2021屆中考數(shù)學(xué)壓軸題提升訓(xùn)練：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題【含答案】

2021屆中考數(shù)學(xué)壓軸題提升訓(xùn)練：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題【含答案】【例1】.l：y=ax+bxA(3，0)yB(0，-3)，交反比例函數(shù)y于第一象限的點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4.（1）求反比例函數(shù)y的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線l1，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C，求△OPC的面積.【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）∵y=ax+bxA(3，0)yB(0，-3)，∴3a+b=0，b=－3，解得：a=1，即l1的解析式為：y=x－3，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即P（4,1），將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y得：k=4，即反比函數(shù)的解析式為：y；（2）設(shè)直線l1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，D，∵OA=OB=3，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵l⊥l1，∴∠DPB=90°，∴∠ODP=45°，設(shè)直線l1的解析式為：y=－x+b，將點(diǎn)P(4,1)代入得：b=5，聯(lián)立：y=－x+5，y，解得：x=1，y=4或x=4，y=1，即C(1,4)，∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE=×5×5－×5×1－×5×1=.【變式1-1】.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=–x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）∵B（4,2），四邊形OABC為矩形，∴OA=BC=2，在y=–x+3中，y=2時(shí)，x=2，即M(2,2),將M（2，2）代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：.（2）在中，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即CN=1，∵S四邊形BMON=S矩形OABC－S△AOM－S△CON=4×2－×2×2－×4×1=4，∴S△OPM=4，即·OP·OA=4，∵OA=2，∴OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）或（－4,0）.【例2】.已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，且S△DBP=27，.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出x取何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3的值小于反比例函數(shù)y的值．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，∴令x=0，解得y=3，∴D的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽R(shí)t△CAP，∴，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，∵S△DBP=27，即＝27，∴BP=6，∴P（6，-6），把P坐標(biāo)代入y=kx+3，得到k=，則一次函數(shù)的解析式為：y＝x+3；把P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：m=－36，則反比例解析式為：y＝?；（3）聯(lián)立y＝?，y＝x+3得：x=－4，y=9或x=6，y=－6，即直線與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－4,9），（6，－6），∴當(dāng)x＞6或－4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【變式2-1】.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABDC的頂點(diǎn)D，C在反比例函數(shù)y=上（k＞0，x＞0），橫坐標(biāo)分別為和2，對(duì)角線BC∥x軸，菱形ABDC的面積為9．（1）求k的值及直線CD的解析式；（2）連接OD，OC，求△OCD的面積．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）連接AD，∵菱形ABDC的頂點(diǎn)D，C在反比例函數(shù)y=上，橫坐標(biāo)分別為和2，∴D(,2k)，C(2,),∵BC∥x軸，∴B(－1，),A(,－k),∴BC=3，AD=3k，∵S菱形ABCD=9，∴×3×3k=9，解得：k=2，∴D(,4)，C(2,1),設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，∴m+n=4，2m+n=1，解得：m=－2，n=5，即直線CD的解析式為y=－2x+5.（2）設(shè)直線y=－2x+5交x軸、y軸于點(diǎn)F，E，則F(,0),E(0,5)，∴S△OCD=S△EOF－S△OED－S△OCF=×5×－×5×－×1×=，即△OCD的面積為：.【例3】.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）∵矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（3，1），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=3，即函數(shù)的解析式為y=；（2）E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)為：E（，2），F(xiàn)（3，），∴S△EFA=AF?BE=×（3﹣），=，∴當(dāng)k=3時(shí)，S△EFA有最大值，最大值．【變式3-1】.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，AC＝3CB．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組＜kx+b＜4的解集；（3）點(diǎn)P（x，y）是直線y＝k+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足（2）中的不等式組，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q，若△BPQ的面積記為S，求S的最大值．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)B作BE⊥x軸于E，則∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，即，解得：BE＝2，CE＝1，∴A（1，6），∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）將A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，即直線解析式為：y＝2x+4，由B（﹣3，﹣2），得不等式組＜2x+4＜4的解集為：﹣3＜x＜0；（3）設(shè)P（m，2m+4）（﹣3＜m＜0），則PQ＝﹣m，△BPQ中PQ邊上的高為2m+4﹣（﹣2）＝2m+6，∴S＝?（﹣m）（2m+6）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，S取得最大值，最大值為．1..如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x>的解集；（3）將直線y=x沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）在y=x中，y=2時(shí)，x=－4，即A(－4,2)，∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A，∴k=－8，即反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）聯(lián)立y=，y=x，解得：x=－4，y=2（點(diǎn)A）；或x=4，y=－2，即B（4，－2），∴x>的解集為：x<－4或0<x<4；（3）設(shè)平移后的直線與x軸交于點(diǎn)D，連接AD、BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面積等于△ABD的面積，等于30，∴S△AOD+S△BOD=30，∴·OD·|yA|+·OD·|yB|=30，∴OD=15，即D（15,0），設(shè)平移后直線的解析式為：y=x+m，將D（15,0）代入得：m=，即平移后的直線函數(shù)表達(dá)式為：y=x+.2..如圖，已知函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，AC=1（點(diǎn)C在A點(diǎn)的下方），過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)y=（x>0）的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，E在線段CD上，連接OC、OD.（1）求△OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時(shí)，求CE的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）將A(1,2)代入y=得：k=2，∵AC∥y軸，AC=1，∴C(1,1),∵CD∥x軸，D在y=上，∴D(2,1)，∴S△OCD=×1×1=.（2）∵BE=AC，∴BE=,∵BE⊥CD，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∵B點(diǎn)在函數(shù)y=上，∴B(，)，∴CH=－1=，∵DH=1.5,∴CD=+1.5，在Rt△CDE中，∠CED=60°，∴CE==4+（米）.3..如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.（1）當(dāng)F為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積為？【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）由題意知，AB=OC=2，BC=OA=3，∵F是AB中點(diǎn)，∴F(3，1)，將F(3，1)代入y=得：k=3，即反比例函數(shù)的解析式為：y=.（2）由圖象知，點(diǎn)F位于B點(diǎn)下方，B(3,2)，∴當(dāng)x=3時(shí)，y<2，即k<6，∴0<k<6，由題意知，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，即F(3,)，同理，得E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），∴S△EFA=∴解得：k=2，或k=4，當(dāng)k為2或4時(shí)，△EFA的面積為.4..如圖，A，B分別在反比例函數(shù)y（x＜0）和y（x＞0）的圖象上，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．若△AOC的面積是△BOC面積的2倍．（1）求k的值；（2）當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）∵AB∥x軸，∴S△AOC=，S△BOC=，∵△AOC的面積是△BOC面積的2倍，∴=，∴k=2（舍）或k=－2.即k的值為：－2.（2）∵∠AOB=90°，∠ACO=90°，∴∠A+∠ABO=∠B+∠BOC=90°，∴∠A=∠BOC，∴△AOC∽△OBC，∵△AOC的面積是△BOC面積的2倍，∴,設(shè)B(a，)，∴=a，解得：a=或a=－（舍），即B(1,),∴A(－2，).5.（2019·周口二模）如圖，點(diǎn)A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)∠PAC=∠PAB時(shí)，求直線AB的解析式．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）∵點(diǎn)A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數(shù)上，∴－2a=3a－10，解得：a=2，∴A(-2,2),C(-4,1)，∴m=-4；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)B在AP左側(cè)時(shí)，∵∠PAC=∠PAB，∴A、C、B三點(diǎn)共線，將A(-2,2),C(-4,1)代入y=kx+b，并解得：k=，b=3，即直線AB的解析式為：y=x+3；②當(dāng)點(diǎn)B在AP右側(cè)時(shí)，∵∠PAC=∠PAB，∴此時(shí)直線AB與①中的直線AB關(guān)于直線AP成軸對(duì)稱，此時(shí)k=-，將（-2,2）代入y=-x+b，得：b=1，即直線AB的解析式為：y=-x+1；綜上所述，直線AB的解析式為：y=x+3，y=-x+1.6.如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)A是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）把B（3，1）代入y=中得，∴k=3，（2）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，∵BC⊥y軸，B（3，1），∴BC=3，∵△ABC的面積為6，∴BC?h=6，解得：h=4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣3，把y=﹣3代入y=，得：x=－，即A（﹣，﹣3），設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，把A（﹣，﹣3）和B（3，1）代入y=mx+n，并解得：m=，b=－2，∴直線AB的解析式為y=x﹣2.（3）由圖象可得：x＜﹣或0＜x＜3.7..如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x+7，y=；（2）見(jiàn)解析.【解析】解：（1）把點(diǎn)A（2，6）代入y=，得k=12，即反比函數(shù)解析式為：y=．∵點(diǎn)B（m，1）在y=上，∴m=12，即B（12，1）．∵直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)A（2，6），∴b=7，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+7．∴答案為：y=﹣x+7，y=．（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，a），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7），∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5，∴|a﹣7|=1，解得：a=6或a=8，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．8..如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，在y=﹣x+3中，當(dāng)y=2時(shí)，x=2，∴M（2，2），將x=4代入y=﹣x+3得：y=1，∴N（4，1），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4；∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴OP×AM=4，而AM=2，∴OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．9..如圖，直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=，得m＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝．將B（﹣4，n）代入y＝中，得：n＝；B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，）．將A（﹣1，2）、B（﹣4，）代入y＝kx+b中，得：-k+b=2，-4k+b=，解得：k=，b=，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+；（2）在y＝x+中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣5，∴C（﹣5，0），即OC＝5．S△AOC＝S△AOC﹣S△BOC＝?OC?|yA|﹣?OC?|yB|＝．10..如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）∵點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝12，即反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）如上圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC＝4，AC＝3，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA＝5，∵AB∥x軸，AB＝OA＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）∵B（9，3），∴可得OB所在直線解析式為y＝x，聯(lián)立：y＝x，y＝，解得：x=6，y=2或x=-6，y=-2（舍），∴P（6，2），如上圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，∴S△OAP＝S梯形PDCA=5．11..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k≠0）與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，OD=3，S△AOD=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，-1)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的自變量x的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）∵AD⊥y軸，OD=3，∴S△AOD=OD·AD，S△AOD=3∴AD=2，即A(-2,3),將A(-2,3)代入中，得：k=-6，即反比例函數(shù)解析式：.當(dāng)y=-1時(shí)，x=6，即B(6,-1)，將A(-2,3),B(6,-1)代入y=ax+b得：-2a+b=3,6a+b=-1,解得：a=，b=2，即一次函數(shù)的解析式為：y=x+2.（2）觀察圖象可知，的解集為：x≤-2或0<x≤6.12..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣2與雙曲線y＝（k≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y＝（k≠0）交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）在y＝x﹣2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，∴A（3，1），∵點(diǎn)A（3，1）在雙曲線y＝上，∴k＝3；（2）聯(lián)立y＝x﹣2，y＝，解得：或，即B（﹣1，﹣3），如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n＞1或﹣3＜n＜0．13..如圖，已知反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（﹣4，n）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)OP、OQ，求△OPQ的面積．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴m＝4，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=.∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)Q（﹣4，n），∴n=－1，∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過(guò)點(diǎn)Q（﹣4，－1），∴b=－5，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣5；（2）聯(lián)立y＝﹣x﹣5，y=，解得：x=－4，y=－1或x=－1，y=－4，∴P（﹣1，﹣4），在一次函數(shù)y＝﹣x﹣5中，當(dāng)y＝0時(shí)，x=﹣5，∴點(diǎn)A（﹣5，0），∴S△OPQ＝S△OPA﹣S△OAQ＝＝．14..如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC＝5．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）∵S△ABC＝?BC?（xA－xB）=×2×（2﹣n），∴×2×（2﹣n）=5，即n=－3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴k2＝6，即反比例函數(shù)的解析式是y＝.把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函數(shù)的解析式是y＝x+1；（2）∵當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）在y＝中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y>0，當(dāng)x=－2時(shí)，y2=－3，即Q（－2，－3）∴若y1≥y2，實(shí)數(shù)p的取值范圍是：p≤﹣2或p＞0.15..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y1＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，n），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足y≤2的取值范圍；（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若△POB的面積為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝﹣2x，得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y2＝，可得k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝﹣，由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（1，﹣2）．（2）由圖象可知，y≤2時(shí)自變量x的取值范圍是：x＜﹣1或x＞0；（3）過(guò)B作BM⊥x軸于M，過(guò)P作PN⊥x軸于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，設(shè)P（m，﹣），則（2+）|m﹣1|＝1，解得：m＝或m＝，綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．16..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴DE＝4，OE＝3，由勾股定理得：OD＝5，∴AD＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝32；（2）由D(4，3)知，當(dāng)平移后落在y＝的圖象上，則y=3，即=3，即x=，∴平移的距離為：－4=，即菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為.17..如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù)的圖象過(guò)AB的中點(diǎn)D，且和BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為第一象限的點(diǎn)，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；（2）求四邊形OAFC的面積？【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：（1）由題意得：點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)D（3，2），將D（3，2）代入，得k＝6．即反比例函數(shù)的解析式為；在中，當(dāng)y=4時(shí)，x=，即E(，4)，設(shè)直線OE的解析式為：y＝mx，將（，4）代入得：m＝，即直線OE的解析式為y＝x；（2）連接AC，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，由勾股定理得：AC＝5，∵AF＝12，CF＝13．∴AC2+AF2＝CF2，∴∠CAF＝90°，∴S四邊形OAFC＝S△OAC+S△CAF＝×3×4+×5×12＝36．18..如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2