《短時交通流預(yù)測模型的數(shù)學(xué)描述分析》2000字

短時交通流預(yù)測模型的數(shù)學(xué)描述分析1.1交通流基本參數(shù)交通流參數(shù)提供有關(guān)交通流性質(zhì)的信息，這有助于檢測交通流的動態(tài)變化，故理解交通行為需要對交通流參數(shù)及其相互關(guān)系有全面的了解。交通流參數(shù)包括宏觀層面上的參數(shù)，如流量、速度和密度等三類數(shù)值屬性的度量；也包括從微觀層面上去研究個體車輛相對行為的參數(shù)，如車頭間距和車頭時距等。但由于宏觀參數(shù)是短時交通流預(yù)測所關(guān)注的重點，故下面將僅對此進行介紹。交通流參數(shù)的引入主要是為了更好地去理解路網(wǎng)交通問題的相關(guān)數(shù)學(xué)化表示，從而更好地去分析和解決短時交通流預(yù)測問題。下面將介紹三種基本的宏觀交通流參數(shù)，并分析它們之間的關(guān)系。2.1.1流量流量被定義為一段時間內(nèi)某道路截面的通過的車輛數(shù)量，其計算公式如式(2.1)所示：(2.1)其中為以車輛/小時為計量單位的測量所得流量，為觀測時間步，為此時間段內(nèi)通過特定車道截面的車輛數(shù)目。2.1.2速度速度被定義為車輛單位時間內(nèi)移動的距離，這是人們關(guān)注度最高的參數(shù)。其計算公式如(2.2)所示：(2.2)其中為以米/秒為計量單位的測量所得速度，為車輛在時間段內(nèi)移動的距離。速度是一個我們耳熟能詳?shù)慕煌▍?shù)?，F(xiàn)實生活中，車輛運動的速度會根據(jù)時間和空間的改變而改變。為了更加豐富地描述車輛運行狀態(tài)的變化，一系列速度衍生詞匯如點速度、平均速度等概念被定義，以更好地去描述運行車輛的狀態(tài)。2.1.3密度密度被定義為占用一定長度的公路或車道的車輛數(shù)量，其計算公式如式(2.3)所示：(2.3)其中為以車輛/公里為計量單位的測量所得密度，為某時刻點在長度為的觀測車道內(nèi)的車輛數(shù)目。密度和流量其實是相似的交通度量，但他們關(guān)注的角度有所差異，因為它更能直觀地度量交通網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，通過密度測量車流中車輛之間的距離，可以進一步反映機動的自由度和駕駛的舒適性。對于城市快速路，可依據(jù)以上三個參數(shù)來描述交通流特性。對于速度參數(shù)和密度參數(shù)，它們都可以較好地反映交通道路能夠提供的路面狀況，而在度量交通道路的負(fù)荷指數(shù)時，流量參數(shù)則是一個很好的選擇。三者之間具有相關(guān)性，其函數(shù)關(guān)系可表述為式(2.4)。(2.4)基于上式，可以進一步地分析得到任意兩個參數(shù)之間的關(guān)系模型如下所示。1.速度-密度模型速度-密度線性模型如式(2.5)所示： (2.5)其中，為時的暢行速度，為車流密集到所有車輛無法運動即時的密度。2.流量-密度模型將式(2.5)代入式(2.4)中得到流量-密度關(guān)系模型如下式(2.6)所示，可得到流量和密度呈拋物線關(guān)系。(2.6)3.流量-速度模型由式(2.5)得：(2.7)將式(2.7)代入式(2.4)中得到流量-速度關(guān)系模型如下式(2.8)所示，可得到流量和速度呈拋物線關(guān)系。(2.8)由上述分析可得，流量、速度和密度作為交通流分析中重要的三大參數(shù)，可以通過互相轉(zhuǎn)換得到。即當(dāng)某一參數(shù)可以得到準(zhǔn)確預(yù)測時，可以依據(jù)此來得到其它兩參數(shù)的估計值，從而從多角度對交通流狀態(tài)進行表征。故在本文的后續(xù)內(nèi)容中，只針對單參數(shù)進行預(yù)測。1.2交通流問題的數(shù)學(xué)描述現(xiàn)如今城市交通網(wǎng)絡(luò)面臨著巨大的負(fù)荷，傳統(tǒng)交通管理技術(shù)已無法應(yīng)對日新月異的交通狀況，實時準(zhǔn)確的短時交通流預(yù)測才是進行交通控制與管理的有效途徑之一。通過對幾分鐘至幾小時內(nèi)交通流狀態(tài)及輔助信息的深入研究，進行短時交通流預(yù)測，可以為交通的控制與管理提供更加精準(zhǔn)可靠的理論支持和數(shù)據(jù)支撐。其中，輔助信息是指除交通流信息外的如路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、天氣狀況、節(jié)假日信息、交通事故信息及多媒體信息等額外信息。對該問題進行更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述如下：假設(shè)時刻點的歷史信息輸入為，待預(yù)測的交通狀態(tài)為。則該問題可描述為，當(dāng)已知當(dāng)前時刻點之前的歷史信息時，對未來時間間隔內(nèi)的交通狀態(tài)進行預(yù)測，如式(2.9)所示。其中為兩者之間的函數(shù)關(guān)系，也是交通流預(yù)測問題需要解決的關(guān)鍵。(2.9)道路在當(dāng)前時刻的交通流狀態(tài)受多種因素影響，包括時間維度、空間維度及多類輔助信息。故主要由以下幾個部分組成：(1)時域平滑數(shù)據(jù)，即以當(dāng)前時刻的前個連續(xù)觀測值對時間維度上的平滑性進行表達。(2)時域周期數(shù)據(jù)，即通過前天在同一時刻點的觀測值對時間維度上的周期性進行表達，其中為每天的時間間隔。(3)時域趨勢數(shù)據(jù)，即采用前周在同一時刻點的觀測值對時間維度上的趨勢性進行表達，其中為每周的時間間隔。(4)空間鄰近數(shù)據(jù)，即以與當(dāng)前預(yù)測路段具有關(guān)聯(lián)的條道路的前個連續(xù)觀測值對空間維度上的鄰近性進行表達，如式(2.10)所示，其中為時刻點的交通狀態(tài)。(2.10)輔助信息數(shù)據(jù)，當(dāng)前時刻點的天氣狀況、節(jié)假日、車輛歷史軌跡特征、查詢信息、事故信息等。即。在本文的研究中，以上述數(shù)據(jù)為輸入，借助深度學(xué)習(xí)模型，對各類數(shù)據(jù)輸入進行特征提取，并充分融合以捕獲交通網(wǎng)絡(luò)的時空綜合特征，來進一步提高交通流預(yù)測的準(zhǔn)確度。1.3預(yù)測模型的評價指標(biāo)為了對交通流預(yù)測性能進行更加定量的評估，本文采取時序預(yù)測問題中經(jīng)常用以評估算法準(zhǔn)確性和實用性的三個指標(biāo)，具體如下：1.平均絕對誤差（MAE）(2.11)2.平均絕對百分比誤差（MAPE）(2.12)3.均方根誤差（RMSE）(2.13)其中為真實值的