2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷663考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知直線l過定點P（-1；2），且與以A（-2，-3），B（-4，5）為端點的線段有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）

A.[-1；5]

B.（-1；5）

C.（-∞；-1]∪[5，+∞）

D.（-∞；-1）∪（5，+∞）

2、【題文】已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A.1：3B.1：1C.2：1D.3：13、已知則的值為（）A.B.C.D.4、若集合則A∩B=（）A.（-1，3]B.[-1，3]C.[-3，3]D.[-3，-1）5、下列幾何體的截面圖不可能是四邊形的是（）A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.棱臺評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)y=的定義域是____．7、在銳角△中，則=.8、如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么8天內(nèi)它的行程就超過2200km，如果它每天行駛的路程比原來少12km，它行同樣的路程就要花9天多的時間．這輛汽車原來每天行駛的路程（km）范圍是____．9、下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②拋100次硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是④拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大⑤有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。其中正確的有_____________。10、【題文】命題“”的否定是_________________.11、已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則f（3）的值為______．12、設(shè)f(x)={x2,x<0x,x鈮?0

則f(f(鈭?2))=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、甲盒中有黑；白兩種顏色的球各2個；乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各1個．

（1）從兩個盒子中各取1個球；求取出的兩個球是不同顏色的概率；

（2）若把兩盒中的球混到一起；從中不放回的先后取兩球，求取出的兩個球是不同顏色的概率．

14、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大?。?5、已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA=求b的值16、【題文】（本小題滿分14分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點.

（1）求證：直線∥平面

（2）求證：平面平面

（3）求三棱錐D—PAC的體積。17、【題文】函數(shù)y=log在x(2,+∞),恒有>1，求a的取值范圍。18、【題文】已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

（1）求的表達式;（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)21、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．22、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

直線PA的斜率為k1==5，直線PB的斜率為k2==-1；

結(jié)合圖象可得則直線l的斜率k的取值范圍是k2≤k≤k1；

即則直線l的斜率k的取值范圍是[-1；5]；

故選A．

【解析】【答案】先利用斜率公式求得直線PA；PB的斜率結(jié)合圖象可得則直線l的斜率k的取值范圍．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】

【分析】本題求解過程中用到的主要公式：

4、A【分析】解：解不等式≤1；解得：-1＜x≤4；

∴A=（-1；4]；

集合B={x|-3≤x≤3}；

則A∩B=（-1；3]；

故選：A．

分別解關(guān)于A；B的不等式；求出交集即可．

本題考查了集合的運算，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：在A中；圓柱的縱切面是四邊形，故A不正確；

在B中；圓錐的縱切面是三角形，橫切面是圓；

∴圓錐的截面圖不可能是四邊形；故B正確；

在C中；圓臺的縱切面是四邊形，故C不正確；

在D中；四棱臺的截面圖可能是四邊形，故D不正確．

故選：B．

在A中；圓柱的縱切面是四邊形；在B中，圓錐的縱切面是三角形，橫切面是圓；在C中，圓臺的縱切面是四邊形；在D中，四棱臺的截面圖可能是四邊形．

本題考查圓柱、圓錐、圓臺、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意基本概念的熟練掌握．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

函數(shù)y=的定義域是{x|}；

解得{x|}；

故答案為：．

【解析】【答案】函數(shù)y=的定義域是{x|}；由此能求出結(jié)果．

7、略

【分析】試題分析：由正弦定理得則又△為銳角三角形，考點：正弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】8、略

【分析】

設(shè)原來每天行駛x千米；則根據(jù)題意有。

解得：256＜x＜260

答：原來每天行駛256千米到260千米之間．

故答案為：（256；260）．

【解析】【答案】設(shè)原來每天行駛x千米，則根據(jù)題意有解此不等式組能夠得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；不對。對于②拋100次硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；這是頻率不是概率，錯誤。對于③拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是成立。對于④拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大，分別是0.25，0.5，0.5，不成立。對于⑤有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。成立，故答案為③⑤考點：隨機事件的概率【解析】【答案】③⑤10、略

【分析】【解析】

試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故命題“”的否定是“”.

考點：全稱命題的否定.【解析】【答案】“”11、略

【分析】解：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+；

∴f（2）=3f（1）=6；

f（3）=f（2+1）=3f（2）=18；

故答案為18．

由f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+；先求出f（2），再利用f（3）=f（2+1）=3f（2）可求f（3）的值．

本題考查函數(shù)值、抽象函數(shù)及其應(yīng)用，由f（1）的值求出f（2）的值，再由f（2）的值求出f（3）的值．【解析】1812、略

【分析】解：隆脽f(鈭?2)=(鈭?2)2=4

再將f(鈭?2)=4

代入f[f(鈭?2)]

f(f(鈭?2))=4

．

故答案為：4

．

因為f(鈭?2)=(鈭?2)2=4

再將f(鈭?2)=4

代入f[f(鈭?2)]

即可得到答案．

本題主要考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題.

這里將已知值代入即可得到答案．【解析】4

三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】

（1）取出的兩球是不同顏色的對立事件是取出的兩球是相同顏色；

取出的兩球是相同顏色包含取出的兩球都是白色；都是黑色，這兩種情況是互斥的；

當兩個盒子都取出的是黑色的概率是=

當兩個盒子取出的球都是白色的概率是=

∴取出的球顏色相同的概率是

∴取出的球顏色不同的概率是1-=．

（2）取出的兩球是不同顏色的對立事件是取出的兩球是相同顏色；

取出的兩球是相同顏色包含取出的兩球都是白色；都是黑色，這兩種情況是互斥的；

兩次都取得顏色相同的球的概率是=

∴取出的兩個球是不同顏色的概率是1-=

即取出的兩個球顏色不同的概率是

【解析】【答案】（1）取出的兩球是不同顏色的對立事件是取出的兩球是相同顏色；取出的兩球是相同顏色包含取出的兩球都是白色，都是黑色，寫出事件包含的基本事件數(shù)，得到概率，根據(jù)對立事件的概率得到最后結(jié)果．

（2）取出的兩球是不同顏色的對立事件是取出的兩球是相同顏色；取出的兩球是相同顏色包含取出的兩球都是白色，都是黑色，這兩種情況是互斥的，做出取出球的顏色相同的概率．利用對立事件的概率得到結(jié)果．

14、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由射影定理得因為∴4分（2）由（1）知8分∵∴故當即時，取最大值2．10分綜上所述，的最大值為2，此時12分考點：解三角形及三角函數(shù)求最值【解析】【答案】（1）（2）的最大值為2，此時15、略

【分析】先利用正弦定理求得a=4，c=6，再利用余弦定理求得b=4或b=5，注意檢驗得b=5【解析】

∵C=2A，a+c=10，cosA=34由正弦定理a/sinA=c/sinC可得a/sinA=(10-a)/sin2A=(10-a)/2sinAcosA化簡可得a=4，c=6.6分利用余弦定理可得，cosA=3/4=(b2+c2-a2)/2bc=b2+20/12b∴b=4或b=5.8分當b=4時由題意可得A=B=π/4，C=(1/2)π不符合題意故舍去故b=5.12分【解析】【答案】b=516、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

（3分）

（5分）

（2）（7分）

（9分）

（10分）

(3)由于PD平面ADC，（12分）所以=17、略

【分析】【解析】即y>1或y<1恒成立；當a>1時，y=log在x(2,+∞)為增函數(shù)，所以只須≥1，所以1<1時，y=log在x(2,+∞)為減函數(shù)，所以只須≤-1，即≤所以a≥所以≤a<1；故≤a<1或1【解析】【答案】≤a<1或118、略

【分析】【解析】解：（I）由題意得因此

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以即從而解得因此

（II）由（I）知所以令得則當時，從而，在區(qū)間上是減函數(shù)當時，從而，在區(qū)間上市增函數(shù)。

由上面討論知，在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值只能在時取得，而因此在區(qū)間[1,2]上的最大值為最小值為【解析】【答案】(1)(2)在區(qū)間[1,2]上的最大值為最小值為四、證明題(共2題，共12分)19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、綜合題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90