1﹣bn）an=（bn+1﹣bn）2n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得cn=4n﹣1，再由數(shù)列的恒等式求得bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1），運(yùn)用錯(cuò)位相減法，可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)，可得2a4+4=a3+a5=28﹣a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），則q的值為2；（Ⅱ）設(shè)cn=（bn+1﹣bn）an=（bn+1﹣bn）2n﹣1，可得n=1時(shí)，c1=2+1=3，n≥2時(shí)，可得cn=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，上式對(duì)n=1也成立，則（bn+1﹣bn）an=4n﹣1，即有bn+1﹣bn=（4n﹣1）?（）n﹣1，可得bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=1+3?（）0+7?（）1+…+（4n﹣5）?（）n﹣2，bn=+3?（）+7?（）2+…+（4n﹣5）?（）n﹣1，相減可得bn=+4[（）+（）2+…+（）n﹣2]﹣（4n﹣5）?（）n﹣1=+4?﹣（4n﹣5）?（）n﹣1，化簡(jiǎn)可得bn=15﹣（4n+3）?（）n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查數(shù)列的恒等式和錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．（15分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1（x＜0）上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的綜合；KN：直線與拋物線的綜合．【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)P（m，n），A（，y1），B（，y2），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)在拋物線上，代入化簡(jiǎn)整理可得y1，y2為關(guān)于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的兩根，由韋達(dá)定理即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由題意可得m2+=1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，可得△PAB面積為S=|PM|?|y1﹣y2|，再由配方和換元法，可得面積S關(guān)于新元的三次函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性可得所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：可設(shè)P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上，可得（）2=4?，（）2=4?，化簡(jiǎn)可得y1，y2為關(guān)于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的兩根，可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，可得n=，則PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1（x＜0）上的動(dòng)點(diǎn)，可得m2+=1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，由（Ⅰ）可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，由PM垂直于y軸，可得△PAB面積為S=|PM|?|y1﹣y2|=（﹣m）?=[?（4n2﹣16m+2n2）﹣m]?=（n2﹣4m），可令t===，可得m=﹣時(shí)，t取得最大值；m=﹣1時(shí)，t取得最小值2，即2≤t≤，則S=t3在2≤t≤遞增，可得S∈[6，]，△PAB面積的取值范圍為[6，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，以及換元法和三次函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．22．（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，證明：對(duì)于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】14