《區(qū)間理論基礎(chǔ)研究綜述》1000字

區(qū)間理論基礎(chǔ)研究綜述1.1區(qū)間算法基本概念對(duì)于一個(gè)區(qū)間值在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的，即，且，可以表示為：(2.1)區(qū)間的寬度可以表示為：(2.2)區(qū)間的半徑可以表示為：(2.3)區(qū)間的中點(diǎn)可以表示為：(2.4)如圖2.1所示：圖2.1區(qū)間的寬度和中點(diǎn)以上基本概念同樣適用于矩陣，假設(shè)存在一個(gè)區(qū)間矩陣，且其中的每一個(gè)元素都是實(shí)數(shù)區(qū)間值，即：，則可以表示為：(2.5)同理，區(qū)間矩陣的寬度可以表示為：(2.6)區(qū)間矩陣的中點(diǎn)可以表示為：(2.7)1.2區(qū)間算法基本法則設(shè)，，且，，則實(shí)數(shù)區(qū)間和的基本運(yùn)算操作為：(2.8)而在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，且，有以下兩種情況：(2.9)部分運(yùn)算法則如交換律和結(jié)合律同樣適用于區(qū)間運(yùn)算，但乘法的分配律不完全適用，應(yīng)該被替換為從屬分配性定理，即(2.10)交集的運(yùn)算方法在區(qū)間算法中起著非常重要的作用。如果區(qū)間和都包含感興趣結(jié)果的區(qū)間，對(duì)他們進(jìn)行交集運(yùn)算，可以得出更接近我們想要的結(jié)果范圍，即：(2.11)同樣地，和的并集可以表示為：(2.12)而對(duì)于區(qū)間矩陣的算法本質(zhì)上是其中元素的算法，由式(2.5)可以得知，假設(shè)存在和兩個(gè)區(qū)間矩陣，且其元素都為區(qū)間數(shù)，則矩陣的加、減法運(yùn)算即為矩陣內(nèi)相應(yīng)的元素的加減運(yùn)算，可以表示為：(2.13)乘法運(yùn)算可以表示為：(2.14)將區(qū)間矩陣中的每個(gè)元素相乘，可以表示為：(2.15)區(qū)間分析在求解不確定條件下的邊界解，不可否認(rèn)，是一種非常有效的方法，它能計(jì)算出更加嚴(yán)格的結(jié)果范圍，但是如果區(qū)間的寬度過大，則區(qū)間算法求出的結(jié)果并不能很準(zhǔn)確的反映出真實(shí)的結(jié)果范圍，區(qū)間算法是否適用還是要看所要求解的區(qū)間的寬度。1.3區(qū)間算法的局限性在對(duì)電路進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估時(shí)，使用區(qū)間算法得出的結(jié)果可能會(huì)跟真實(shí)結(jié)果區(qū)間值相差很大，即過度估計(jì)。造成這種情況主要是因?yàn)閰^(qū)間算法并沒有考慮到變量與變量之間的關(guān)聯(lián)性，這就意味著，結(jié)果是在所有變量都是獨(dú)立的前提下求出的，而絕大部分情況，變量之間都存在的一定的關(guān)聯(lián)。例如，假設(shè)存在兩個(gè)區(qū)間，計(jì)算，若和相互獨(dú)立，則可以求得區(qū)間值為。而倘若和存在一定的關(guān)聯(lián)，如：，則求得的值應(yīng)該為0。相比之下，求得的區(qū)間值顯然就過大了，即過度估計(jì)了。計(jì)算的內(nèi)容越長(zhǎng)越復(fù)雜，關(guān)聯(lián)量越多，相應(yīng)的誤差也會(huì)越大。許多研究人員已經(jīng)嘗試過用很多方法減小這種誤差，其中的一個(gè)方法就是減少關(guān)聯(lián)量的數(shù)量以減小系統(tǒng)的規(guī)模。然而，隨著高速電子線路與系統(tǒng)在生活、生產(chǎn)等各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，關(guān)聯(lián)量的增加是不可避免的，只考