2-4-1-圓的標準方程(導學案)(原卷版)

班級：姓名：日期：2.4.1圓的標準方程導學案地位：本節(jié)內容選自《普通高中數學選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章直線和圓的方程2.4圓的方程學習目標：1.會用定義推導圓的標準方程,并掌握圓的標準方程的特征，培養(yǎng)數學抽象的核心素養(yǎng).2.能根據所給條件求圓的標準方程，培養(yǎng)數學運算的核心素養(yǎng).3.掌握點與圓的位置關系并能解決相關問題，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).學習重難點：重點：會用定義推導圓的標準方程，掌握點與圓的位置關系難點：根據所給條件求圓的標準方程自主預習：本節(jié)所處教材的第頁.復習——圓的定義：3.預習——圓的標準方程：點與圓的位置關系：新課導學學習探究（一）新知導入《古朗月行》唐李白小時不識月，呼作白玉盤。又疑瑤臺鏡，飛在青云端。月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們在生活中崇拜、敬畏月亮,在文學作品中也大量描寫、如果把天空看作一個平面,月亮當做一個圓，建立一個平面直角坐標系,那么圓的坐標方程如何表示?（二）圓的標準方程知識點1圓的標準方程【思考1】圓是怎樣定義的？確定它的要素又是什么呢？各要素與圓有怎樣的關系？【思考2】已知圓心為A(a,b),半徑為你能推導出圓的方程嗎？◆(1)圓的定義：圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合，定點稱為圓的圓心，定長稱為圓的半徑．用集合表示為P＝{M||MA|＝r}．(2)圓的標準方程：①圓心為A(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.②圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程為x2＋y2＝r2.【做一做1】(教材P85練習1改編)以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．(x－2)2＋(y－2)2＝8D．x2＋y2＝eq\r(2)【做一做2】圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圓心坐標是()A．(2,1) B．(2，－1)C．(－2,1) D．(－2，－1)知識點2點與圓的位置關系【思考3】1．點A(1,1)，B(3,0)，C(eq\r(2)，eq\r(2))與圓x2＋y2＝4的關系如圖所示，則|OA|，|OB|，|OC|與圓的半徑r＝2什么關系？2．點M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的關系如何判斷？◆點與圓的位置關系圓A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圓心為A(a，b)，半徑為r，點P(x0，y0)，設d＝|PA|.位置關系幾何法圖示代數法點在圓外d＞r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點在圓上d＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點在圓內d＜r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【做一做1】點P(－2，－2)和圓x2＋y2＝4的位置關系是()A．在圓上 B．在圓外C．在圓內 D．以上都不對【做一做2】(教材P83例1改編)已知兩點P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P，Q為直徑端點的圓的標準方程，并判斷點A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圓上，在圓內，還是在圓外．（三）典型例題1.求圓的標準方程例1.求滿足下列條件的圓的標準方程．(1)圓心為(3,4)且經過坐標原點；(2)經過A(3,1)，B(－1,3)且圓心在直線3x－y－2＝0上．【類題通法】圓的標準方程的兩種求法(1)幾何法：它是利用圖形的幾何性質,如圓的性質等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.(2)待定系數法：由三個獨立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標準方程中三個參數,從而確定圓的標準方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設——設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設方程,得所求圓的方程.【鞏固練習1】△ABC的三個頂點的坐標是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8).求它的外接圓的方程．2.點與圓的位置關系的應用例2.已知A(－1,4)，B(5，－4)．求以AB為直徑的圓的標準方程，并判斷C(5,1)，D(6，－3)，E(－5,1)與圓的位置關系．【變式探究】在本例的條件下，若點A(a，a－1)在此圓的外部，則實數a的取值范圍是_________．【類題通法】點與圓的位置關系及其應用點與圓的位置關系有三種:點在圓內、點在圓上、點在圓外.判斷點與圓的位置關系有兩種方法:一是用圓心到該點的距離與半徑比較,二是代入圓的標準方程,判斷與r2的大小關系.通過點與圓的位置關系建立方程或不等式可求參數值或參數的取值范圍.【鞏固練習2】若點(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內部，則a的取值范圍是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．a<－1或a>1 D．a＝±13.最值問題例3.（1）已知x，y滿足x2＋(y＋4)2＝4，求eq\r(x＋12＋y＋12)的最大值與最小值.（2）若P(x，y)是圓C(x－3)2＋y2＝4上任意一點，請求出P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值．【類題通法】與圓有關的最值問題的求解策略(1)本題將最值轉化為線段長度問題，從而使問題得以順利解決．充分體現了數形結合思想在解題中的強大作用．(2)涉及與圓有關的最值，可借助圖形性質，利用數形結合求解．【鞏固練習3】已知實數x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝25，那么eq\r(x2＋y2)的最小值為()A．5B．8C．13D．18（四）操作演練素養(yǎng)提升1.圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圓心和半徑分別為()A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3C．(－2,3)，eq\r(2) D．(2，－3)，eq\r(2)2.已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(3,2)()A．在圓心 B．在圓上C．在圓內 D．在圓外3.過兩點P(2,2)，Q(4,2)，且圓心在直線x－y＝0上的圓的標準方程是()A．(x－3)2＋(y－3)2＝2B．(x＋3)2＋(y＋3)2＝2C．(x－3)2＋(y－3)2＝eq\r(2)D．(x＋3)2＋(y＋3)2＝eq\r(2)4.已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1，0)，B(5，0)，此圓的標準方程為()A．(x－3)2＋y2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4課堂小結通過這節(jié)課，你學到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數學思想？學習評價【自我評價】你完成本節(jié)導學案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導學案評價】本節(jié)導學案難度如何（）A.很好B.較好C.一般D.較差