中心對稱第一課時課件-數(shù)學9年級上第23章232人教版

中心對稱十三章旋轉(zhuǎn)

了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念。通過具體實例認識兩個圖形關(guān)于某一點成中心對稱的本質(zhì)：就是一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°而成。會作中心對稱的圖形。教學目標教學重難點會利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點的概念解決一些問題。

（1）將等邊三角形ABC繞中心O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，這兩個圖形有怎樣的位置關(guān)系？

新課導(dǎo)入觀察ABCOB′C′軸對稱A′（2）將等腰梯形ABCD繞中心O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，這兩個圖形有怎樣的位置關(guān)系？ADBCOA′B′C′D′軸對稱（3）將圓O繞圓心O順時針旋轉(zhuǎn)180°，這兩個圖形有怎樣的位置關(guān)系？O重合(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合探究新知(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?

觀察ACBACBACBADE觀察:C.A.E三點的位置關(guān)系怎樣?線段AC.AE的大小關(guān)系呢?ADE

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱（centralsymmetry），這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。知識要點動手探究旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形：畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O對稱.分別連接對稱點AA′、BB′、CC′。點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？(1)點O是線段AA的中點（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′你能證明嗎？證明：（1）點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。同理，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。求證：（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′證明：（2）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′求證：（2）△ABC≌△A′B′C′

1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。歸納：想一想中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點圖形沿對稱軸對折(翻折1800)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分AA′B′BO

2、線段的中心對稱線段的作法AOA′例1

(1)1、點的中心對稱點的作法鞏固運用，體會內(nèi)涵以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′;

以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點A′B′

點A′即為所求的點例1

(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。例1（3）已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點對稱。ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。1、畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。（1）以頂點A為對稱中心；（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）以BC邊的中點為對稱中心。DABCEFGMDABCO．N

隨堂練習

2、如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’深入理解解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’深入理解

3、你用什么方法識別兩個圖形是否關(guān)于某點中心對稱？A'CC'ABB'

方法1：將其中一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關(guān)于這一點中心對稱。

方法2：如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱.4.△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法。

作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、

OD；（2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，

OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示。5.四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答。（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由。（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點。解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同理：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示。

答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點。（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合。6.已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形。

解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、