北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》實(shí)數(shù) 課件(第1課時(shí))

第二章

實(shí)數(shù)

2.7二次根式第1課時(shí)1.了解二次根式和最簡二次根式的概念，能將二次根式(根號下僅限于數(shù))化簡為最簡二次根式.2.通過對二次根式的性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力.3.經(jīng)歷在具體情境中發(fā)現(xiàn)二次根式的過程，體會(huì)引入二次根式的必要性.4.經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解二次根式和最簡二次根式的概念，能將

二次根式化簡為最簡二次根式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對二次根式的性質(zhì)的探究.

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”.1.什么叫做平方根?

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.2.什么叫做算術(shù)平方根?正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.什么數(shù)有算術(shù)平方根?思考

用帶根號的式子填空，觀察這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖①的畫框?yàn)檎叫?，若面積為8dm2，則邊長為____dm；若面積為Sm2，

則邊長為_____m．(2)如圖②長方形的土地，若寬是長的

，面積為13m2，則它的長為_____m．圖①圖②問題1

上面問題中，得到的結(jié)果分別是

，

，

，

這些式子分

別表示什么意義？分別表示8，S，的算術(shù)平方根．問題2

非負(fù)數(shù)b,m+n

,t2-2的算術(shù)平方根怎么表示？，，.學(xué)生活動(dòng)一

【探究二次根式的定義】問題3

什么樣的數(shù)才有算術(shù)平方根？只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根.①都含有“”;②被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).問題4

這些式子有什么共同特征？

一般地，形如的式子叫做二次根式.a叫做被開方數(shù).注意：a可以是數(shù)，也可以是式.兩個(gè)必備特征

外貌特征：含有“”.

內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0.121.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？解：(1)(4)(6)均是二次根式，(3)(5)(7)均不是二次根式．是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：

2.(1)使二次根式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的m的取值范圍是____.解析：由m-2≥0，得m≥2.當(dāng)m≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.m≥2

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.學(xué)生活動(dòng)二

【探究二次根式的取值】

(2)使式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的

a

的取值范圍是_______.a＞1解析：由a-1≥0，得a≥1.又∵為分母，

∴a-1≠0，即

a≠1.∴當(dāng)a＞1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.若二次根式為分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.(1)形如的二次根式有意義的條件：(2)二次根式作為分式的分母時(shí)，如

有意義

的條件：m≥0.m＞0.求二次根式中字母的取值范圍的依據(jù)：

(1)計(jì)算下列各式.你有什么猜想？66學(xué)生活動(dòng)三

【探究二次根式的性質(zhì)】

(2)根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器

驗(yàn)證一下吧.6.48076.48070.92580.9258驗(yàn)證了猜想

二次根式的性質(zhì)商的算術(shù)平方根，等于算術(shù)平方根的商.積的算術(shù)平方根，等于算術(shù)平方根的積.(a≥0，b≥0)(a≥0，b>0)a，b必須都是非負(fù)數(shù)！a必須是非負(fù)數(shù)，b必須是正數(shù)！解：(1)

例1化簡

：(1)；(2)；(3).(2)

(3)

學(xué)生活動(dòng)四

【應(yīng)用性質(zhì)】

觀察例1的化簡結(jié)果

，這些數(shù)有什么特點(diǎn)呢？特點(diǎn)被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式.學(xué)生活動(dòng)五

【探究最簡二次根式】

一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.

最簡二次根式

下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？解：(1)不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)（即含有分母）.(2)不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)含有分母.(3)是.(4)不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)32y中含有能開得盡方的因數(shù)16，16=42.(5)不是，因?yàn)榉帜钢杏卸胃?解：(1)

例2化簡：(1)；(2)；(3).(2)(3)化簡時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個(gè)二次根式是最簡二次根式.

你是怎么發(fā)現(xiàn)

的被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)的？

你是怎么判斷

是最簡二次根式的？

被開方數(shù)50是偶數(shù)，可寫成25×2的形式，25=52是一個(gè)完全平方數(shù)，是能開得盡方的因數(shù).

中，根號內(nèi)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，分母中又不含根號，所以是最簡二次根式.學(xué)生活動(dòng)六

【方法總結(jié)】將二次根式化成最簡二次根式的方法：先將被開方數(shù)分解成平方因數(shù)與其他因數(shù)相乘的形式；再根據(jù)二次根式的性質(zhì)寫成兩個(gè)算術(shù)平方根相乘；把平方因數(shù)開方，結(jié)果化為最簡二次根式.分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)；將分母變成平方形式.帶分?jǐn)?shù)

假分?jǐn)?shù)小數(shù)

分?jǐn)?shù)A.B.C.D.(1)下列各式是最簡二次根式的是()(2)下列各式正確的是()CBA.B.C.D.1.選擇.(1)使式子

有意義的a的取值范圍為_________.2.填空.1<a≤4(2)已知

，則xy的值為_________.(3)當(dāng)x=_____時(shí)，

有最小值，最小值為_______.-66(3)(2)3.化簡.(1)解：(1)

(2)(3)二次根式概念：二次根式性質(zhì)：