2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷761考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）由下表給出；則f[f（3）]等于（）

。x1234f（x）3241

A.3

B.2

C.1

D.4

2、【題文】一個圓柱的側(cè)面積展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()A.B.C.D.3、【題文】若直線與圓相交于兩點，且（其中為原點），則的值為（）A.或B.C.或D.4、函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（0，1）6、滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5，6}的集合A的個數(shù)有（）個．A.13B.14C.15D.167、下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.f（x）=|x+1|，g（x）=B.f（x）=g（x）=x-1C.f（x）=g（x）=（）2D.f（x）=x，g（x）=8、期中考試過后，高一年級組把參加數(shù)學(xué)考試的全體高一學(xué)生考號末位為5的學(xué)生召集起來開座談會，運(yùn)用的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.抽簽法評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知下列四個命題：

（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為

（2）若θ是第二象限角，則＜0；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-

（4）滿足sinθ＞的角θ取值范圍是（+2kπ，+2kπ）；（k∈Z）

其中正確命題的序號為____．10、含有三個實數(shù)的集合既可表示成又可表示成則=.11、【題文】如圖所示；網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________．

12、【題文】若則p是q的______________條件。（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）13、若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，1）點，則函數(shù)f（x+3）的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點____14、數(shù)列2，則是該數(shù)列的第______項．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)26、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由圖表可得f（3）=4；故f[f（3）]=f（4）=1；

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)表格求出f（3）=4；再由表格計算f[f（3）]=f（4）的值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：側(cè)面積展開圖是一個正方形，所以全面積為側(cè)面積

考點：圓柱側(cè)面積表面積公式。

點評：題目簡單基本公式的考查【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】根據(jù)條件可得圓心到直線距離為于是由點到直線的距離公式得：

故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由得故選D．5、D【分析】【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)；

且f（0）=1+0﹣2＜0；

f（1）=2+1﹣2＞0；

∴f（0）f（1）＜0；

∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0；1）

故選：D．

【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷．6、C【分析】解：∵集合A滿足{1；2}?A?{1，2，3，4，5，6}；

∴集合A必含有元素1和2；且至少含有3；4和5，6中的一個元素；

∴A={1；2，3}，{1，2，4}或{1，2，5}，{1，2，6}；

{1；2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}

{1；2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}．共15個集合．

故選：C．

由集合A滿足{1；2}?A?{1，2，3，4，5，6}，可得集合A同時含有元素1和2，且至少含有3；4和5，6中的一個元素，利用列舉法，即可得到結(jié)論．

本題考查集合的包含關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：對于A，f（x）=|x+1|，定義域是R，g（x）==|x+1|；定義域是R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對于B，f（x）==x-1；定義域是{x|x≠-1}，g（x）=x-1的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；

對于C，f（x）==|x|，定義域是R，g（x）==x的定義域為[0；+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；

對于D，f（x）=x的定義域是R，g（x）==|x|的定義域是R；對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．

故選：A．

判斷各組中所給的兩個函數(shù)是否具有相同的定義域；值域、對應(yīng)關(guān)系；從而作出判斷．

本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A8、B【分析】解：∵末位為5的學(xué)生的學(xué)生號碼間距相同都為10；

∴高一年級組運(yùn)用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

故選：B．

根據(jù)末位為5的學(xué)生的學(xué)生號碼之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

（1）因為扇形的面積公式為所以r=6，所以所以（1）正確．

（2）若θ是第二象限角，當(dāng)θ=得出所以＞0；所以（2）錯誤．

（3）因為直線3x+4y=0過一三象限，所以一三象限的正切值相同，設(shè)直線上點P（4，-3），則tanα=-所以（3）正確．

（4）由三角函數(shù)的圖象可知，當(dāng)sinθ＞時，+2kπ＜x＜+2kπ；所以（4）正確．

故答案為：（1）；（3），（4）．

【解析】【答案】（1）利用扇形的面積公式和弧長公式計算即可．（2）取特殊角θ=得出從結(jié)論不成立．（3）在直線上取點（4，-3），利用三角定義判斷．

（4）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．

10、略

【分析】試題分析：根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．由題意得，且即b=0，則有所以解得a=﹣1，考點：集合的相等．【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h(yuǎn)＝3，相應(yīng)底面面積為S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.【解析】【答案】912、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】必要不充分13、（1，﹣3）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0；1）點，∴f（0）=1．

∴f（﹣3+3）=1；即函數(shù)f（x+3）的圖象經(jīng)過點（﹣3，1）．

∴函數(shù)f（x+3）的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（1；﹣3）．

故答案為：（1；﹣3）．

【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．14、略

【分析】解：數(shù)列2，即數(shù)列；

其被開方數(shù)：2，5，8，11，，為等差數(shù)列{an}；公差為3，首項為2．

∴通項公式an=2+3（n-1）=3n-1．

令23=3n-1；解得n=8．

則是該數(shù)列的第8項．

故答案為：8．

數(shù)列2，即數(shù)列，其被開方數(shù)：2，5，8，11，，為等差數(shù)列{an}；公差為3，首項為2．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠