《電路》課件第6章

第6章電路頻率響應(yīng)

6.1題6.1圖所示的簡(jiǎn)單RC并聯(lián)電路在電子線路中常用來(lái)產(chǎn)生晶體管放大器的自給偏壓。圖中電流看成是激勵(lì)，電壓看成是響應(yīng)。試求該一階網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)、截止角頻率ωc，并畫出它的幅頻特性和相頻特性。題6.1圖解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為式中(1)(2)令式(1)中ωRC=1，解得由式(1)、式(2)畫出的該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性、相頻特性曲線如題解6.1圖(a)、圖(b)所示。題解6.1圖

6.2題6.2圖所示的簡(jiǎn)單RC串聯(lián)電路常作為放大器的RC耦合電路。前級(jí)放大器輸出的信號(hào)電壓通過(guò)它輸送到下一級(jí)放大器，C稱為耦合電容。下一級(jí)放大器的輸入電阻并接到

R兩端，作為它的負(fù)載電阻RL。試分析該耦合電路的頻率特性（求出截止角頻率ωc，畫出幅頻和相頻特性的草圖），并討論負(fù)載RL大小對(duì)頻率特性的影響。題6.2圖解由題意可知為輸入，為輸出。該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為式中（1）（2）由式（1）、式（2）可畫得幅頻、相頻特性曲線如題解6.2圖（a）、圖（b）所示。令ω=∞代入式(1)，得

|H(j∞)|=1，

聯(lián)系一階高通網(wǎng)絡(luò)截止角頻率定義式，有題解6.2圖所以欲滿足上述條件，必須使則該網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率（3）將式（3）代入H(jω)式中，得（4）式（3）分子、分母同除RL，改寫ωc表達(dá)式為（5）

6.3圖示電路為含有受控源的一階RC網(wǎng)絡(luò)。若以為激勵(lì)，為響應(yīng)，求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)，說(shuō)明它是高通還是低通網(wǎng)絡(luò)。若設(shè)G1G2<(G1+G2+gm)gm/，求出截止角頻率ωc。題解6.3圖解在圖示電路中設(shè)節(jié)點(diǎn)a、b及參考點(diǎn)如題解6.3圖所示。列寫節(jié)點(diǎn)方程為（1）整理式（1）得（2）解式（2）得故得則電流所以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)則將ω=0、∞分別代入式（3），得設(shè)且即是說(shuō)，這里設(shè)定該網(wǎng)絡(luò)是低通網(wǎng)絡(luò)。按低通網(wǎng)絡(luò)截止角頻率的定義式，有將式(6)兩端平方，即所以解式(7)，得該網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率

6.4在題6.4圖所示的一階網(wǎng)絡(luò)中，若以為激勵(lì)，

以為響應(yīng)，求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)，若設(shè)，試草繪出幅頻特性，并求出截止角頻率ωc。題6.4圖解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為式中(1)(2)由式（1）可畫得幅頻特性曲線如題解6.4圖所示。將ω=0、∞代入式（1）可得（3）（４）設(shè)則由式（3）、式（4）可知該網(wǎng)絡(luò)是高通網(wǎng)絡(luò)。按高通截止角頻率定義式，有解得

6.6在圖示的rLC串聯(lián)諧振電路中，電源頻率為1MHz，電源有效值Us=0.1V，當(dāng)可變電容器調(diào)到C=80pF時(shí)，電路達(dá)諧振。此時(shí)，ab端的電壓有效值UC=10V。然后，在ab端之間接一未知的導(dǎo)納Yx，并重新調(diào)節(jié)C使電路諧振，此時(shí)電容值為60pF，且UC=8V。試求所并接Yx中的電導(dǎo)Gx、電容Cx，電路中電感L和并接Yx前、后的電路通頻帶BW。題6.6圖解并接Yx前電路處于諧振，電容上電壓應(yīng)是電源電壓Q倍，所以考慮當(dāng)電容調(diào)到80pF時(shí)與1MHz頻率諧振，所以電感并接Yx后調(diào)節(jié)C達(dá)60pF時(shí)電路又達(dá)諧振，所以

Cx=80－60=20pF并接Yx后電路的品質(zhì)因數(shù)所以

r′=25－r=25－20=5Ω將r′與C的串聯(lián)化為并聯(lián)，換算為

Gx=1.25×10－6S

所以并接Yx前、后電路的通頻帶分別為

6.7廣播收音機(jī)的輸入電路如題6.1圖所示。調(diào)諧可變電容C的容量為（30~305）pF，欲使最低諧振頻率為530kHz，問(wèn)線圈的電感量應(yīng)是多少？接入上述線圈后，該輸入電路的調(diào)諧頻率范圍是多少？題6.7圖解由于所以電感(1)考慮本題中的條件f0min=530kHz，此時(shí)電容應(yīng)是Cmax=

305pF，代入式(1)，得最高調(diào)諧頻率為故得該輸入電路的調(diào)諧頻率范圍為

f=（1692～530）kHz

6.8在圖示的rLC串聯(lián)諧振電路中，已知r=10Ω，回路的品質(zhì)因數(shù)Q=100，諧振頻率f0=1000kHz。

（1）求該電路的L、C和通頻帶BW。

（2）若外加電壓源頻率f等于電路諧振頻率f0，外加電

壓源的有效值Us=100μV，求此時(shí)回路中電流I0，電容上電壓UC0。題6.8圖解（1）由于所以電路通頻帶為(2)當(dāng)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)回路中電流有效值這時(shí)電容上的電壓

UC0=QUs=100×100×10－6=10mV

6.9一個(gè)rLC串聯(lián)諧振電路如題6.9圖所示，已知該電

路的諧振角頻率ω0=10000rad/s，通頻帶BW=100rad/s，r=10Ω，求L和C的數(shù)值。題6.9圖解串聯(lián)諧振電路的通頻帶諧振角頻率為

6.11某電視接收機(jī)輸入電路的次級(jí)為并聯(lián)諧振電路，

如題6.11圖所示。已知電容C=10pF，回路的諧振頻率f0=

80MHz，線圈的品質(zhì)因數(shù)Q=100。

(1)求線圈的電感L、回路的諧振阻抗R0及通頻帶BW。

(2)為了將回路的通頻帶展寬為BW′=3.5MHz，需在回路兩端并聯(lián)電阻R′，R′應(yīng)為多大？題6.11圖解（1）電路的電感為諧振阻抗為電路通頻帶為（2）并聯(lián)電阻R′欲使通頻帶BW′=3.5MHz，則必使回路品質(zhì)因數(shù)降低，設(shè)降低以后的品質(zhì)因數(shù)為Q′，則并聯(lián)以后回路兩端的等效電阻為即有解得R′=5.94kΩ

6.12在圖示的并聯(lián)諧振電路中，虛線框起來(lái)部分為空載回路，G0為空載回路的諧振電導(dǎo)，試證明當(dāng)考慮內(nèi)電導(dǎo)Gs和負(fù)載電導(dǎo)GL的影響后，其等效品質(zhì)因數(shù)題6.12圖證明設(shè)虛線所圍空載回路的品質(zhì)因數(shù)為Q0，諧振電導(dǎo)為G0，則(1)式（1）中，為特性阻抗?？紤]Gs、GL影響后回路兩端的等效電導(dǎo)

Ge=Gs+G0+GL

(2)而等效電導(dǎo)可認(rèn)為等效品質(zhì)因數(shù)與特性阻抗乘積之倒數(shù)，即(3)由式（1）可得(4)將式（2）、式（4）代入式（3），得所以

6.14在圖示的并聯(lián)諧振電路中，已知r=10Ω，

L=1mH，C=1000pF，信號(hào)源內(nèi)阻Rs=150kΩ。

（1）求電路的通頻帶BW。

（2）欲使回路阻抗|Z|>50kΩ，求滿足要求的頻率范圍。題解6.14圖解（1）在圖示電路中設(shè)電流參考方向，如題解6.14圖（a）所示?；芈分C振電阻為將Rs與串聯(lián)支路互換為電流源，并將并聯(lián)回路用諧振電阻R0代換，如題解6.14圖（b）所示。等效電阻為

Re=Rs∥R0=150∥100=60kΩ回路的品質(zhì)因數(shù)為諧振角頻率為考慮內(nèi)阻Rs影響以后電路的等效品質(zhì)因數(shù)為故得電路的通頻帶（2）回路兩端阻抗為式中，，若約定小失諧，則根據(jù)本題的要求所以解得即考慮失諧有正失諧(實(shí)際角頻率高于ω0)和負(fù)失諧(實(shí)際角頻率低于ω0)，所以滿足回路阻抗模|Z|>50kΩ的角頻率范圍為

ω=(ω0－Δω)～(ω0+Δω)

=(1－0.00865)×106～(1+0.00865)×106

=0.991×106～1.009×106rad/s(取四位有效數(shù)字。)

6.15在圖示的并聯(lián)諧振電路中，虛線框起來(lái)的部分為

空載回路，其回路諧振角頻率ω0=106rad/s，Q0=100，電源內(nèi)阻Rs=25kΩ。求電感L、電阻r、回路中環(huán)流Il。題解6.15圖解在圖示電路中設(shè)電流參考方向如題解6.15圖所示。電器的電感為因Q0=ω0L/r,所以空載回路的諧振阻抗為應(yīng)用電阻并聯(lián)分流關(guān)系，得所以回路中環(huán)流有效值

Il=Q0I0=25mA

6.16圖示的并聯(lián)諧振電路為某晶體管中頻放大器的負(fù)載。（1）若放大器的中頻f0=465kHz，回路電容C=200pF，則回路電感L是多少？

（2）要求該回路的選擇性在失諧±10kHz時(shí)，電壓下降不小于諧振時(shí)的26.6%，則回路的Q值應(yīng)是多少？（以上兩問(wèn)計(jì)算時(shí)忽略前后級(jí)晶體管放大器的影響。）題6.16圖解（1）由于所以（2）晶體管中頻放大器可視為一個(gè)等效恒流源Is，要求回路失諧±10kHz時(shí)回路兩端電壓不小于26.6%,即是要求回路阻抗模值在失諧±10kHz時(shí)不小于諧振時(shí)阻抗R0數(shù)值的26.6%。回路阻抗頻率函數(shù)為(1)一般失諧,有(2)將式（2）代入式（1）并考慮本題要求及上述分析，有顯然解上式得

Q≤84.25

6.17在圖示的并聯(lián)諧振電路中，已知L=200μH，回路諧振頻率f0=1MHz，品質(zhì)因數(shù)Q0=50。

（1）求電容C和通頻帶BW。

（2）為使帶寬擴(kuò)展為BW=50kHz，需要在回路兩端并電阻R′，求此時(shí)的R′值。題6.17圖解（1）由于所以電路通頻帶為（2）回路兩端并接合適的電阻，可以展寬頻帶。具體計(jì)算如下：

空載回路的諧振阻抗為并聯(lián)R′以后回路兩端的等效電阻為（1）若欲使并聯(lián)R′之后通頻帶BW′=50kHz，則相應(yīng)的等效品質(zhì)因數(shù)為又將Re之?dāng)?shù)值代入式(1)，有解上式得

R′=41.87kΩ

6.18在圖示的并聯(lián)諧振電路中，當(dāng)發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)電流表A的讀數(shù)應(yīng)為多少？題解6.18圖解在圖示電路中設(shè)電流參考方向如題解6.18圖所示。并聯(lián)回路諧振阻抗品質(zhì)因數(shù)為當(dāng)發(fā)生諧振時(shí)的有效值所以電容支路電流有效值

IC0=Q0I0=100×0.5=50mA即電流表讀數(shù)為50mA。

6.19在圖示電路中，電源的大小不變而其角頻率可以

改變，當(dāng)電流表A的讀數(shù)最大時(shí)，電源us(t)的角頻率等于

多少？題解6.19圖解在圖示電路中設(shè)a、b兩點(diǎn)，如題解6.19圖(a)所示，自ab端向右看成是去耦等效，如題解6.19圖(b)所示。等效電感為

Lab=20∥20+10=20μH

當(dāng)圖示電路中的電流表讀數(shù)最大時(shí)即是電路發(fā)生了串聯(lián)諧振，所以電路的諧振角頻率為故電源us(t)的角頻率ω=107rad/s