2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷33考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A.B.C.D.2、【題文】右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）

A.3B.6C.10D.153、【題文】某班甲、乙兩組學(xué)生數(shù)學(xué)期中考試的成績(jī)的莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙組的中位數(shù)分別為甲、乙兩組方差分

A.B.C.D.4、【題文】下列關(guān)系式中，有可能成立的是（）．A.B.C.D.5、下列說(shuō)法正確的是（）A.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直B.如果兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直C.如果兩個(gè)平面都與同一條直線(xiàn)垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行6、5張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A.B.C.D.7、關(guān)于x方程||=的解集為（）A.{0}B.{x|x≤0，或x＞1}C.{x|0≤x＜1}D.（-∞，1）∪（1，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知M是曲線(xiàn)y=1nx+上的一點(diǎn)，若曲線(xiàn)在M處的切線(xiàn)的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、不等式的解集是．10、【題文】某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法(按年級(jí)分層)在全校學(xué)生中抽取64人，則應(yīng)在高三級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____________．

。

高一級(jí)。

高二級(jí)。

高三級(jí)。

女生。

385

a

b

男生。

375

360

c

11、【題文】下面是列聯(lián)表則表中_______,_____________.

。

y1

Y2

合計(jì)。

x1

28

35

x2

11

34

45

合計(jì)。

62

80

12、定積分（x+sinx）dx=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球；現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：

40.0240.0039.9840.0039.99

40.0039.9840.0139.9839.99

40.0039.9939.9540.0140.02

39.9840.0039.9940.0039.96

（1）完成下面的頻率分布表；并畫(huà)出頻率分布直方圖；

。分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97）__________________[39.97，39.99）__________________[39.99，40.01）__________________[40.01，40.03]__________________合計(jì)__________________（2）假定乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)(0,-2)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)不等式，因而此點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：步長(zhǎng)為1，時(shí)；循環(huán)計(jì)算，s=1+2+3=6,故選B.

考點(diǎn)：本題主要考查算法語(yǔ)句。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解算法語(yǔ)句及算法功能。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】知識(shí)分析:本題考查莖葉圖的概念；以及中位數(shù)；方差的概念意義及計(jì)算法.

思路：莖葉圖中間部分表示的為十位上的數(shù)；兩側(cè)表示為個(gè)位數(shù)，算中位數(shù)還得知道數(shù)的個(gè)數(shù)，以便判斷是否該取中間數(shù)的平均值，方差的計(jì)算可以考慮用公式計(jì)算，但作為選擇題會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，因此可以考慮方差的意義是反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

解析：由以上分析可知成績(jī)有8門(mén)，應(yīng)該按順序從小到大排好取中間兩數(shù)的平均值，顯然十位大的數(shù)大，各位大的也大，因此莖葉圖排序很簡(jiǎn)單，所以又方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；而由莖葉圖可知甲。

數(shù)據(jù)比較集中，所以甲成績(jī)穩(wěn)定故選擇D

點(diǎn)評(píng)：本題屬于概念題，掌握好概念是基本，其次要掌握統(tǒng)計(jì)部分各數(shù)據(jù)的意義，在本題用方差的意義來(lái)做簡(jiǎn)單，當(dāng)然也可以考慮計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】故選D．【解析】【答案】D5、D【分析】解：A；如果兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行，前提是：在同一平面內(nèi)，故不正確；

B；如果兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面垂直，那么這兩個(gè)平面相交或平行，故不正確；

C；如果兩個(gè)平面都與同一條直線(xiàn)垂直，那么這兩個(gè)平面互相平行，故不正確；

D；滿(mǎn)足兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，∴D正確．

故選：D．

對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、B【分析】解：5張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1；2，3，4，5；

從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張；

基本事件總數(shù)n=

取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4；

∴取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P==．

故選：B．

從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n=取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4；由此能求出取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由題意，≥0；

∴x≤0；或x＞1；

∴方程||=的解集為{x|x≤0；或x＞1}；

故選：B．

利用絕對(duì)值的意義；即可得出方程的解集．

本題考查絕對(duì)值的意義，考查學(xué)生解不等式的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

設(shè)M（x，y），f（x）=1nx+

∵f（x）=1nx+

∴f′（x）=+（1-a）≥3-a

∵曲線(xiàn)在M處的切線(xiàn)的傾斜角是均不小于的銳角；

∴3-a≥1

∴a≤2

故答案為：a≤2

【解析】【答案】曲線(xiàn)在M處的切線(xiàn)的傾斜角是均不小于的銳角；則曲線(xiàn)在M點(diǎn)處的切線(xiàn)的不小于1，即曲線(xiàn)在M點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值不小于1，根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

9、略

【分析】因?yàn)椴坏仁揭虼丝芍坏仁降慕饧?-2，-1/3)【解析】【答案】(-2，-1/3)10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵谌W(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二級(jí)女生的概率是0.19，所以所以高一學(xué)生共人，高二學(xué)生共有人，所以共有高三學(xué)生所以根據(jù)分層抽樣的抽取方法可知在高三中抽取的學(xué)生人數(shù)為

考點(diǎn)：本小題主要考查古典概型的概率計(jì)算和分層抽樣的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用分層抽樣的關(guān)鍵是確定分層抽樣的層.【解析】【答案】1611、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閍+28=35,a=7,又因?yàn)閎+62=80,b=18，故填寫(xiě)【解析】【答案】12、0【分析】【解答】解：（x+sinx）dx==﹣+cos1=0．

故答案為：0

【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算公式計(jì)算即可．三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】19解：（1）根據(jù)題意；填寫(xiě)頻率分布表如下；

。分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97）20.105[39.97，39.99）40.2010[39.99，40.01）100.5025[40.01，40.03]40.2010合計(jì)20150根據(jù)頻率分布表；畫(huà)出頻率分布直方圖如下；

（2）∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39.98；40.02]范圍內(nèi)有18只；

∴合格率為×100%=90%；

∴10000×90%=9000（只）；

即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果；可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000．

（1）根據(jù)題意；填寫(xiě)頻率分布表；畫(huà)出頻率分布直方圖即可；

（2）計(jì)算抽樣產(chǎn)品中在[39.98；40.02]范圍內(nèi)的個(gè)數(shù)，計(jì)算合格率，求出這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】2；0.10；5；4；0.20；10；10；0.50；25；4；0.20；10；20；1.00；50五、綜合題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在