湖南省邵陽市綏陽縣2024屆高三下學期沖刺（一）數學試卷

湖南省邵陽市綏陽縣2024屆高三下學期沖刺（一）數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={x|x2?x<6}，B={x|x+1>0}A．{x|1<x<3} B．{x|?2<x≤?1}C．{x|?1<x<3} D．{x|?1<x<2}2．已知向量a=(1,2)，b=(m,A．0.5 B．1 C．?0.3．若點(?3,4)在雙曲線C:A．259 B．2516 C．534．“四書五經”是我國9部經典名著《大學》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校計劃在讀書節(jié)活動期間舉辦“四書五經”知識講座，每部名著安排1次講座，若要求《大學》《論語》《周易》均不相鄰，則排法種數為（）A．A66A53 B．A95．記Sn為公比小于1的等比數列{an}的前n項和，S3A．6 B．3 C．1 D．16．函數f(A． B．C． D．7．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖、八角攢尖．如圖是圓形攢尖，可近似看作圓錐與圓柱的組合體（圓錐與圓柱的底面重合且半徑相等），已知此組合體中圓柱底面的半徑為4，圓錐與圓柱的高相等，若圓錐的頂點與圓柱的上、下底面圓周都在同一個球面上，則該球的體積為（）A．36π B．362π C．72π 8．已知α,β均為銳角，sin(2α?β)=2A．66 B．?66 C．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．有關數據顯示，年輕一代的父母更加重視親子陪伴，以往“以孩子為中心”的觀念正逐步向與孩子玩在一起、學在一起的方向轉變．如圖為2023年中國父母參與過的各類親子活動人數在參與調查總人數中的占比，根據該圖，下列說法正確的是（）A．在參與調查的總人數中父母參與過的親子活動最多的是親子閱讀B．在參與調查的總人數中同時參與過親子閱讀與親子運動會的父母不少于20%C．圖中各類親子活動占比的中位數為40D．圖中10類親子活動占比的極差為5710．已知圓C:x2+yA．圓C關于直線x?3y?2=0對稱 B．(a?1)2+C．2a+b的最小值為4?35 D．a+b+3a+311．已知函數f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數，f(x+2)為偶函數，且對任意的x1,x2∈(1A．f(x)是奇函數 B．f(2023)=0C．f(x)的圖象關于(1,0)對稱 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知復數z=3+3i(1?i)213．將函數f(x)=sin(2x?π6)+cos2x?sin214．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1，若F1關于直線y=2x的對稱點四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,（1）求C；（2）若a=2，b=4，D為邊AB上一點，∠BCD=π6，求16．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AC=2AA1，點D是棱（1）求證：DC//平面A（2）求直線DC1與平面17．2023年8月3日，公安部召開的新聞發(fā)布會公布了“提高道路資源利用率”和“便利交通物流貨運車輛通行”優(yōu)化措施，其中第二條提出推動緩解停車難問題．在持續(xù)推進緩解城鎮(zhèn)老舊小區(qū)居民停車難改革措施的基礎上，因地制宜在學校、醫(yī)院門口設置限時停車位，支持鼓勵住宅小區(qū)和機構停車位錯時共享．某醫(yī)院門口設置了限時停車場（停車時間不超過60分鐘），制定收費標準如下：停車時間不超過15分鐘的免費，超過15分鐘但不超過30分鐘收費3元，超過30分鐘但不超過45分鐘收費9元，超過45分鐘但不超過60分鐘收費18元，超過60分鐘必須立刻離開停車場．甲、乙兩人相互獨立地來該停車場停車，且甲、乙的停車時間的概率如下表所示：停車時間/分鐘(0(15(30(45甲13a1a乙12b1b設此次停車中，甲所付停車費用為X，乙所付停車費用為Y．（1）在X+Y=18的條件下，求X≥Y的概率；（2）若ξ=|X?Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望．18．已知拋物線E:x2=2py(p>0)，過點P(0,8)的直線l與E交于不同的（1）求E的方程；（2）若垂直于直線l的直線l1與E交于不同的C,D兩點，且以AB為直徑的圓過C19．對于定義在D上的函數f(x)，若存在距離為d的兩條平行直線l1:y=kx+b1和l2:y=kx+b2，使得對任意的x∈D（1）若f(x)（2）若g(x)（3）探究h(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為B={x|x+1>0}={x|x>?1}，所以?R又A={x|x2?x<6}={x|?2<x<3}故選：B【分析】本題考查集合交集和補集運算.先解一元二次不等式求出集合A，解一元一次不等式求出集合B，根據補集的定義求出?R2．【答案】A【解析】【解答】解：因為a=(1,2)，b又b∥(2a+b)故選：A

【分析】本題考查平面向量平行的坐標轉化.先利用平面向量的坐標運算求出2a3．【答案】C【解析】【解答】解：雙曲線C:x2由點(?3,4)在雙曲線C的一條漸近線上，得所以C的離心率e=a故選：C【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質.先求出雙曲線的漸近線方程，將點(?3,4)代入雙曲線的漸近線方程可求出4．【答案】D【解析】【解答】解：先排《中庸》《孟子》《尚書》《詩經》《禮記》《春秋》這6次經典名著的講座，共有A6再從7個空位中選3個，排《大學》《論語》《周易》這3次講座，有A7故總共有A6故選：D.【分析】本題考查排列和組合的實際應用.本問題分兩步完成：第一步：先排《中庸》《孟子》《尚書》《詩經》《禮記》《春秋》這6次講座，求出種數；第二步再進行插空，將《大學》《論語》《周易》這3次講座插入7個空位中，求出種數，根據分步乘法計數原理將兩步的種數相乘可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，S3,S則S6由S12S6S9由等比數列{an}的公比q小于1，得p=所以S6故選：B【分析】本題考查等比數列的前n項和公式.利用等比數列片段和性質可得：S3,S6?S3,S9?6．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，?x∈R，x2+1+x>當x<0時，0<x2+1+x=1當x>0時，令t=x2+1令g(t)=lntt,t>1，求導得g即函數g(t)在(1,e)上單調遞增，在故選：A【分析】本題考查函數圖象.先求出函數f(x)的定義域；當x<0時，利用對數函數的單調性可推出f(x)<0，據此可排除B和C選項；當x>0時，采用換元法，令t=x2+1+x>17．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，A是圓錐的錐頂，O1是圓柱上底面的圓心，O2是圓柱下底面的圓心，O是圓球的圓心，B是圓柱上底面和圓球的交點，設圓錐和圓柱的高為2h，則AO1=2h因為AO2=B所以h=2，所以球的半徑為3h=3所以球的體積為722故選：D.【分析】本題考查球內接幾何體問題.先根據題意畫出示意圖，設圓錐和圓柱的高為2h，據此可求出AO1，OO1，O8．【答案】A【解析】【解答】解：由sin(2α?β)展開整理得2cosαsin(α?β)=253cosα，則sin(α?β)=53>0，而cos(α?β)=1?2si故選：A【分析】本題考查兩角和與差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式.觀察式子，對式子進行變形，再利用兩角和與差的正弦公式進行展開，可求出sin(α?β)的值，利用同角三角函數的基本關系可求出cos(α?β)，利用二倍角的余弦公式展開可得：9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A，親子閱讀閱讀占比71.B，由于71.C，圖中各類親子活動占比的中位數為27.D，圖中10類親子活動占比的極差為71.故選：AB【分析】本題考查利用樣本估計總體，中位數的定義，極差的定義.觀察扇形統(tǒng)計圖可得出各類活動所占的比列，據此判斷A選項；先找出參與過親子閱讀與親子運動會所占比例，通過計算可判斷B選項；將各類活動所占的比列進行排列，再根據中位數的定義可求出中位數判斷C選項；利用極差的定義：極差=10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：圓C:(x?2)2+A，顯然點C(2,0)在直線x?3y?2=0B，點C(2,0)則點(1,?1)與點P(C，令a=2+3cosθb=3其中銳角φ由tanφ=2確定，因此當sin(θ+φ)D，a+b+3a+3=1+ba+3，令t=b(t2+1整理得t2≤916，解得?3故選：ACD【分析】本題考查直線與圓的位置關系，點與圓的位置關系。通過配方先求出圓心坐標和半徑，作出圖形，觀察可知圓心C(2,0)在直線x?3y?2=0上，根據對稱性據此可判斷A選項；(a?1)2+(b+1)2表示點(1,?1)與點P(a,b11．【答案】B,C【解析】【解答】解：C.因為f(f(?x+1)=?f(x+1)，即函數f(x)關于(1B.由函數f(x)關于(1,0)對稱可知又因為f(x+2)為偶函數，所以f(?x+2)=f(x+2)，即函數f(x)則f(?x)=f(x+4)，所以f(x+4)=?f(x+2)，即f(x+2)=?f(x)，所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，所以是f(x)周期為4的周期函數，所以f(2023)=f(4×505+3)=f(3)=?f(1)，又f(3)=f(1)，所以f(1)=?f(1)，所以f(1)=0，所以f(2023)=0，B正確；A.f(?x)=?f(2+x)=?f(2?x)=f[2?(2?x)]=f(x)是偶函數，A錯誤；D.對任意的x1,x2∈(1,2)則f(x1)?f(x2又由函數f(x)關于(1,0)對稱，所以f(x)在又f(π)=f(π?4)=f(4?π)，f(e)=f(e?4)=f(4?e),所以f(4?π)故選：BC【分析】本題考查抽象函數的應用，函數的奇偶性，函數的單調性．根據函數為奇函數可推出：f(?x+1)=?f(x+1)，據此可推出對稱中心判斷C選項；再結合函數為偶函數，可推出f(x)是周期為4的周期函數，利用函數的周期性和對稱性可求出f(2023)的值，判斷B選項；根據題意可推出f(?x)=f(x)，據此可知f(x)為偶函數，據此可判斷A選項；根據單調性可得函數f(x)在(1,12．【答案】(【解析】【解答】解：依題意，z=3+3i所以z=?32故答案為：(【分析】本題考查復數的乘法和除法運算，共軛復數，復數的幾何意義.先利用完全平方公式將分母進行展開，再利用復數的除法運算分子和分母同時乘以2i，可求出復數z，利用共軛復數的定義可求出z，根據復數的幾何意義可求出z的對應點的坐標.13．【答案】11π【解析】【解答】解：依題意，f(則g(x)=f(x?φ)得直線x=π8是函數g(x)解得φ=k?π2?π24,k∈故答案為：11π【分析】本題考查兩角差的余弦公式，二倍角的余弦公式，輔助角公式，三角函數的圖象變換，正弦函數的圖象和性質.先利用兩角差的余弦公式，二倍角的余弦公式，輔助角公式化簡函數解析式可得：f(x)=sin(2x+π6)14．【答案】1【解析】【解答】解：設F1(?c,0)關于直線y=2x的對稱點即A(3c5,?|AF2|=(3c5?c設|BF1|=m，則|則AF2平行于直線y=2x，從而AF2⊥A解得m=455故答案為：1【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質.先求出點F1(?c,0)關于直線y=2x對稱點A的坐標，利用兩點間的距離公式可求出|AF115．【答案】（1）解：在△ABC中，a+b+c=asinBsinA+sinB?sinC，

由正弦定理得整理得a2+b2?c2=?ab，所以C=2π（2）解：由D為邊AB上一點，∠BCD=π6及（1）得∠ACD=π即有12b?CDsinπ2+12a?CD所以△BCD的面積S△BCD【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形

（1）先利用正弦定理將角化為邊，再利用余弦定理可求出cosC=?12（2）根據題意可推出∠ACD=π2，利用三角形面積公式結合等面積法可列出關于CD的方程，解方程可求出CD，代入三角形的面積公式可求出16．【答案】（1）證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，由點D是棱AA1的中點，BE=2EC，得則DC//EF，而EF?平面AB1E所以DC//平面A（2）在平面ABC內過點A作Ax⊥AC，顯然直線Ax,AC以點A為原點，直線Ax,AC,令正△ABC的邊長AC=12，則AAD(DC設平面B1ED的法向量n=(x,y令直線DC1與平面B1ED所成的角為所以直線DC1與平面B1【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的判定，利用空間向量求直線與平面所成的角.

（1）連接BD∩AB1=F，連接EF（2）以點A為原點建立空間直角坐標系，寫出對應點的坐標，求出向量DC1，求出平面17．【答案】（1）解：根據題意可得14+3a+14+a=1，解得a=1甲所付停車費用為18元，乙所付停車費用為0元可得X+Y=18，其概率為P1甲所付停車費用為0元，乙所付停車費用為18元可得X+Y=18，其概率為P2甲所付停車費用為9元，乙所付停車費用為9元可得X+Y=18，其概率為P3所以X+Y=18的概率P=P可得在X+Y=18的條件下，X≥Y的概率為P1（2）解：ξ的取值為0，3，6，9，15，18，P(ξ=0)=1P(ξ=3)=1P(ξ=6)=1P(ξ=9)=1P(ξ=15)=3P(ξ=18)=1隨機變量ξ的分布列為ξ03691518P1375553所以隨機變量ξ的數學期望E(ξ)=0×13【解析】【分析】本題考查概率的性質，相互獨立事件的概率，隨機變量的分布列和期望.

（1）根據概率的性質可列出方程組，解方程組可求出a,b，根據題意分析可得X+Y=18共有三種情況：甲所付停車費用為18元，乙所付停車費用為0元；甲所付停車費用為0元，乙所付停車費用為18元甲所付停車費用為9元，乙所付停車費用為9元；利用相互獨立事件的概率公式可求出各種情況的概率，據此可求出（2）根據X、Y的值可得ξ的取值，利用相互獨立事件的概率公式可求出各取值對應的概率，據此可列出分布列、利用期望公式可求出期望.18．【答案】（1）解：依題意，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+8，由x2=2pyy=kx+8，消去y得：x設A(則x1+x2=2pk由OA⊥OB，得OA?OB=所以拋物線E的方程為x2（2）解：由（1）知，拋物線E：x2=8y，顯然直線l的斜率k≠0，否則直線設C(x3,y3),而C,D在以AB為直徑的圓上，則CA⊥CB，DA⊥DB，即CA?(x3?由