山東省泰安市新泰市弘文中學2025屆高三上冊10月月考數(shù)學試卷

山東省泰安市新泰市2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學檢測試卷一、選擇題1.文娛晚會中，學生的節(jié)目有5個，教師的節(jié)目有2個，如果教師的節(jié)目不排在第一個，也不排在最后一個，并且不相鄰，則排法種數(shù)為（）A.720 B.1440 C.2400 D.28802.如圖，在正方體中，，則下列結論中正確的是（）A.平面 B.平面平面C.平面 D.平面內存在與平行直線3.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示．用鋸去鋸這木材，若鋸口深，鋸道，則圖中弧與弦圍成的弓形的面積為（）A. B.8C. D.4.已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象如下，則其解析式可能是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)在上不單調，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知，兩點到直線的距離相等，求a的值（）A. B. C.或 D.或8.在銳角中，若，則最小值為()A.4 B.6 C.8 D.10二、多項選擇題9.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中，正確的是（）A.兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B.兩個不同平面，的法向量分別是，，則C.直線的方向向量，平面的法向量是，則D.直線的方向向量，平面的法向量是，則10.數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割該數(shù)列，從第三項開始，各項等于其前相鄰兩項之和，即（），則下列選項正確的是（）A.B.C.D.11.已知橢圓上有一點，?分別為其左右焦點，，的面積為，則下列說法正確的是（）A.若，則； B.若，則滿足題意的點有個；C.若是鈍角三角形，則； D.橢圓的內接矩形的周長的最小值為.三、填空題12.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為______．13.在空間直角坐標系中已知，，，為三角形邊上高，則__________．四、雙空題14.清代數(shù)學家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時數(shù)學家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過，但可以到達該連線），則共有多少種不同的走法？此問題的結果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有__________種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過程中只能在直線的右下方，但可以到達直線，則有__________種不同的走法.五、解答題15.如圖，已知的三個頂點分別為，，．（1）試判斷的形狀；（2）設點D為BC的中點，求BC邊上中線的長．16.已知坐標平面內三點.（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）若可以構成平行四邊形，且點在第一象限，求點的坐標；（3）若是線段上一動點，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，側面平面分別為的中點．（1）證明：平面．（2）若，求直線與平面所成角正弦值．18.如圖，已知平行六面體中，底面是邊長為1的菱形，，（1）求