2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷662考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知若∥則等于（）．A.B.C.D.2、【題文】已知向量滿足且則在方向上的投影為（）A.3B.C.D.3、【題文】函數(shù)（A>0，>0）的部分圖像如圖所示，則的值為()

A.2+B.C.D.04、【題文】某人向平面區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓

內(nèi)的概率為A.B.C.D.5、【題文】()A.B.C.D.6、【題文】已知函數(shù)的最小正周期為則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程為（）A.B.C.D.7、不等式ax2++＜0（a≠0）的解集為R，么（）A.a＜0，△＜0B.a＜0，△≤0C.a＞0，△≥0D.a＞0，△＞0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、兩個(gè)教師與4個(gè)學(xué)生排一排，則兩個(gè)教師不分開的排法種數(shù)是____．9、設(shè)一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是____________．10、已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則不等式的解集為__________.11、【題文】若點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)為則的值為________.12、【題文】在ΔABC中，則的值為________．13、設(shè)Sn=++++且Sn?Sn+1=則n=____．14、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S2=a3-2，3S1=a2-2，則公比q=______．15、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10

名同學(xué)；測(cè)量他們的身高(

單位：cm)

獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

(1)

根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

(2)

計(jì)算甲班的樣本方差；

(3)

現(xiàn)從乙班這10

名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm

的同學(xué)，求身高為176cm

的同學(xué)被抽中的概率．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、（本題滿分16分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？【求導(dǎo)參考公式：】24、已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：

①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；

②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是且最大值是．請(qǐng)解答以下問(wèn)題。

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合M？并說(shuō)明理由；

（2）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；

（3）若函數(shù)求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

25、已知三點(diǎn)M（0；-1）；A（1，-2）和B（2，1）．

（1）求三角形MAB的面積．

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作直線l，若直線l與線段AB總有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍．26、已知圓C：x2+y2-2x+2y-4=0與斜率為1的直線l相交于不同的兩點(diǎn)A；B．

（1）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；

（2）是否存在直線l，使得以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椤嗡运?/p>

考點(diǎn)：兩向量共線問(wèn)題。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，向量滿足且所以，

=－3；故選B。

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；投影的概念，平面向量的垂直。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查平面向量的數(shù)量積，投影的概念，平面向量的垂直等向量知識(shí)。兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖像可知，函數(shù)的周期為16，那么一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)

故2012==選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵不等式a2+bx+＜0（a0）集為R；

綜不等式abx+c＜0（a≠0）的解集為的條件：a0且△＜0．

且△=b-4ac＜；

選A．

由等式ax2+x+＜0（a0）解集為Ra＜0，且△=b-4ac＜0．

此題查了分類討及函數(shù)的思解決問(wèn)題的能力考查學(xué)生握解為R的意義及二次數(shù)的圖與質(zhì)，道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由題意，利用“捆綁法”，可得兩個(gè)教師不分開的排法種數(shù)是=240

故答案為：240

【解析】【答案】由題意；利用“捆綁法”，可得結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】試題分析：一元二次方程有實(shí)根的充要條件是因?yàn)樗援?dāng)n=1或n=2時(shí)，代入可以得出方程的根不是整數(shù)，所以n的值為3或4.考點(diǎn)：本小題主要考查一元二次方程根的情況.【解析】【答案】3或410、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)為∵冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)∴∴∴∴由得0<1，∴不等式的解集為考點(diǎn)：本題考查了冪函數(shù)的概念及分式不等式的解法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闉辄c(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn),則有因?yàn)樗运?或用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求)

考點(diǎn)：相等向量.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】因?yàn)橐虼丝芍猚osC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinnB=故填寫【解析】【答案】13、6【分析】【解答】解：由于

=

=

==

∴n=6

故答案為：6

【分析】由于先利用裂項(xiàng)求和求出再代入可求n14、略

【分析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，3S2=a3-2，3S1=a2-2；

∴根據(jù)題意將3S2=a3-2和3S1=a2-2相減得：

3（S2-S1）=a3-a2；

則3a2=a3-a2，4a2=a3；

∴q==4．

故答案為：4．

根據(jù)題意將3S2=a3-2和3S1=a2-2相減得3（S2-S1）=a3-a2；由此能求出公比．

本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】415、略

【分析】

(1)

由莖葉圖可知：甲班身高集中于160

到179

之間；而乙班身高集中于170

到180

之間，可得乙班平均身高較高．

(2)

先求出甲班的平均身高x爐

再利用樣本方差公式計(jì)算求得結(jié)果．

(3)

從乙班這10

名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm

的同學(xué)；所有的基本事件一一列舉共10

個(gè)，而身高為176cm

的同學(xué)被抽中的基本事件有4

個(gè)，由此求得身高為176cm

的同學(xué)被抽中的概率．

本題考查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由莖葉圖可知：甲班身高集中于160

到179

之間；而乙班身高集中于170

到180

之間；

因此乙班平均身高高于甲班．

(2)

甲班的平均身高為x爐=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170

故甲班的樣本方差為110[(158鈭?170)2+(162鈭?170)2+(163鈭?170)2+(168鈭?170)2+(168鈭?170)2

+(170鈭?170)2+(171鈭?170)2+(179鈭?170)2+(179鈭?170)2+(182鈭?170)2]

=57

．

(3)

從乙班這10

名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm

的同學(xué)；所有的基本事件有：

(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)

(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)

共有10

個(gè)．

而身高為176cm

的同學(xué)被抽中的基本事件有4

個(gè)；

故身高為176cm

的同學(xué)被抽中的概率等于410=25

．三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】（1）設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，則4分所以(x＞0)7分（2）令即10分當(dāng)0＜x＜64時(shí)，在區(qū)間（0,64）上為減函數(shù)，當(dāng)64＜x＜640時(shí)，在區(qū)間（64,640）上為增函數(shù)，所以當(dāng)x=64時(shí)y最小，這時(shí)15分答：當(dāng)m=640米時(shí)，需新建9個(gè)橋墩才能使y最?。?6分【解析】【答案】(x＞0)當(dāng)m=640米時(shí)，需新建9個(gè)橋墩才能使y最小24、略

【分析】

（1）∵

在上遞減，在上遞增；

∴不屬于M．（4分）

（2）∵g（x）=-x3在R上遞減；

∴若g（x）=-x3屬于M，則即（9分）

（3）∵且為增函數(shù)。

∴

∴方程在[1，+∞）內(nèi)有兩解。

即在[1，+∞）內(nèi)有兩解，所以t

化為：x2-4（t+1）x+4t2+4=0

則

解得t＞0，綜上實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，]．

【解析】【答案】（1）看是否同時(shí)符合①②即可；符合的話，成立，反之不成立．

（2）看是否同時(shí)符合①②即可，對(duì)于閉區(qū)間[a，b]，只需要利用f（x）在[a，b]上的最小值是且最大值是就可求．

（3）已經(jīng)符合①②，故存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是且最大值是再利用單調(diào)性求出t的取值范圍．

25、略

【分析】

（1）判斷三角形的形狀；然后求出距離，即可求三角形MAB的面積．

（2）直接求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)MA；MB的斜率，即可求直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍．

本題考查三角形的面積的求法，直線的斜率以及直線的傾斜角的求法，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）三點(diǎn)M（0；-1）；A（1，-2）和B（2，1）．由題意可知直線MA的斜率為：-1，直線MB的斜率為：1

可得MA⊥MB，MA==MB==2S△MAB==2．

（2）由題意可知直線MA的斜率為：-1；直線MB的斜率為：1．直線l的斜率k∈[-1，1]；

傾斜角的范圍是：[0°，45°]∪[135°，180°）26、略

【分析】

（1）圓與直線斜率為1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)直線方程為y=x+b，聯(lián)立方程組，消去y，△＞0可得b的取值范圍。

（2）弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；那么OA⊥OB，利用韋達(dá)定理和斜率關(guān)系求解．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用能力，考查了韋達(dá)定理和斜率的運(yùn)用．屬于中檔題．【解析】解：（1）圓與直線斜率為1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)直線方程為y=x+b；

聯(lián)立方程組：消去y，可得：2x2+2（b+1）x+b2+4b-4=0

∵相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

∴△＞0，即4（b+1）2-8（b2+4b-4）＞0；

解得：．

直線l在y軸上的截距b的取值范圍是（）．

（2）由題意：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

那么：x1+x2=-（b+1），

∴y1y2=（x1+b）（x2+b）==

假設(shè)存在直線l，使得以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0

∴+=0

解得：b=1或b=-4

又∵．

所以存在直線l：x-y+1=0或x-y-4=0滿足題意．五、計(jì)算題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是