2024年滬科版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷656考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在負數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=，根據(jù)這個規(guī)則x☆（x+1）=的解為（）A.x=-4B.x=-3C.x=-4或3D.x=-3或42、等腰△ABC的一個外角等于140°，且∠B=∠C，則∠A的度數(shù)是（）A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或140°3、如圖，A，B兩點坐標分別是A（2，0）、B（1，），則△ABO的面積等于（）A.B.3C.D.64、PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A.0.25×10﹣5B.0.25×10﹣6C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣65、一元二次方程(1鈭?k)x2鈭?2x鈭?1=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍是(

)

A.k>2

B.k<2

C.k<2

且k鈮?1

D.k>2

且k鈮?1

6、下列說法不正確的是（）A.經(jīng)過平移，圖形的形狀和大小都不改變B.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小發(fā)生了改變C.軸對稱圖形，對稱軸兩旁的部分一定完全重合D.平移中，圖形上每個點沿直線運動7、下列式子中，計算正確的是（）A.=-12B.=6C.D.8、如圖：PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且AP平分∠BAC，則△APD≌△APE的理由是（）A.SASB.HLC.SSSD.AAS評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（2014?鐵嶺）如圖，已知點A和點B是直線y=x上的兩點，A點坐標是（2，）．若AB=5，則點B的坐標是____．10、若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是____．11、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點E，F(xiàn)是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是____.12、已知一元二次方程（x-2）2+c=0有實數(shù)根，則c的取值范圍為______．13、若a+b=4

且ab=2

則a2+b2=

______．14、用反證法證明“a>b

”時，應先假設(shè)______．15、等腰三角形有一個角為30°，則它的底角度數(shù)是____．16、某零件的長度是1.30cm，這個數(shù)據(jù)有____個有效數(shù)字．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．18、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）19、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.20、若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．21、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對錯）22、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）23、－0.01是0.1的平方根.()評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)24、若不等式（m-2）x＞m-2的解集是x＜1，則m的取值范圍是____．25、（6分）若求的值．評卷人得分五、其他(共2題，共4分)26、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個辦公室，其中201表示2樓的第1個辦公室，那么511表示____樓的第____個辦公室．27、使用墻的一邊，再用13米的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20米2的長方形，求這個長方形的兩邊長，設(shè)墻的對邊長為x，可得方程____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、平面直角坐標系內(nèi)有A（2，-1），B（3，3）兩點，點P是y軸上一動點，求P到A、B距離之和最小時的坐標．29、在平面直角坐標系中，A（0，-4），B（4，2），直線l1經(jīng)過原點和點B，直線l2經(jīng)過點A和點B

（1）分別求出直線l1和直線l2的解析式；

（2）若直線x=a（a為實數(shù)）分別與直線l1交于點M，與直線l2交于點N，是否存在實數(shù)a，使OA=2MN？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．30、已知點A；B分別是x軸；y軸上的動點，點C，D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”．

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1；

①如圖1；當點A在x軸正半軸；點B在y軸負半軸上時，求一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長．

②如圖2，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，則一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長為____

（2）如圖3，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0）；它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值．

31、如圖1；四邊形ABCD是一張矩形紙片，∠BAC=α（0°＜α＜45°），現(xiàn)將其折疊，使A，C兩點重合．

（1）作出折痕EF；

（2）設(shè)AC=x；EF=y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當45°＜α＜90°時，（2）題中求得的函數(shù)關(guān)系式是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請求出當45°＜α＜90°時，y與x的函數(shù)關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：x☆（x+1）=-=；

去分母得：12x+12-12x=x2+x；

即（x-3）（x+4）=0；

解得：x=3（不合題意；舍去）或x=-4；

經(jīng)檢驗都是分式方程的解．

故選：A．2、C【分析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可以得到：（1）當這個140°的外角為頂角的外角時，則這個等腰三角形的頂角為40°；（2）當這個140°的外角為底角的外角時，可以得到這個等腰三角形的頂角為180°-40°-40°=100°．【解析】【解答】解：分為兩種情況：（1）當這個140°的外角為頂角的外角時；則這個等腰三角形的頂角∠A為40°；

（2）當這個140°的外角為底角的外角時；可以得到這個等腰三角形的頂角∠A為180°-40°-40°=100°．

故選C．3、B【分析】【分析】據(jù)坐標可知OA=2，三角形的高是，即可求得三角形AB0的面積．【解析】【解答】解：根據(jù)已知可得：OA=2，三角形的高是；

∴三角形ABO的面積=×2×=3．

故選B．4、D【分析】【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】

0.0000025=2.5×10﹣6；故選：D．【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.

切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中；必須滿足下列條件：

(1)

二次項系數(shù)不為零；

(2)

在有不相等的實數(shù)根下必須滿足鈻?=b2鈭?4ac>0.

【解答】解：隆脽a=1鈭?kb=鈭?2c=鈭?1

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

隆脿鈻?=b2鈭?4ac=22鈭?4隆脕(1鈭?k)隆脕(鈭?1)>0

解得k<2

隆脽(1鈭?k)

是二次項系數(shù)；不能為0

隆脿k鈮?1

且k<2

．

故選C．【解析】C

6、B【分析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】【解答】解：A；經(jīng)過平移；圖形的大小和形狀都不改變，正確；

B；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)；圖形的形狀和大小發(fā)生了改變，錯誤；

C；軸對稱圖形；對稱軸兩旁的部分一定完全重合，正確；

D；平移中；圖形上每個點沿直線運動，正確；

故選B．7、D【分析】【分析】本題考查了二次根式的化簡，根據(jù)，依此計算．【解析】【解答】解：A、∵=12；故不對；

B、無意義；因為被開方數(shù)是非負數(shù)，故不對；

C、∵；故不對；

D、；正確．

故選D．8、D【分析】本題考查的全等三角形的判定。本題已知為∠BAP=∠EAP,∠ADP=∠AEP=90°，AP=AP。故理由為AAS【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A、B兩點的橫坐標與縱坐標的差，再分兩種情況討論求解即可．【解析】【解答】解：∵=5；AB=5；

∴5×=3，5×=4；

∴點A；B的橫坐標相差4；縱坐標相差3；

∵A點坐標是（2，）；

∴點B的橫坐標為2+4=6，縱坐標為+3=；

或點B的橫坐標為2-4=-2，縱坐標為-3=-；

∴點B的坐標為（6，）或（-2，-）．

故答案為：（6，）或（-2，-）．10、略

【分析】【分析】分式的分子、分母符號相反時，分式是值為負，由此可以得到x+1＜0．【解析】【解答】解：∵3x2+1＞0；

∴分式的值為負數(shù)時；x+1＜0；

解得；x＜-1．

故答案是：x＜-1．11、略

【分析】試題分析：本題考查了等腰三角形性質(zhì).由題意易得BD=DC=3，ΔABD≌ΔACD，AD⊥BC；由勾股定理可得AD=4，△CEF和△BEF是同底等高的三角形，S△BEF=S△CEF，因此圖中陰影部分的面積即ΔABD的面積等于3×4÷2=6，故填6.考點：等腰三角形性質(zhì).【解析】【答案】6.12、略

【分析】解：移項得，（x-2）2=-c；

∵一元二次方程（x-2）2+c=0有實數(shù)根；

∴-c≥0；

∴c≤0；

故答案為c≤0．

先移項；再根據(jù)題意得出c的取值范圍．

本題考查了用直接開平方法解一元二次方，以及一元二次方程的判別式，要熟練掌握．【解析】c≤013、12【分析】解：隆脽a+b=4ab=2

(a+b)2=a2+2ab+b2

隆脿16=a2+b2+4

隆脿a2+b2=12

故答案為：12

根據(jù)完全平方公式即可求出a2+b2

的值．

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】12

14、a≤b【分析】解：用反證法證明“a>b

”時，應先假設(shè)a鈮?b

．

熟記反證法的步驟，直接填空即可.

要注意的是a>b

的反面有多種情況；需一一否定．

本題結(jié)合角的比較考查反證法；解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

反證法的步驟是：

(1)

假設(shè)結(jié)論不成立；

(2)

從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

(3)

假設(shè)不成立；則結(jié)論成立．

在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．【解析】a鈮?b

15、略

【分析】【分析】因為已知給出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)．【解析】【解答】解：分兩種情況；

（1）當30°角是底角時；底角就是30°；

（2）當30°角是頂角時，底角==75°．

因此；底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．16、略

【分析】【分析】根據(jù)有效數(shù)字的定義可得到1.30的有效數(shù)字為：1、3、0．【解析】【解答】解：1.30的有效數(shù)字為：1；3、0．

故答案為3．三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯20、A【分析】【解答】解：a+1是負數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．21、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運算性質(zhì)進行計算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0.1的平方根是故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯四、計算題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】由不等式的性質(zhì)先求出原不等式的解集，再根據(jù)已知條件即可求得m的取值范圍．【解析】【解答】解：原不等式系數(shù)化1得，x＞；

又∵不等式的解集為x＜1；

∴m-2＜0；

即m＜2．25、略

【分析】試題分析：由4=22，32=25，及已知條件即可得.試題解析：∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3，∴4x·32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8；考點：冪的運算.【解析】【答案】8五、其他(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)201表示2樓的第1個辦公室，可理解為（2，01）是一個有序數(shù)對，前邊數(shù)表示樓層，后面數(shù)表示辦公室序號．據(jù)此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2樓的第1個辦公室；

∴511表示5的第11辦公室．

故答案為：5，11．27、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)：鐵絲網(wǎng)的總長度為13；長方形的面積為20，來列出關(guān)于x的方程．

由題意可知，墻的對邊為x，則長方形的另一對邊為，則可得面積公式為：x×=20．【解析】【解答】解：設(shè)墻的對邊長為x；則：

另一對邊長為；

由面積公式可得；

x×=20

故本題填：x×．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】首先作點A關(guān)于y軸的對稱點C連接CB，CB與y軸交點即為P點，先求出過C，B兩點的直線函數(shù)關(guān)系式，再求出直線與y軸交點坐標即可．【解析】【解答】解：如圖；作點A關(guān)于y軸的對稱點C（-2，-1），連接CB；

設(shè)過C，B兩點的直線函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b；

∵C（-2；-1）．B（3，3）；

∴；

解得：；

∴過C，B兩點的直線函數(shù)關(guān)系式為y=x+；

當x=0時，y=；

即：直線CB與y軸交于點（0，）；

∴P點坐標是（0，）．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的點的坐標利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)M和N分別是兩直線上的點，并且其橫坐標相等，分別用a表示出兩點的坐標，并利用其之間的長度與OA的關(guān)系得到關(guān)系式求得a的值即可．【解析】【解答】解：（1）∵直線y1經(jīng)過原點；

∴設(shè)直線l1的解析式：y1=k1x；

∵經(jīng)過點B（4；2）

∴4k1=2；

解得：k1=；

∴設(shè)直線l1的解析式：y1=x

設(shè)直線l2的解析式：y2=k2x+b；

∵經(jīng)過點：A（0；-4），B（4，2）；

∴

解得：

∴直線l2的解析式：y2=x-4；

（2）M（a，a），N（a，a-4）；

∵MN=|a-4|；

∴OA=4；OA=2MN；

∴|a-4|=2；

解之，a=2或a=6．30、略

【分析】【分析】（1）①由ABCD為正方形；得到AB與CD平行，根據(jù)直線y=x+1的斜率為1，得到∠BAO=∠ABO=45°，而∠BAC=45°，得到C在x軸上，同理得到D在y軸上，即C；D分別為直線y=x+1與x軸，y軸的交點，確定出C與D坐標，進而求出CD的長，即為所求的“伴侶正方形”的邊長；

②同上得到OA=OB；設(shè)直線y=x+1與x軸交于E點，求出E坐標，根據(jù)題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，過D作DH⊥x軸于H點，則有△DHA≌△AOB，得到DH=AH=OA=OB，由OA+AH+HE=OE=1，求出OA與OB的長，進而求出AB的長，即為所求“伴侶正方形”的邊長；

（2）過D作DM⊥x軸于點M，過C作CN⊥y軸于點N，由ABCD為正方形，得到△CNB≌△BOA≌△AMD，進而由D坐標得到BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，表示出C坐標，根據(jù)C、D都在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的值即可．【解析】【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD為正方形；

∴AB∥CD；

∵C；D在直線y=x+1上；

∴∠BAO=∠ABO=45°；

∵ABCD為正方