2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷702考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖；輸出表達(dá)式為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知全集則（）A.B.C.D.3、右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是()4、【題文】是兩個(gè)向量，且則與的夾角為（）A.B.C.D.5、【題文】在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，的面積為那么等于()A.B.C.D.6、【題文】不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.7、【題文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則=（）A.B.C.D.28、【題文】已知那么下列命題中正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則9、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（）A.16B.26C.30D.80評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍.11、過(guò)點(diǎn)（3，-2）且與有相同焦點(diǎn)的橢圓是____．12、在中，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為_(kāi)___．13、【題文】從[0，1]之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和大于l的概率是____14、在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣9，S3=S7，則當(dāng)前n項(xiàng)和Sn最小時(shí)，n=____15、拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．16、用解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率R2（R2=1-）來(lái)刻蜮回歸效果，若回歸模型A與回歸模型B的解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率分別為RA2=0.32，RB2=0.91，則這兩個(gè)回歸模型相比較，擬合效果較好的為模型______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解不等式組：．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

i=1；滿足條件i＜100，執(zhí)行循環(huán)體，S=1

i=2；滿足條件i＜100，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2

i=3；滿足條件i＜100，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2+3

依此類(lèi)推。

i=99；滿足條件i＜100，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2++99

i=100；不滿足條件i＜100，退出循環(huán)體；

輸出1/S=

故選A

【解析】【答案】i=1；滿足條件i＜100，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，依此類(lèi)推，當(dāng)i=100，不滿足條件i＜100，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．

2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槿矢鶕?jù)補(bǔ)集的定義可知，那么又因?yàn)楣视山患倪\(yùn)算可知，選C.考點(diǎn)：本試題主要考查了集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：由知，==0，所以=-1，所以==所以與的夾角為故選C.

考點(diǎn)：平面向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】分析：根據(jù)已知；x的最高次冪為2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決．

解答：解：①當(dāng)a-2=0即a=2時(shí)；-4＜0，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立（2分）

②當(dāng)a-2＜0且△＜0時(shí)；對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立（4分）

解得：-2＜a＜2；（6分）

∴-2＜a≤2

故答案選B【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本運(yùn)算.

設(shè)公比為由得整理得所以則故選B【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、C【分析】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比等于q；

∵Sn=2，S3n=14；

∴=2，=14，解得qn=2，=-2．

∴S4n=（1-q4n）=-2（1-16）=30；

故選C．

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比等于q，由題意可得=2，=14，解得qn=2，=-2，從而得到S4n=（1-q4n）的值．

本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出qn=2，=-2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：平面內(nèi)到直線的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)時(shí)滿足題意.考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵橢圓中，c2=9-4=5

∴橢圓的焦點(diǎn)為（±0）

設(shè)所求的橢圓方程為：（a＞b＞0）；根據(jù)題意；

得所以a2=15，b2=10

因此，所求的橢圓方程為

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)所求的橢圓方程為：（a＞b＞0），根據(jù)題意可建立關(guān)于a、b的方程組；解之即得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)轭}意中，在中，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為D，則設(shè)BD=X，因?yàn)锳D=1-X,在三角形ACD中，則AC+CD=2A=BC+BD,可得2-x=x+x=在三角形CAD中，則1+（1-x）2=(2c)2,那么可知焦距的長(zhǎng)為考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】依題意可得，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)如下圖所示；

則概率為【解析】【答案】14、5【分析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=﹣9，S3=S7；

∴3×（﹣9）+d=7×（﹣9）+d；

解得d=2．

∴an=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11；

由an≤0；解得n≤5．

∴當(dāng)前n項(xiàng)和Sn最小時(shí)；n=5．

故答案為：5．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．15、略

【分析】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

故答案為：（0，）．

先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線y=9x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的突破口．【解析】（0，）16、略

【分析】解：相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫(huà)回歸模型的擬合效果，R2越接近于1；說(shuō)明模型的擬合效果越好；

∵RB2＞RA2；

∴兩個(gè)回歸模型相比較；擬合效果較好是B；

故答案為：B

根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2；的意義即可得到結(jié)論．

本題主要考查相關(guān)性指數(shù)R2的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】B三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．五、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=