2025年華師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷508考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】半徑為的球的內接四面體的所有棱長相等，則此四面體的體積為()A.B.C.D.2、把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（）A.1B.2C.3D.43、已知平面向量||=1，||=且|2|=則向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.π4、已知向量=（1，-2），=（3，1），那么的值為（）A.1B.2C.3D.45、已知sin婁脕鈭?cos婁脕=43婁脕隆脢[婁脨2,3婁脨4]

則tan2婁脕=(

)

A.728

B.524

C.738

D.534

6、已知向量AB鈫?

與AC鈫?

的夾角為120鈭?

且|AB鈫?|=2|AC鈫?|=3

若AP鈫?=婁脣AB鈫?+AC鈫?

且AP鈫?隆脥BC鈫?

則實數(shù)婁脣

的值為(

)

A.37

B.13

C.6

D.127

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如果直線l1：2x-ay+1=0與直線l2：4x+6y-7=0平行，則a=____．8、【題文】已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．9、【題文】式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為____.10、按從小到大排列為____．11、P點在則△ABC所在的平面外，O點是P點在平面ABC內的射影，PA、PB、PC兩兩垂直，則D點是則△ABC的____．（填外心，內心，垂心，重心）評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、畫出計算1++++的程序框圖．14、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

15、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．16、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)17、已知函數(shù)f（x）=ax圖象過點且g（x）=f（-x）

（1）求f（x）解析式；并指出定義域和值域；

（2）在同一坐標系中用描點法畫出f（x）；g（x）圖象．

評卷人得分五、證明題(共3題，共9分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、計算題(共4題，共28分)21、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．22、若直線y=（m-2）x+m經過第一、二、四象限，則m的范圍是____．23、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．24、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】所以五進制數(shù)是324，末位數(shù)字為4故選D。

【分析】將十進制化為五進制需將89除以5，然后將得到的商再次除以5，以此類推直到商為零位置，最后將得到的余數(shù)依次作為個位十位百位構成五進制數(shù)3、B【分析】解：∵||=1，||=且|2|=∴4+4+=7，即4+4+3=7，∴=0．

∴=+=1，||==2．

設向量與向量的夾角為θ，0≤θ≤π，則cosθ===

∴θ=

故選B．

由題意求得=0，從而求得=1，||=2，再由cosθ=的值，求得向量與向量的夾角θ的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的性質以及運算律，兩個向量的夾角公式，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．【解析】【答案】B4、A【分析】解：向量=（1，-2），=（3；1）；

那么=1×3-2×1=1．

故選：A．

直接利用向量的數(shù)量積的運算法則求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查計算能力．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽sin婁脕鈭?cos婁脕=43隆脿1鈭?2sin婁脕cos婁脕=169隆脿2sin婁脕cos婁脕=鈭?79

隆脽婁脕隆脢[婁脨2,3婁脨4]隆脿sin婁脕+cos婁脕=(sin婁脕+cos婁脕)2=1鈭?79=23

隆脿sin婁脕=4+26cos婁脕=2鈭?46隆脿sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕=鈭?79cos2婁脕=2cos2婁脕鈭?1=鈭?429

則tan2婁脕=sin2婁脕cos2偽=728

故選：A

．

利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin婁脕

和cos婁脕

的值；利用二倍角公式可得sin2婁脕

和cos2婁脕

的值，從而求得tan2婁脕

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．【解析】A

6、D【分析】解：隆脽AP鈫?=婁脣AB鈫?+AC鈫?

且AP鈫?隆脥BC鈫?

隆脿AP鈫??BC鈫?=(婁脣AB鈫?+AC鈫?)?(AC鈫?鈭?AB鈫?)

=婁脣AB鈫?鈰?AC鈫?鈭?婁脣|AB鈫?|2+|AC鈫?|2鈭?AC鈫?鈰?AB鈫?

=(婁脣鈭?1)鈰?|AB鈫?|鈰?|AC鈫?|鈰?cos<AB鈫?,AC鈫?>鈭?婁脣|AB鈫?|2+|AC鈫?|2=0

．

隆脽

向量AB鈫?

與AC鈫?

的夾角為120鈭?

且|AB鈫?|=2|AC鈫?|=3

隆脿2隆脕3(婁脣鈭?1)?cos120鈭?鈭?4婁脣+9=0

．

解得：婁脣=127

．

故選：D

．

由AP鈫?隆脥BC鈫?

得AP鈫??BC鈫?=0

用向量AB鈫?隆壟AC鈫?

表示后展開；結合已知條件可求得實數(shù)婁脣

的值．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關系，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵直線l1：2x-ay+1=0與直線l2：4x+6y-7=0平行；

∴可得解之得a=-3

故答案為：-3

【解析】【答案】根據兩條直線平行的條件；建立關于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值．

8、略

【分析】【解析】命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件；

∴A?B，∴a＜5.【解析】【答案】a＜59、略

【分析】【解析】

試題分析：把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，進行計算.

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪.【解析】【答案】10、b＜a＜c【分析】【解答】∵

∴θ＞sinθ∵y=cosx在x∈（0°；90°）是減函數(shù)，∴cosθ＜cos（sinθ）即a＜c

θ換為cosθ∵θ＞sinθ∴a＞b按從小到大排列為b＜a＜c

故填b＜a＜c

【分析】利用θ的范圍和三角函數(shù)的單調性，三角函數(shù)線不難得出結論．11、垂心【分析】【解答】解：∵P點在則△ABC所在的平面外；O點是P點在平面ABC內的射影；

PA；PB、PC兩兩垂直；

∴PA⊥平面PBC；∴PA⊥BC；

又∵PO⊥底面ABC；∴PO⊥BC；

∴BC⊥平面PAO；∴AO⊥BC；

同理可證BO⊥AC；CO⊥AB；

∴O是△ABC的垂心．

故答案為：垂心．

【分析】由已知得PA⊥平面PBC，從而BC⊥平面PAO，進而AO⊥BC，同理可證BO⊥AC，CO⊥AB，由此得到O是△ABC的垂心．三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．15、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共1題，共5分)17、略

【分析】

（1）因為函數(shù)f（x）=ax圖象過點所以，解得：a=2．

所以，f（x）=2x．該函數(shù)的定義域為R；值域為（0，+∞）；

（2）g（x）=f（-x）=．

下面用描點法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．

列表。

描點如圖；

用平滑曲線連結，得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象．

【解析】【答案】（1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過點把點的坐標代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據指數(shù)函數(shù)的性質可求其定義域和值域；

（2）由g（x）=f（-x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式；最后利用列表；描點、平滑曲線連結畫出兩個函數(shù)的圖象．

五、證明題(共3題，共9分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、計算題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得∠B=∠ACB，再根據平行線的性質得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；