2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為A.cmB.cmC.cmD.cm2、設甲；乙、丙、丁是四個命題；甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

3、用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋＋*，n>1)時，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時，左邊增加的項數(shù)是()A.2kB.2k－1C.D.2k＋14、下列命題正確的個數(shù)為（）①已知則的范圍是②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是③如果正數(shù)滿足則的取值范圍是④大小關系是A.1B.2C.3D.45、【題文】拋物線y2＝8x的焦點到直線x－y＝0的距離是()．A.2B.2C.D.16、【題文】要由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，下列變換正確的是（）A.向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮瓸.向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模瓹.向右平移個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮瓺.向右平移個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?、【題文】=A.B.C.D.8、復數(shù)的值是（）A.2iB.-2iC.2D.-29、若復數(shù)z

滿足z(2+i)=101+i

則z

的共軛復數(shù)z.=(

)

A.1+3i

B.1鈭?3i

C.3+i

D.3鈭?i

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若三個數(shù)“l(fā)g3，lg6，lgx”依次成等差數(shù)列，則x=____．11、傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，則此橢圓的離心率為____．12、一位設計師在邊長為3的正方形ABCD中設計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b（0≤b≤3）為半徑（半徑為虛線）畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分長度最大值為____．

13、用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋＋()，在驗證成立時，左式是____．14、【題文】等比數(shù)列公比已知則的前4項和（）15、已知求f′（1）=______．16、已知數(shù)列{an}

是等差數(shù)列，Sn

是其前n

項和，且S12>0S13<0

則使an<0

成立的最小值n

是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)22、已知三棱柱平面四邊形為正方形，分別為中點．（1）求證：∥面（2）求二面角——的余弦值．23、已知函數(shù)．（1）若在上恒成立，求m取值范圍；（2）證明：2ln2+3ln3++nlnn（）．24、【題文】已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n項和Sn.評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

∵甲是乙的充分而不必要條件；即甲?乙；

又∵丙是乙的充要條件；即乙?丙；

又∵丁是丙的必要而不充分條件；即丙?丁。

故甲?丁。

即丁是甲的必要不充分條件。

故選B

【解析】【答案】由已知中甲；乙、丙、丁是四個命題；甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，可得甲?乙，乙?丙，丙?丁，綜合后可得甲?丁，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：n=k時，觀察不等式中左端分母依次為1,2,3，n＝k＋1時，分母依次為1,2,3,4，，所以增加項的分母依次為共有2k個，故選A。考點：本題主要考查數(shù)學歸納法的概念。【解析】【答案】A4、B【分析】因為①已知則的范圍是成立②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是成立③如果正數(shù)滿足則的取值范圍是錯誤，④大小關系是錯誤，選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)，由點到直線的距離公式得F(2,0)到直線x－y＝0的距離d＝＝＝1.【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

試題分析：左移個單位，得到橫坐標為原來的2倍得到故選A。

考點：三角函數(shù)平移伸縮變換【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】由得=

=1+【解析】【答案】C8、B【分析】【分析】選B。9、A【分析】解：復數(shù)z

滿足z(2+i)=101+i隆脿z=10(2鈭?i)(1鈭?i)(2+i)(2鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=10(1鈭?3i)10=1鈭?3i

則z

的共軛復數(shù)z.=1+3i

．

故選：A

．

利用復數(shù)的運算法則；共軛復數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由題意可得：2lg6=lg3+lgx；

∴l(xiāng)g62=lg（3x）（x＞0）；化為3x=36，解得x=12．

故答案為12．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的定義可得2lg6=lg3+lgx，再利用對數(shù)的運算法則可得lg62=lg（3x）（x＞0）；化為3x=36，解出即可．

11、略

【分析】

在照射過程中，橢圓的短半軸長b是圓的半徑R；

∴b=如圖．

橢圓的長軸長2a是DE；過D向AE做垂線，垂足是C；

由題意得：DC=2R=2∠CED=60°；

∴可得：DE=DC÷sin60°=2÷=4．

即2a=4；a=2；

∴橢圓的離心率為e===

故答案為：．

【解析】【答案】在平行光線照射過程中；橢圓的短半軸長是圓的半徑，如圖，橢圓的長半軸長是DE，過D向AE做垂線，垂足是C，得到一個直角三角形，得到DE的長，從而得出要求的結(jié)果．

12、略

【分析】

實線部分長度為l=2πb

所以b=3時；長度最大為6π

故答案為6π

【解析】【答案】利用圓的弧長公式；求出圖中四段弧的長度，然后求出函數(shù)的最值即可．

13、略

【分析】試題分析：當時，所以在驗證成立時，左式是考點：數(shù)學歸納法.【解析】【答案】1＋＋14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵

∴f′（x）=

∴f′（x）=2ln2-3．

故答案為：2ln2-3

先求導數(shù)；再代入計算，即可得出結(jié)論．

本題考查導數(shù)的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】2ln2-316、略

【分析】解：隆脽S12>0S13<0

隆脿12(a1+a12)2>013(a1+a13)2<0

隆脿a6+a7>0a7<0

隆脿a6>0

．

則使an<0

成立的最小值n

是7

．

故答案為：7

．

S12>0S13<0

可得12(a1+a12)2>013(a1+a13)2<0

因此a6+a7>0a7<0

即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】7

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】試題分析：（1）只要證出∥由直線與平面平行的判定定理即可得證（2）建立空間直角坐標系，利用求二面角的公式求解試題解析：（1）在中分別是的中點∴∥又∵平面平面∴∥平面（2）如圖所示，建立空間直角坐標系則∴平面的一個法向量設平面的一個法向量為則即取∴∴二面角的余弦值是考點：直線與平面平行的判定定理，在空間直角坐標系中求二面角【解析】【答案】（1）見解析（2）23、略

【分析】

令在上恒成立4分(1)當時，即時在恒成立．在其上遞減．原式成立．當即0<1時不能恒成立．綜上：9分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡證得原不等式成立．12分【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)證明不等式的恒成立問題，以及研究函數(shù)的最值的綜合運用。（1）因為若在上恒成立，求m取值范圍；那么關鍵是求解函數(shù)的最小值恒大于等于零即可。（2）由(1)取m=1有l(wèi)nx利用放縮法得到然后求和證明結(jié)論?！窘馕觥?/p>

令在上恒成立4分(1)當時，即時在恒成立．在其上遞減．原式成立．當即0<1時不能恒成立．綜上：9分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡證得原不等式成立．12分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】設{an}的公差為d；則。

即解得或。

因此Sn＝－8n＋n(n－