北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》勾股定理 課件

第一章

勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用1.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決問題的能力。2.通過問題情境的設(shè)立，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，積累利用勾股定理的知識(shí)解決日常生活中實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理解決立體圖形上的最短距離問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：是如何尋找和計(jì)算最短距離“小黑當(dāng)家”（從前有一只叫小黑的螞蟻，有一天，媽媽不在家，小黑當(dāng)家嘍！媽媽出門前，給小黑準(zhǔn)備了好吃的食物，可是放在了不同的地方，聰明的小黑能找到這些食物嗎？。。。。。。。。）食物放在媽媽房間，從小黑房間到媽媽房間怎樣走最近？為什么呢？客廳小黑家的客廳小黑的房間媽媽的房間

小黑怎么走最近?在一個(gè)圓柱形小凳子上，若媽媽把食物放在點(diǎn)B處，小黑在A處聞到了食物的味道，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，小黑沿圓柱形小凳子側(cè)面爬行的最短路程是多少？BA以小組為單位,幫助研究小黑爬行的最短路線

BA學(xué)生活動(dòng)一

【小組合作探究】BAA′BAA′BAA′BA

小黑A→B的路線BAA′BAA′BAA′BAAB聰明的小黑找到了最近的路程BABAA′rOh如何計(jì)算AB？學(xué)生活動(dòng)二

【計(jì)算最短路徑】BAA′rOh在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，其中AA′是圓柱體的高,A′B是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)ABA′側(cè)面展開圖

BAC15

側(cè)面展開圖15ACB

學(xué)生活動(dòng)三

【學(xué)以致用】變式訓(xùn)練：在一個(gè)高為15cm，底面周長(zhǎng)為16cm的圓柱形小凳子上，若有一滴蜂蜜在杯外壁離杯口9cm的點(diǎn)B處，小黑在杯外壁點(diǎn)A處的捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，小黑沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？AB

解：底面周長(zhǎng)為16cm,展開圖可得AC=8cm,由BC=6cm,勾股定理可得AB=10cm.ABC例.如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長(zhǎng).解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm,則AB的長(zhǎng)度為xm,AE的長(zhǎng)度為（x－1）m,

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,

解得x=5.故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.小黑要爬行的最短路程是多少？1.如圖，小黑家還有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的小凳子，它的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，3cm，15cm．小黑走到了頂點(diǎn)A處，它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物．已知小黑沿長(zhǎng)方體表面爬行，怎樣爬能最快吃到食物？BA15cm3cm5cmBA15cm3cm5cmBA15cm3cm5cm2.李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得邊AD長(zhǎng)是30cm，邊AB長(zhǎng)是40cm，B，D之間的距離是50cm.邊AD垂直于邊AB嗎？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？1.本節(jié)課探究了勾股定理應(yīng)用的哪些問題？2.過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

102.如圖：是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底面半徑為6cm,高為16cm，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為22cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長(zhǎng)度最少為

cm23.如圖，在棱長(zhǎng)為1cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)沿著表面要向頂點(diǎn)B處爬行的最短距離是（

）

B4.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm