2024-2025學(xué)年上海市浦東區(qū)高三上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年上海市浦東區(qū)高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1、本試卷共21道試題，滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分.一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分．1.函數(shù)的定義域________.2.設(shè)全集，集合，集合，則______．3.已知?jiǎng)t______．4.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則該冪函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____.5.若角滿(mǎn)足，且，則角屬于第_______象限.6.不等式的解集為_(kāi)___________．7.已知，．則________．（用及表示）8.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.9.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.10.將5個(gè)人排成一排，則甲和乙須排在一起的概率是________.（用數(shù)字作答）11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)同號(hào)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12下面有四個(gè)命題：①若點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，則；②同時(shí)滿(mǎn)足，角有且只有一個(gè)；③如果角滿(mǎn)足，那么角是第二象限的角；④滿(mǎn)足條件的角的集合為.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案．考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．13.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.14.“”是“”的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件15.已知陳述句是的充分非必要條件.若集合滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.16.對(duì)于函數(shù)：①；②；③；有如下兩個(gè)命題：命題：是偶函數(shù)；命題：在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù).能使命題、均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.② D.③三、解答題（本大題滿(mǎn)分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17.（1）設(shè)、為實(shí)數(shù)，比較與的值的大??；（2）已知，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．18.已知函數(shù)最小正周期為.（1）求與的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，求的取值范圍.19.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c是其三條邊，﹒（1）若，求b、c；（2）若，求c．20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性（不需要說(shuō)明理由）；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍；（3）若在上的值域是()，求a的取值范圍.21.已知函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．2024-2025學(xué)年上海市浦東區(qū)高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1、本試卷共21道試題，滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分.一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分．1.函數(shù)的定義域________.【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件得到不等式求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?.2.設(shè)全集，集合，集合，則______．【正確答案】.【分析】由已知得，結(jié)合全集即可求.【詳解】由題意有，，而，∴，故答案為.本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.3.已知?jiǎng)t______．【正確答案】【分析】利用分段函數(shù)的形式可求.【詳解】因?yàn)楣?，故答案?4.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則該冪函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____.【正確答案】【分析】將的坐標(biāo)代入冪函數(shù)的解析式易得結(jié)果.【詳解】將代入，得，解得.所以該冪函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為.5.若角滿(mǎn)足，且，則角屬于第_______象限.【正確答案】二【分析】根據(jù)正弦值、正切值符號(hào)判斷角所在的象限即可.【詳解】由且，根據(jù)各象限對(duì)應(yīng)正弦、正切的函數(shù)值符號(hào)，知屬于第二象限.故二6.不等式的解集為_(kāi)___________．【正確答案】【分析】根據(jù)條件，利用分式不等式的解法即可求出結(jié)果.詳解】由，得到，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為.故答案為.7.已知，．則________．（用及表示）【正確答案】##【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由可知，所以.故8.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【正確答案】或0.【分析】根據(jù)題意，考慮到各種可能性，分別解方程，并注意檢驗(yàn)集合元素的互異性，即可得到答案.【詳解】若，則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去若，則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去；故或0.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查元素與集合的關(guān)系，檢驗(yàn)集合元素的互異性排除不符合答案是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.9.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.【正確答案】15【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理直接求出結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式中令的項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為15.故1510.將5個(gè)人排成一排，則甲和乙須排在一起的概率是________.（用數(shù)字作答）【正確答案】##0.4【分析】應(yīng)用排列數(shù)求5個(gè)人排成一排、甲和乙須排在一起的排法數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法求概率.【詳解】由題設(shè)，5個(gè)人排成一排有種，甲和乙須排在一起有種，所以甲和乙須排在一起的概率是.故11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)同號(hào)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.【正確答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故12.下面有四個(gè)命題：①若點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，則；②同時(shí)滿(mǎn)足，的角有且只有一個(gè)；③如果角滿(mǎn)足，那么角是第二象限的角；④滿(mǎn)足條件的角的集合為.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.【正確答案】④【分析】①根據(jù)正弦函數(shù)定義求正弦值判斷；②注意任意角定義即可判斷；③直接判斷角所在象限即可；④根據(jù)正切值及任意角定義求角即可判斷.【詳解】①若點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，（注意參數(shù)a的符號(hào)不確定），假命題；②同時(shí)滿(mǎn)足，，只要終邊與相同的角都滿(mǎn)足，假命題；③如果角滿(mǎn)足，那么角是第三象限的角，假命題；④滿(mǎn)足條件的角，，真命題.故④二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案．考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．13.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用奇偶性的定義進(jìn)行證明；對(duì)于B：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于D：取特殊值否定結(jié)論.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).故A正確；對(duì)于B：對(duì)于，，不滿(mǎn)足，故不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：對(duì)于，，不滿(mǎn)足，故不是偶函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：對(duì)于，，不滿(mǎn)足，故不是偶函數(shù).故D錯(cuò)誤；故選：A.14.“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【正確答案】A【分析】化簡(jiǎn)分式不等式，即可根據(jù)充分不必要條件的定義判斷.【詳解】由可得，解得或，“”可以推出“或”，“或”不能推出“”，例如，故“”是“”的充分非必要條件，故選：A15.已知陳述句是的充分非必要條件.若集合滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)充要條件和集合包含關(guān)系可得.【詳解】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以成立時(shí)一定成立所以x滿(mǎn)足時(shí)，x一定滿(mǎn)足，所以，又成立時(shí)推不出成立，即x滿(mǎn)足時(shí)x不一定滿(mǎn)足，所以N不是M的子集.故選：A16.對(duì)于函數(shù)：①；②；③；有如下兩個(gè)命題：命題：是偶函數(shù)；命題：在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù).能使命題、均為真所有函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.② D.③【正確答案】C【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合單調(diào)性的判斷，對(duì)函數(shù)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷.【詳解】①是非奇非偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，與題意不符；②是偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，在上減，在上增，符合，③是偶函數(shù)，但在上不是減函數(shù)，在上不是增函數(shù)，不符，故選：C.本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和求解，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題滿(mǎn)分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17.（1）設(shè)、為實(shí)數(shù)，比較與的值的大小；（2）已知，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用作差法比較大小；（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線(xiàn)方程.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以；（2），則，因此，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，于是，所求切線(xiàn)方程為，即.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，求的取值范圍.【正確答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期為，可求，并寫(xiě)出函數(shù)式進(jìn)而求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）結(jié)論，求角，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可知角B、C的關(guān)系，進(jìn)而求B的范圍，即可求的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，即∴，令解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）在中，若，由（1）得，，所以因?yàn)樗?，即因?yàn)?，所以；所以所以的取值范圍關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）由最小正周期求參數(shù)，利用整體代入法求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）應(yīng)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得內(nèi)角B、C的關(guān)系，進(jìn)而用其中一角表示另一角并確定角的范圍，進(jìn)而求函數(shù)值的范圍.19.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c是其三條邊，﹒（1）若，求b、c；（2）若，求c．【正確答案】（1）1，；（2）﹒【分析】(1)由已知利用正弦定理即可求解的值；利用余弦定理即可求解的值．(2)根據(jù)已知利用兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得、的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得的值．【小問(wèn)1詳解】∵，由正弦定理得，又，可得，由于，可得．【小問(wèn)2詳解】∵，0＜C＜π，∴，C＞＞A，.∵，∴，又，可解得或(舍)，由正弦定理，可得．20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性（不需要說(shuō)明理由）；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍；（3）若在上的值域是()，求a的取值范圍.【正確答案】（1）非奇非偶；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可判斷；（2）問(wèn)題化為在上恒成立，求右側(cè)最大值，即可得參數(shù)范圍；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將問(wèn)題化為方程有兩個(gè)不相等的正根，結(jié)合判別式求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】由于，即定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】∵在上恒成立，且，∴在上恒成立，令（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則.故a的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)在定義域上是增函數(shù).所以，即，故方程有兩個(gè)不相等的正根，注意到，故只需要且，則.21.已知函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．【正確答案】（1）在內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（2）（3）【分析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù),代入的值,根據(jù)零點(diǎn)及自變量、、的變化情況即可求得單調(diào)區(qū)間．（2）根據(jù)極值點(diǎn)的，即可判斷出成立，進(jìn)而利用判別式求得的取值范圍．（3）根據(jù)條件，可知，從而判斷出在上的最大值，