人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.6.1直線與直線垂直【課件】

8.6.1直線與直線垂直預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、異面直線所成的角?1．定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線________與________所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．2．異面直線所成角的范圍：__________．a(chǎn)′b′(0°，90°]【即時練習】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAE＝25°，則異面直線AE與B1C1所成的角的大小為________．65°解析：∵B1C1∥BC，∴異面直線AE與B1C1所成的角是∠AEB＝90°－25°＝65°.二、直線與直線垂直?如果兩條異面直線所成的角是________，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直．直線a與直線b互相垂直，記作________．直角a⊥b【即時練習】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1的棱中，與棱AB垂直的棱有(

)A．2條B．4條C．6條D．8條答案：D解析：在長方體ABCD-A1B1C1D1的棱中，與棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8條．故選D.微點撥?(1)兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置決定的，與點O的位置選取無關(guān)．(2)找出兩條異面直線所成的角，要作平行移動(作平行線)，把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角．微點撥?兩條直線互相垂直，這兩條直線可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和異面垂直兩種情形．共學(xué)案【學(xué)習目標】

(1)理解異面直線所成角及直線與直線垂直的定義．(2)會求異面直線所成角以及證明兩條直線垂直．【問題探究】

前面我們學(xué)習了空間中兩條直線的位置關(guān)系，請觀察正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)直線AB與直線A1C，CC1，CD1分別具有怎樣的位置關(guān)系？(2)它們之間的傾斜程度不一樣，那該如何去刻畫這種異面直線間不同的傾斜程度呢？(3)根據(jù)異面直線所成角的定義，如何定義直線與直線垂直？提示：(1)直線A1C，CC1，CD1與直線AB均是異面的．(2)可以用兩條直線所成的角度去刻畫．(3)若兩條異面直線所成的角為90°，則兩條異面直線互相垂直．題型

1異面直線所成的角例1

如圖所示，在四面體ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，求EF和AB所成的角的大小．

題后師說求兩異面直線所成角的步驟跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，求異面直線EF與GH所成的角．解析：如圖，連接A1B，BC1，A1C1，由題意EF∥A1B，GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角是∠A1BC1或其補角，由正方體性質(zhì)知△A1BC1是等邊三角形，∠A1BC1＝60°，所以異面直線EF與GH所成的角是60°.題型

2直線與直線垂直例2

如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，E為棱AC的中點，AB＝BB′＝2.求證：BE⊥AC′.

題后師說證明兩條異面直線垂直的步驟

隨堂練習1．若空間中的三條直線a，b，c滿足a⊥b，b∥c，則直線a與c(

)A．一定平行

B．一定垂直C．一定是異面直線

D．一定相交答案：B解析：∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c.故選B.2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列直線與B1D1垂直的是(

)A．BC1

B．A1DC．AC

D．BC答案：C解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵B1D1∥BD，∴AC⊥B1D1，故選C.3．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，BD的中點，若AD與BC所成的角為60°，則∠FEG為(

)A．30° B．60°C．120° D．60°或120°答案：D解析：如圖：因為E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，BD的中點，所以EG∥AD，EF∥BC，由于AD與BC是異面直線，根據(jù)異面直線所成角的定義可知，∠FEG為