2-2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述(2019人教版選擇性必修第一冊(cè))(解析版)

2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．(多選)一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次速率相同時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．必有相同的動(dòng)能 B．必有相同的位移C．必有相同的加速度 D．必有相同的勢(shì)能【答案】AD【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可知每次速率相同時(shí)，動(dòng)能必然相同，A正確；BC．當(dāng)速率相同時(shí)，說(shuō)明速度大小相等，但不能確定物體是否經(jīng)過(guò)同個(gè)位置，因?yàn)橄鄬?duì)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置速度大小相等，則位移方向不能確定是否相同，回復(fù)力方向不能確定是否相同，加速度方向不能確定是否相同，BC錯(cuò)誤；D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和不變，動(dòng)能相同，則勢(shì)能必然相同，D正確；故選AD。2．一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則（）A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【答案】D【詳解】AB．若振幅為0.1m，由題意知Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）解得T＝s（n＝0，1，2，…）AB錯(cuò)誤；CD．若振幅為0.2m，t＝0時(shí)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式x＝0.2sin（t＋φ0）（m）可知，t＝0時(shí)0.2sinφ0（m）＝－0.1m解得φ0＝－或φ0＝－當(dāng)t＝1s時(shí)，有0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m將T＝4s代入得0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m將T＝6s代入得0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m由以上可知C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．（多選）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有兩點(diǎn)A、A'關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則物體（）A．在A點(diǎn)和A'點(diǎn)的位移相同 B．在兩點(diǎn)處的速度可能相同C．在兩點(diǎn)處的加速度可能相同 D．在兩點(diǎn)處的動(dòng)能一定相同【答案】BD【詳解】A．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，物體的位移大小相等，但方向相反，故A錯(cuò)誤；B．關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B正確；C．關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，物體的加速度大小相等，但方向相反，故C錯(cuò)誤；D．由于動(dòng)能只跟速度的大小有關(guān)，與方向無(wú)關(guān)，而兩點(diǎn)處速度大小相等，故動(dòng)能一定相同，故D正確。故選BD。4．如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為。下列說(shuō)法不正確的是（）A．間距離為5cm B．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2sC．時(shí)，振子位于N點(diǎn) D．時(shí)，振子具有最大速度【答案】A【詳解】A．MN間距離為A錯(cuò)誤；B．由可知可知振子的運(yùn)動(dòng)周期是B正確；C．由可知時(shí)即振子位于N點(diǎn)，C正確；D．由可知t=0.05s時(shí)此時(shí)振子在O點(diǎn)，振子速度最大，D正確。本題選不正確項(xiàng)，故選A。5．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則（）A．振動(dòng)周期是2s，振幅是6cmB．振動(dòng)頻率是2HzC．小球完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是12cmD．小球過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過(guò)的路程為24cm【答案】C【詳解】A．由題意可知A錯(cuò)誤；B．頻率解得B錯(cuò)誤；C．小球完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程為振幅的4倍，即C正確；D．小球在3s內(nèi)通過(guò)的路程為D錯(cuò)誤。故選C。6．如圖所示，一輕彈簧上端與質(zhì)量為m的物體A相連，下端與地面上質(zhì)量為2m的物體B相連，開(kāi)始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)A施加一向上的恒力F而使A從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)，重力加速度取g。為了保證運(yùn)動(dòng)中B始終不離開(kāi)地面，則F最大不超過(guò)（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】物體B始終不離開(kāi)地面物體，則A在彈簧彈力和恒力F的作用下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)如圖所示甲圖為初始狀態(tài)，此時(shí)A剛開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，甲狀態(tài)下彈簧的壓縮量為，則有解得丙圖為末狀態(tài)，此時(shí)B準(zhǔn)備離開(kāi)地面，彈簧處于拉伸狀態(tài)，丙狀態(tài)下彈簧的伸長(zhǎng)量為，則有解得乙圖為平衡位置，根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知，平衡位置關(guān)于初末位置對(duì)稱，平衡位置時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長(zhǎng)量為平衡位置的受力關(guān)系為解得故選B。7．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，其振動(dòng)的x－t圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．t4時(shí)刻振子在A點(diǎn)B．t2時(shí)刻振子在B點(diǎn)C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小【答案】C【詳解】AB．振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)有正向最大位移，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻，振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻，振子在B點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；CD．振子的位移以平衡位置為起點(diǎn)，所以在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。8．（多選）一個(gè)彈簧振子的振幅是A，若在的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程是s，則下列關(guān)系中一定正確的（）A．，s＝8A B．，s＝2AC．，s＝A D．，s>A【答案】AB【詳解】A．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子在一個(gè)周期T內(nèi)通過(guò)的路程一定為4A，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，可知：若，則一定有故A正確。B．半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為2A，即若，則故B正確；CD．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，內(nèi)的路程不一定等于A，其大小可以大于A，可以小于A，也可以等于A，但一定小于2A，故CD錯(cuò)誤。故選AB。9．如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法不正確的是（）A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同【答案】B【詳解】A．從圖像中能看出坐標(biāo)原點(diǎn)在平衡位置，A正確；BC．橫軸雖然是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸，小球只沿x軸振動(dòng)，B錯(cuò)誤，C正確；D．因圖像中相鄰小球之間時(shí)間相同，密處說(shuō)明小球的位置變化慢，D正確；故選B。10．如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)。下列說(shuō)法正確的是（）A．該彈簧振子的振幅為2A B．經(jīng)時(shí)間，小球向上運(yùn)動(dòng)的距離小于C．時(shí)刻，小球的速度和加速度均最大 D．如果A少量增大，周期T也將增大【答案】B【詳解】A．該彈簧振子的振幅為A，故A錯(cuò)誤；B．內(nèi)小球的平均速度小于的平均速度，故在內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)的距離小于，故B正確；C．時(shí)刻，小球位于平衡位置，速度最大，加速度為零，故C錯(cuò)誤；D．彈簧振子的周期與振幅無(wú)關(guān)，所以如果A少量增大，周期T不變，故D錯(cuò)誤。故選B。11．下圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。根據(jù)圖像中的信息回答下列問(wèn)題。（1）該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為多大？周期為多少？（2）在1.5s時(shí)刻和2.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里？（3）在1.5s時(shí)刻和2.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？【答案】（1）20cm，4s；（2）在1.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置上方處，在2.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置下方處；（3）在1.5s時(shí)刻和2.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)均向-x方向運(yùn)動(dòng)【詳解】（1）由圖可知，該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為20cm，周期為4s。（2）振動(dòng)方程為當(dāng)t=1.5s時(shí)，可得在1.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置上方處，同理可知，在2.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置下方處。（3）據(jù)振動(dòng)圖像“上坡上，下坡下”的規(guī)律可知，在1.5s時(shí)刻和2.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)均向-x方向運(yùn)動(dòng)。培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練12．如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重力為500N的物體A，輕質(zhì)彈簧伸長(zhǎng)了5cm，再在物體A的下端用細(xì)線掛上重力為200N的物體B，彈簧均在彈性限度內(nèi)。A、B兩物體均靜止后，將連接A、B兩物體的細(xì)線剪斷，則A在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧相對(duì)于原長(zhǎng)的形變量的大小為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【詳解】由題意可知，彈簧的勁度系數(shù)為再在物體A的下端用細(xì)線掛上重力為200N的物體B時(shí)，彈簧再伸長(zhǎng)將連接A、B兩物體的細(xì)線剪斷，則A在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在彈簧伸長(zhǎng)5cm的位置，由對(duì)稱性可知，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧相對(duì)于原長(zhǎng)的形變量的大小為ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。13．（多選）如圖所示是一彈簧振子在水平面內(nèi)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）A．t1時(shí)刻和t2時(shí)刻該振子具有不同的動(dòng)能B．t2到1.0s時(shí)間內(nèi)加速度變小，速度變大C．彈簧振子的振動(dòng)方程是x＝0.10sint（m）D．t2數(shù)值等于t1數(shù)值的4倍【答案】BC【詳解】A．t1時(shí)刻和t2時(shí)刻振子的位移相同，則速度大小相同，則具有相同的動(dòng)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．t2到1.0s時(shí)間內(nèi)位移逐漸減小，則回復(fù)力減小，加速度變小，但是速度增加，選項(xiàng)B正確；C．由圖知A=0.10m，則所以彈簧振子的振動(dòng)方程是x＝0.10sinπt（m）選項(xiàng)C正確；D．將x=0.05m代入x＝0.10sinπt（m）可得可知t2＝5t1選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BC。14．（多選）如圖，把一個(gè)有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，也可以忽略。系統(tǒng)靜止時(shí)小球位于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小球向右移動(dòng)距離A后由靜止釋放，小球做周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．若某過(guò)程中小球的路程為2A，則該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間一定為B．若某過(guò)程中小球的路程為A，則該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間一定為C．若某過(guò)程中小球的位移大小為A，則該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間一定為D．若某過(guò)程中小球的位移大小為2A，則該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間至少為E．若某過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為，則該過(guò)程中彈簧彈力做的功一定為零【答案】ADE【詳解】A．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，不論小球從何位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，只要經(jīng)過(guò)，小球運(yùn)動(dòng)的路程一定為2A，故A正確；B．只有小球的起始位置在最大位移處或平衡位置時(shí)，若某過(guò)程中小球的路程為A，則該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間才一定為，否則該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間都不等于，故B錯(cuò)誤；C．若小球的起始位置在最大位移處或平衡位置，某過(guò)程中小球的位移大小為A，則該過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為的奇數(shù)倍；若小球的起始位置不在最大位移處或平衡位置，某過(guò)程中小球的位移大小為A，則該過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間一定大于，故C錯(cuò)誤；D．某過(guò)程中小球的位移大小為2A，則小球的起始位置一定在最大位移處，該過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為的奇數(shù)倍，即至少為，故D正確；E．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，若某過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為，則小球初、末速度大小相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知該過(guò)程中彈簧彈力做的功一定為零，故E正確。故選ADE。15．（多選）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，它的振動(dòng)圖像如圖乙所示，設(shè)向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是（）A．=5cmB．第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→OC．第0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→OD．在4s內(nèi)完成5次全振動(dòng)【答案】ACD【詳解】A．由題圖乙可知振幅為5cm，則==5cm，故A正確；B．由題圖可知0～0.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是O→A，故B錯(cuò)誤；C．由題圖可知第0.4s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，故C正確；D．由題圖乙可知周期T=0.8s則在4s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為故D正確。故選ACD。16．（多選）某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，如圖所示，則（）A．彈簧在第1s末與第5s末的長(zhǎng)度相同B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為HzC．第3s末，彈簧振子的位移大小為AD．第3s末至第5s末，彈簧振子的速度方向不變【答案】BCD【詳解】A．彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x的正、負(fù)表示彈簧被拉伸或壓縮，所以彈簧在第1s末與第5s末時(shí)雖然位移大小相同，但方向不同，彈簧長(zhǎng)度不同，故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，周期為8s，故頻率為Hz，故B正確；C．由于周期為8s，則將t=3s代入，可得彈簧振子的位移大小為A，故C正確；D．第3s末至第5s末，彈簧振子向同一方向運(yùn)動(dòng)，速度方向不變，故D正確。故選BCD。17．（多選）甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，則（）A．甲的速度為零時(shí)，乙的加速度最大B．甲的加速度為零時(shí)，乙的速度最小C．1.25~1.5s時(shí)間內(nèi)，甲的回復(fù)力增大，乙的回復(fù)力減小D．甲、乙的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙=1∶2【答案】CD【詳解】A．由圖像可知，甲運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，速度為零，此時(shí)乙剛好運(yùn)動(dòng)到平衡位置，加速度為零，速度最大，故A錯(cuò)誤；B．甲運(yùn)動(dòng)到平衡位置處時(shí)，加速度為零，此時(shí)乙也運(yùn)動(dòng)到平衡位置處，速度最大，故B錯(cuò)誤；C．回復(fù)力與位移成正比，由圖像可知，1.25~1.5s時(shí)間內(nèi)，甲的位移增大，乙的位移減小，所以甲的回復(fù)力增大，乙的回復(fù)力減小，故C正確；D．甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T甲=2.0s，乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T乙=1.0s，甲、乙的振動(dòng)周期之比T甲∶T乙=2∶1根據(jù)可知，甲、乙的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙=1∶2，故D正確。故選CD。18．（多選）一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1m；t=1.2s時(shí)刻振子剛好第2次經(jīng)過(guò)x=0.1m的位置且速度為零。下列有關(guān)該振子的運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是（）A．周期為1.2sB．1.2s內(nèi)的路程是0.6mC．t=0.6s時(shí)刻的位移為0.1mD．t=0到t=1.2s時(shí)間內(nèi)的位移是0.2m【答案】BD【詳解】A．t=1.2s時(shí)刻振子處在正向最大位移處，則t=0時(shí)刻在負(fù)向最大位移處，由于是第2次到正向最大位移處，所以1.5T=1.2s解得T=0.8s故A錯(cuò)誤；B．由題可知振幅A=0.1m由可得1.5個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程是6個(gè)振幅，故B正確；C．t=0