2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿(mǎn)分100分；B卷5至6頁(yè)，滿(mǎn)分60分．全卷滿(mǎn)分160分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．2．所有試題的答案必須按題考填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．2作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽．7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，938．如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．311．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”為，例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定12．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．分因式：___________．14．若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．15．如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是___________．16．出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則___________．三、解答題（本大題共5小題，共4分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17．（本小題7分）計(jì)算：18．（本小題8分）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．19．（本小題10分）某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)）：A．音樂(lè)社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在爾形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．（本小題9分）某中學(xué)依山而建，校門(mén)A處有一坡角的斜坡，長(zhǎng)度為30米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角，的延長(zhǎng)線交水平線于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，求梯形的面積．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．已知a、b是方程的兩根，則___________．23．在中，的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)__________．24．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為_(kāi)__________．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以為對(duì)稱(chēng)軸作的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與線段相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且，則k的值為_(kāi)__________．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）26．（本小題12分）如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：直線是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，，連接交于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)．27．（本小題2分）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）甲a20乙b23該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷(xiāo)售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤(rùn)率（）不低于，求m的最大值．28．（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)．（1）求該地物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求與的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析1.【答案】C

【解析】解：?2的絕對(duì)值是2．故選：C．根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：6700000=6.7×10故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及3.【答案】A

【解析】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形．故選：A．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.【答案】D

【解析】解：3a與4b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以A不正確，因?yàn)?ab3)因?yàn)?a+2)2=根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得D正確．故選：D．分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)、冪的乘方的知識(shí)、完全平方公式的知識(shí)、同底數(shù)冪的除法的知識(shí)，難度不大．5.【答案】A

【解析】解：A、原圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、原圖既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得：x?1≥0，解得：x≥1．故答案為：D．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．本題主要考查了函數(shù)的知識(shí)、數(shù)軸的知識(shí)、二次根式的知識(shí)、一元一次不等式的知識(shí)，難度不大．7.【答案】D

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：88，89，91，93，94，95，95，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是93．故選：D．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OC，OD，OQ，OE，∵正六邊形ABCDEF，Q是DE的中點(diǎn)，∴∠COD=∠DOE=360°6=60°∴∠COQ=∠COD+∠DOQ=90°，∴∠CPQ=1故選：B．先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對(duì)的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可．本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得：26402x故選：D．有工作總量2640，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”.等量關(guān)系為：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間?2×60．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，∴AD=DE=EB，∴AB=3BE，AE=2AD，∵EF/?/AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BE：AB，∵AC=12，AB=3BE，∴EF：12=BE：3BE，∴BE=4，∵DG/?/EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF=AD：AE，∵EF=4，AE=2AD，∴DH：4=AD：2AD，∴DH=2．故選：C．首先根據(jù)點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)得AB=3BE，AE=2AD，再根據(jù)EF/?/AC得△BEF和△BAC相似，從而可求出EF=4，然后根據(jù)DG/?/EF得△ADH和△AEF相似，進(jìn)而可求出DH的長(zhǎng)．此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．11.【答案】A

【解析】解：∵(k?3)?x=k?1，∴x∴x∴Δ=[?(k?3)]∴關(guān)于x的方程(k?3)?x=k?1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．根據(jù)運(yùn)算“?”的定義將方程(k?3)?x=k?1轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式Δ=(k?1)本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.【答案】C

【解析】解：∵f(1)=2×11+1=1，f(2)=2×22+1=43，f(12)=2×121∴f(2)+f(12)=43+23=2f(1=2×100+1=201．故選：C．分別計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(12)，f(本題考查了新定義，數(shù)字類(lèi)規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)f(x)=2x13.【答案】x(x+y)(x?y)

【解析】解：x3故答案為：x(x+y)(x?y)．提公因式x再運(yùn)用平方差公式即可解答．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．14.【答案】?2

【解析】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c為8的立方根，∴c=2，則2a+2b?c=2(a+b)?c=2×0?2=?2，故答案為：?2．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及立方根定義求得a+b，c的值，然后將原代數(shù)式變形為2(a+b)?c后代入數(shù)值計(jì)算即可．本題考查相反數(shù)的性質(zhì)和立方根的定義，實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．15.【答案】4【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=120π×6解得r=2，所以圓錐的高=故答案為：4設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得2πr=120π×6180，解得本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．16.【答案】6013【解析】解：連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BC=AD=12，AO=CO=BO=DO，∵AB=5，BC=12，∴AC=∴OB=OC=13∴S∴1∴EG+EF=60故答案為：6013連接OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=AD=12，AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理得到AC=AB此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.【答案】解：原式=?1+4+3×=?1+4+=4．

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，又∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AF=BD；(2)證明：∵AF=BD，AF/?/BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四邊形ADBF是矩形．

【解析】(1)證明△AEF≌△DEC(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AF=DC，則可得出結(jié)論；(2)證出四邊形ADBF是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，則可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，證明△AEF≌△DEC是解題的關(guān)鍵．19.【答案】200

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【解析】解：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50÷25%=200(名)，∴C的人數(shù)為：200?30?50?70?20=30(名)，故答案為：200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α=360°×30故答案為：54；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為212(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；(2)由360°乘以C的人數(shù)所占的比例即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.【答案】解：如圖，設(shè)點(diǎn)B到AD的距離為BG，在Rt△ABG中，BG=ABsin∠BAG=30×1設(shè)BF=x米，則CF=x米，EF=(x?4)米，在Rt△CEF中，sin∠CEF=即xx?4∴x=6+2∴CD=DF+CF=15+6+23【解析】先根據(jù)斜坡AB的坡角和長(zhǎng)度求出點(diǎn)B離AD的高度，然后根據(jù)求底部不能到達(dá)的物體的高度求出CF的高度，即可求出DC的長(zhǎng)．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，深入理解題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx過(guò)∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)為：y=8把A(a,4)代入y=8x

得：∴A(2,4)，∴4m+n=2解得：m=?1n=6∴一次函數(shù)為y=?x+6；(2)觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，?x+6≥8x的解集為：(3)∵A(2,4)，∴直線OA的解析式為：y=2x，∵過(guò)點(diǎn)B(4,2)作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，∴D(1,2)，∴BD=4?1=3，在y=?x+6中，令y=0得x=6，即∴C(6,0)，∴OC=6，∵1∴梯形OCBD的面積為9．

【解析】(1)利用B(4,2)可得反比例函數(shù)為y=8x，再求得(2)由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x(chóng)>0可得答案；(3)求出OA的解析式y(tǒng)=2x，由B(4,2)，可得D(1,2)，BD=4?1=3，由y=?x+6，得C(6,0)，OC=6，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可．本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．22.【答案】?2

【解析】解：∵a是方程x2∴a∴a∵a，b是方程x2∴a+b=?3，∴a=?3a+4+4a+b?3=a+b+1=?3+1=?2．故答案為：?2．根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+3a?4=0，a2本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x223.【答案】45【解析】解：∵a∴(a?6)∴a?6=0，c?10=0，b?8=0，∴a=6，c=10，b=8，∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，∴sinB=b故答案為：45直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，正確得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．24.【答案】12?4【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠PFC=∠PEC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠BCD=90°，∵△BPC是等邊三角形，∴PC=BC=4，∠PCB=60°，在Rt△PFC中，sin60°=PF即3∴PF=2∴S∵∠BCD=90°，∠PCB=60°，∴∠PCE=30°，∴PE=1∴S∵S∴S=16?4=12?4故答案為：12?4過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，先利用60°角的正弦值求出PF的長(zhǎng)，即可求出等邊△BPC的面積，再求出PE的長(zhǎng)，即可求出△PCD的面積，最后根據(jù)圖形間面積關(guān)系即可求出陰影部分的面積．本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圖形間面積關(guān)系，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】?6

【解析】解：連接OB，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸MN與x軸交于G，∵△ODE與△CBA關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，∴AG=EG，AC=EO，EC=AO，∵點(diǎn)A我OE的中點(diǎn)，設(shè)AG=EG=a，則EC=AO=AE=2a，∴AC=EO=4a，∵S∴S∵GF//OD，∴△EFG∽△EDO，∴S即18∴S∴S∵AC=4a，AO=2a，∴S∴1∵k<0，∴k=?6，故答案為：?6．連接BO，設(shè)AG=EG=a，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到EC=AO=AE=2a，AC=EO=4a，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得到S△EOD=2，得到S△ACB本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1)證明：連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD/?/AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線；(2)解：△ABM是等邊三角形，理由如下：∵DE⊥AC，∠F=30°，∴∠EAF=60°，∴∠EAD=∠DAF=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°?∠EAF=30°，∴∠ABM=∠ABC+∠CBD=60°，∴△ABM是等邊三角形；(3)解：∵△ABM是等邊三角形，∴∠M=60°，∴∠MDE=30°，∵M(jìn)E=1，∴MD=2ME=2，∴AB=MB=4，∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=30°，∴AC=1∵∠CAD=30°，cos∠CAD=即cos30°=2∴AP=43【解析】(1)由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)證明OD/?/AC，可推出OD⊥DE，即可證明直線DE是⊙O的切線；(2)證出∠CAD=∠DAF=30°，∠CBD=∠CAD=30°，得到∠ABC=30°，由此計(jì)算即可證明結(jié)論成立；(3)利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得MD=2，得到等邊△ABM的邊長(zhǎng)，在Rt△ACP中，利用余弦函數(shù)的定義即可求解．此題是圓的綜合題，考查了等腰三角形