2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A.a2＞b2B.a3＞b3C.＜D.2、某學(xué)生用一架不等臂天平稱藥品，第一次將左盤(pán)放入50克砝碼，右盤(pán)放藥品使天平平衡，第二次將右盤(pán)放入50克砝碼，左盤(pán)放藥品使天平平衡，則兩次稱得藥品的質(zhì)量和（）A.等于100克B.大于100克C.小于100克D.以上情況都有可能3、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為(

)

A.B.C.D.4、將拋物線y=x2的頂點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（，0）B.（0，-）C.（0，）D.（-，0）5、不等式組的解集是（）A.x＞2B.x＜6C.2＜x＜6D.無(wú)解6、若拋物線的開(kāi)口向上，則m的值為（）A.B.C.D.07、直徑所對(duì)的圓周角是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.無(wú)法確定8、如圖；已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)____．10、如圖，AD是△ABC的外角平分線，AD∥BC，若∠C=70°，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)___．11、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第____張．

12、（2016?益陽(yáng)）如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為_(kāi)___．（結(jié)果保留π）13、（2015秋?永春縣期中）如圖所示，DE是△ABC的中位線，DE=3，則BC=____．14、若a（x-y）-b（x-y）=10，a-b=2，則x-y=____．15、（2000?吉林）如果|x-3|=0，那么x=____．16、（2003?婁底）如圖，已知AD：DB=AE：EC，AD=15cm，AB=40cm，AC=28cm，則AE=____cm．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)22、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()23、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成V=Sh____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)25、圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）；圖（c）中；分別畫(huà)一符合要求的圖形．

要求：所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．

（1）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為4+4的直角三角形；

（2）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為15+3；面積15的三角形．

評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共12分)26、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2；點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)．設(shè)CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

（1）求∠CPQ的度數(shù)．

（2）當(dāng)x取何值時(shí)；點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？

（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)；求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍．

27、解下列方程：

（1）x2+4x-3=0；

（2）（x+3）2-2x（x+3）=0．28、小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：?jiǎn)栴}情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）問(wèn)題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（）、（4、2），過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．29、【題文】如圖所示，二次函數(shù)（）的圖像與軸分別交于（）、（）兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)

（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；

（2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn)且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；請(qǐng)直接寫(xiě)。

出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在；求。

（4）出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、在△ABC中；已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）若設(shè)BE=x；CM=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)在a＞b，當(dāng)a＞0，b＜0，|a|＞|b|和|a|＜|b|，當(dāng)a＞b，a＞0，b＞0時(shí)和a＜0，b＜0時(shí)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A、∵a＞b；

∴當(dāng)a＞0，b＜0，|a|＜|b|時(shí)a2＜b2；

∴本答案錯(cuò)誤；

B、∵a＞b；

∴a3＞b3；故本答案正確．

C、∵a＞b；

∴當(dāng)a＞0，b＜0，；故本答案錯(cuò)誤．

D、∵a＞b；

∴當(dāng)a＞0，b＜0；

∴；故本答案錯(cuò)誤．

綜上所述；正確答案為B．

故選B．2、B【分析】【分析】本題中的相等關(guān)系是杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．根據(jù)相等關(guān)系就可以得到兩個(gè)等式．就可以得到稱得的重物的和與100克的關(guān)系．【解析】【解答】解：設(shè)m1是第一次放的藥品質(zhì)量，m2是第二次放的藥品質(zhì)量，a表示這架不等臂天平左臂的長(zhǎng)度，b表示這架不等臂天平右臂的長(zhǎng)度，則a不等于b．

根據(jù)杠桿原理，第一次稱量：m1×b=50×a得出m1=

同理，第二次稱量：m2×a=50×b得出m2=

所以m1+m2==

由于（a-b）2＞0（注意到：a不等于b）

∴a2+b2＞2ab；

∴＞1

因此得出m1+m2＞100

故選B．3、D【分析】解：左視圖是從左邊看到的平面圖形；發(fā)現(xiàn)從左面看一共有兩列，左邊一列有2

個(gè)正方形，右邊一列有3

個(gè)正方形；

故選D．

根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)；綜合三視圖的知識(shí)，在這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：左視圖有一層2

個(gè)，另一層3

個(gè)，即可得出答案．

此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．【解析】D

4、D【分析】【分析】根據(jù)題意易得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向左平移個(gè)單位，讓橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變即可．【解析】【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0；0）；

∴向左平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-；0）；

故選：D．5、C【分析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】【解答】解：；

由①得；x＞2；

由②得；x＜6．

故不等式組的解集為：2＜x＜6．

故選C．6、A【分析】【分析】先由m2-3=2求出m的值，然后根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上，2-m＞0，確定m的值．【解析】【解答】解：m2-3=2；

∴m=±；

∵2-m＞0；

∴m＜2；

∴m=-．

故選A．7、B【分析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，故選B．8、D【分析】

∵AB∥CD∥EF；

∴=．

故選D．

【解析】【答案】已知AB∥CD∥EF；根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a≤b．

【解析】【答案】熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多種情況；需一一否定．

10、40°【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠C=70°，∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線定義得出∠EAD=∠DAC=70°，求出∠B，即可求出∠BAC．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；∠C=70°；

∴∠DAC=∠C=70°；∠EAD=∠B；

∵AD是△ABC的外角平分線；

∴∠EAD=∠DAC=70°；

∴∠B=70°；

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°；

故答案為：40°11、10【分析】【解答】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；

∵△ABC中，∠A=AB=AC，BC=63cm；

∴AD=BD=BC=×63=cm．

設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n張；

∵則BnCn∥BC；

∴△ABnCn∽△ABC；

∴即

解得n=10．

故答案為：10．

【分析】先求出△ABC的高；再根據(jù)截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比進(jìn)行求解．解答此類題熟練掌握相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；

相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．12、24π【分析】【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=π（×4）2×6=24π．

故答案為：24π．

【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可得解．本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．13、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線；DE=3；

∴BC=2DE=6；

故答案為：6．14、略

【分析】【分析】提取公因式（x-y）后，再把a(bǔ)-b=2代入計(jì)算即可求出x-y的值．【解析】【解答】解：∵a（x-y）-b（x-y）=（a-b）（x-y）=10，a-b=2；

∴x-y=10÷2=5．15、略

【分析】

根據(jù)0的絕對(duì)值是0；

得x-3=0；

解得x=3．

【解析】【答案】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

16、略

【分析】

在△ABC中；∵AD：DB=AE：EC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：（AD+BD）=AE：（AE+EC）

∴AD：AB=AE：AC

∴15：40=AE：28

解得：AE=．

【解析】【答案】由題意；已知AD：DB=AE：EC，可得DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式即可解出AE的值．

三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×19、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；且對(duì)應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫(huà)出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)23、×【分析】【分析】利用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長(zhǎng)方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．24、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，作出2的線段作為直角邊；然后作出等腰直角三角形即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理作出以3和6為直角邊的直角三角形的斜邊作為新三角形的一邊，從而得到邊3，再根據(jù)勾股定理作出以3、4為直角邊的斜邊作為另一邊，然后在網(wǎng)格邊上找出長(zhǎng)為10的邊，連接即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△ABC的周長(zhǎng)為4+4的直角三角形；

（2）如圖，DE==5，DF==3；

EF=10；

△DEF的周長(zhǎng)=5+3+10=15+3；

面積=×10×3=15；

所以△DEF即為所求三角形．五、解答題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）此題首先要抓住運(yùn)動(dòng)變換中的不變量和不變關(guān)系：①矩形的長(zhǎng)度；②△ABD和△BCD的形狀特征及三邊關(guān)系；③PQ∥BD；④△PQC與△PQR關(guān)于PQ對(duì)稱；滿足軸對(duì)稱的一切性質(zhì)等；

（2）要找準(zhǔn)瞬間狀態(tài)；準(zhǔn)確的畫(huà)出圖形，變動(dòng)為不動(dòng)；

（3）以（2）題的結(jié)論為界點(diǎn)，分段考慮問(wèn)題．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形；

∴AB=CD；AD=BC；

又AB=6，AD=2；∠C=90°；

∴CD=6，BC=2；

∴tan∠CDB==；

∴∠CDB=30°；∠CBD=60°；

∵PQ∥BD；

∴∠CPQ=∠CBD=60°；

（2）如圖；由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：△RPQ≌△CPQ；

∴∠RPQ=∠CPQ；RP=CP；

由（1）知：∠CPQ=60°；

∴∠RPQ=∠CPQ=60°；

∴∠RPB=60°；

∴RP=2BP；

令CP=x；

∴RP=x，PB=2-x；

在△RPB中，根據(jù)題意，得：2（2-x）=x，解得x=；

（3）當(dāng)R在矩形ABCD的外部時(shí)，＜x＜2；

在Rt△PFB中；∵∠RPB=60°；

∴PF=2BP=2（2-x）；

又∵RP=CP=x；

∴RF=RP-PF=3x-4；

在Rt△ERF中；∵∠EFR=∠PFB=30°；

∴ER=x-4；

∴S△ERF=ER×FR=x2-12x+8；

∴y=S△RPQ-S△ERF；

∴當(dāng)＜x＜2時(shí)，y=-x2+12x-8．

∴＜y＜4．27、略

【分析】【分析】（1）適合用配方法；先移常數(shù)項(xiàng)，再在兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

（2）適合用提取公因式法，公因式為（x+3）．【解析】【解答】解：（1）x2+4x=3

x2+4x+4=7，即（x+2）2=7

∴x+2=±；

即x1=-2+，x2=-2-．

（2）（x+3）（x+3-2x）=0

x+3=0或x+3-2x=0

∴x1=-3，x2=3．28、略

【分析】試題分析：?jiǎn)栴}情境：根據(jù)可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出結(jié)論；問(wèn)題遷移：根據(jù)問(wèn)題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S△MON最小，過(guò)點(diǎn)M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；實(shí)際運(yùn)用：如圖3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分別為P1，M1，再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論；拓展延伸：分情況討論當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對(duì)邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N，延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D，由條件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面積，再根據(jù)問(wèn)題遷移的結(jié)論就可以求出最大值；當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N，延長(zhǎng)CB交x軸于T，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式，就可以求出T的坐標(biāo)，從而求出△OCT的面積，再由問(wèn)題遷移的結(jié)論可以求出最大值，通過(guò)比較就可以求出結(jié)論．問(wèn)題情境：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．∵點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，∴DE=CE．∵在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴S△ADE=S△FCE，∴S四邊形ABCE+S△ADE=S四邊形ABCE+S△FCE，即S四邊形ABCD=S△ABF；問(wèn)題遷移：當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S△MON最小，如圖2，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線EF交OA、OB于點(diǎn)E、F，設(shè)PF＜PE，過(guò)點(diǎn)M作MG∥OB交EF于G，由問(wèn)題情境可以得出當(dāng)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S四邊形MOFG=S△MON．∵S四邊形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOF，∴當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S△MON最?。粚?shí)際運(yùn)用：如圖3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分別為P1，M1，在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，∴PP1=OP=2，OP1=2．由問(wèn)題遷移的結(jié)論知道，當(dāng)PM=PN時(shí)，△MON的面積最小，∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N．在Rt△OMM1中，tan∠AOB=2.25=∴OM1=∴M1P1=P1N=2-∴ON=OP1+P1N=2+2-=4-．∴S△MON=ON?MM1=（4-）×4=8-≈10.3km2．拓展延伸：①如圖4，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對(duì)邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N，延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D，∵C（），∴∠AOC=45°，∴AO=AD．∵A（6，0），∴OA=6，∴AD=6．∴S△AOD=×6×6=18，由問(wèn)題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)PN=PM時(shí)，△MND的面積最小，∴四邊形ANMO的面積最大．作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分別為P1，M1，∴M1P1=P1A=2，∴OM1=M1M=2，∴MN∥OA，∴S四邊形OANM=S△OMM1+S四邊形ANMM1=×2×2+2×4=10②如圖5，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N，延長(zhǎng)CB交x軸于T，∵C（）、B（6，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由題意，得解得：∴y=-x+9，當(dāng)y=0時(shí)，x=9，∴T（9，0）．∴S△OCT=××9=．由問(wèn)題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)PM=PN時(shí)，△MNT的面積最小，∴四邊形CMNO的面積最大．∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4，∴4=-x+9，∴x=5，∴M（5，4），∴OM1=5．∵P（4，2），∴OP1=4，∴P1M1=NP1=1，∴ON=3，∴NT=6．∴S△MNT=×4×6=12，∴S四邊形OCMN=-12=＜10．∴綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10．考點(diǎn)：四邊形綜合題．【解析】【答案】問(wèn)題情境：證明見(jiàn)解析；問(wèn)題遷移：當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S△MON最??；實(shí)際應(yīng)用：10.3km2．拓展延伸：10.29、略

【分析】【解析】（1）把有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)；可得拋物線的解析式，根據(jù)勾股定理可知三角形ABC是直角三角形；

（2）易知點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,1），根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．

（3）考慮以AC、BC為底邊兩種情況?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）根據(jù)題意，將（），（）代入中；得。

解這個(gè)方程，得

∴該拋物線的解析式為

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。