《電路》課件第4章

第4章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

4.1試求下列正弦量的振幅、角頻率和初相角，并畫出其波形。

(1)

(2)u(t)=－2sin(100πt+120°)V。解由電流或電壓正弦函數(shù)表達(dá)式，可知它們的振幅、角頻率、初相角分別為（1）（2）二者的波形分別如題解4.1圖(a)、(b)所示。題解4.1圖4.2寫出下列正弦電流或電壓的瞬時值表達(dá)式。解由已知的三個要素，可分別寫電流、電壓的正弦時間函數(shù)為

4.3計算下列正弦量的相位差。

4.6已知角頻率為ω，試寫出下列相量所表示的正弦信號的瞬時值表達(dá)式。

4.7RL串聯(lián)電路如題4.7圖所示，已知

求電壓源us(t)，并畫出電壓相量圖。題4.7圖解在圖示電路上設(shè)uL、iL參考方向如題4.7圖所示。有阻抗

ZL=jωL=j106×0.1×10－3=j100Ω

畫相量模型電路如題解4.7圖(a)所示。所以各電壓相量圖如題解4.7圖(b)所示。題解4.7圖

4.8RC并聯(lián)電路如題4.8圖所示，已知

求電流源is(t)，并畫出電流相量圖。題4.8圖解在圖示電路上設(shè)iR、uC，如題4.8圖所示。相量模型電路如題解4.8圖(a)所示。所以其各電流相量圖如題解4.8圖(b)所示。題解4.8圖

4.9題4.9（a′）圖和題4.9(b′)圖所示的電路中，設(shè)伏特計內(nèi)阻為無限大，安培計內(nèi)阻為零。圖中已標(biāo)明伏特計和安培計的讀數(shù)，試求：(1)圖(a′)正弦電壓u的有效值U；(2)圖(b′)中正弦電流i的有效值I。解（1）在圖示電路中設(shè)

的參考方向如題解4.9圖（a′）所示。設(shè)

(串聯(lián)電路通常選電流相量為參考相量，即假設(shè)該相量初相位為0°。)，則由電阻、電容元件上電壓、電流相量關(guān)系可知、、，所以

(2)在圖示電路中設(shè)的參考方向如題解4.9圖（b′）所示。設(shè)(并聯(lián)電路通常選電壓相量為參考相量，即假設(shè)該相量初相位為0°。)，則由電阻、電感、電容元件上電壓、電流相量關(guān)系可知由KCL，得所以圖(b′)電流i的有效值I=5A。其各電流相量圖如題解4.9圖(b″)所示。題解4.9圖

4.10正弦穩(wěn)態(tài)電路如題4.10圖所示，己知

求。解

ZL=jωL=j103×50×10－3=j50Ω如題解4.10圖所示。題4.10圖題解4.10圖應(yīng)用阻抗串并聯(lián)等效，求得再應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系，得

4.11求圖示電路中ab端的等效阻抗。

解在圖示電路中設(shè)參考方向，并將受控電流源互換為受控電壓源，如題解4.11圖所示。題4.11圖題解4.11圖由KVL相量形式，得(1)考慮將式(2)代入式(1)，得故得ab端的等效阻抗

4.12實驗室常用題4.12圖所示電路測量電感線圈參數(shù)

L和r。已知電源頻率f＝50Hz，電阻R＝25Ω，伏特計V1、V2和V3的讀數(shù)分別為50V、128V和116V。求L和r。題4.12圖解在圖示電路中設(shè)相應(yīng)各電壓及電流的參考方向，假定各電壓表的內(nèi)阻均為無限大，即均為理想電壓表。由電阻、電感元件上電壓、電流相量關(guān)系，畫各電壓及電流相量圖，如題解4.12圖所示。題解4.12圖顯然，可得(1)(2)(3)由式(2)、式(3)，得(4)式(4)代入式(3)，解得題4.14圖解(1)設(shè)電流源兩端向右看的阻抗為Z，則所以電壓（2）將ab端短路，并設(shè)各電流、電壓參考方向如題解4.14圖所示。應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流公式分別求得電流題解4.14圖由KCL，得電流由KVL，得電壓

4.15題4.15圖所示的電路，已知，電路消耗功率P＝5W，C＝0.02F，L＝1H，求電阻R和電壓uC(t)。題4.15圖解角頻率ω=5rad/s，電感、電容的阻抗分別為

ZL=jωL=j5×1=j5Ω寫iL(t)的相量由基本元件上相量關(guān)系可知因電感、電容元件吸收平均功率為0，所以電路吸收的平均功率即是電阻R上吸收的平均功率。由于則電流為電壓為

4.16正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路如圖所示。當(dāng)調(diào)節(jié)電容C

使得電流與電壓同相位時測得：電壓有效值U＝

50V，UC＝200V；電流有效值I＝1A。已知ω＝103rad／s，求元件R、L、

C之值。解在圖示電路中設(shè)參考方向如題解4.16圖所示。當(dāng)與同相時，有所以則又所以題解4.16圖

4.17正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路如圖所示。已知

求電路的平均功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)λ。

解在圖示電路中設(shè)電流參考方向，

如題解4.17圖所示。題解4.17圖顯然考慮本電路只有電阻R消耗平均功率，所以電路消耗的平均功率即是電阻R消耗的平均功率，所以電感的無功功率電容的無功功率電路的無功功率

Q=QL+QC=39.06－25=14.06Var

電路的視在功率電路的功率因數(shù)

4.18正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路如題4.18圖所示。

已知

求節(jié)點電位和。題4.18圖解由題4.18圖可知列寫節(jié)點1方程為解上方程得題4.19圖所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知us(t)=3cos(t)V,is(t)=3cos(t)A。負(fù)載ZL可以任意改變，問ZL等于多少時可獲

得最大功率PLmax，并求出該最大功率。題4.19圖解XL=ωL=1×1=1Ω由us(t)、is(t)時間函數(shù)分別寫得各自的相量畫相量模型電路如題解4.19圖(a)、(b)所示。題解4.19圖列寫節(jié)點方程，有解得將題解4.19圖(b)中電壓源短路，電流源開路(求等效內(nèi)阻抗Zo電路省略)，應(yīng)用阻抗串、并聯(lián)等效求得自ab端看的戴維寧等效電源內(nèi)阻抗

由共軛匹配條件可知

ZL=Z*o=1.5+j0.5Ω

其上可獲得最大功率，此時有

4.20題4.20圖所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路。已知C=100pF,L=100μH，電路消耗功率P=100mW,電流

試求電阻R和電壓u(t)。題4.20圖解電感、電容元件的阻抗分別為寫電流iC(t)的相量為畫相量模型電路如題解4.20圖所示，并設(shè)各電壓、電流參考方向如圖中所示。題解4.20圖由圖可知電壓因電感、電容吸收的平均功率為0，所以整個電路消耗的平均功率P即是電阻R上消耗的平均功率PR，即由上式解得電流電壓故得

4.21正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路如題4.21圖所示。已知負(fù)載ZL可以任意改變，問ZL等于多少時可獲得最大功率PLmax，并求出該最大功率。題4.21圖

解自ab端斷開ZL，并設(shè)開路電壓如題解4.21圖所示。由KCL知

列寫回路A的KVL方程，有解得開路電壓將題解4.21圖中的ab端短路，并設(shè)短路電流如圖中虛線所示。顯然，j300Ω阻抗被短路，此時

受控電流源相當(dāng)于開路。再對回路A列KVL方程，有解得題解4.21圖自ab兩端看的戴維寧等效電源內(nèi)阻抗由共軛匹配條件可知，當(dāng)

ZL=Z*o=5