2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷

2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）1．（3分）（2021?鞍山）下列實數(shù)最小的是A． B． C．0 D．12．（3分）（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2021?鞍山）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?鞍山）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?鞍山）如圖，直線，將一個含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2021?鞍山）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：時間6789人數(shù)218146那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．（3分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，，為上的兩點，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2021?鞍山）如圖，是等邊三角形，，點從點出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點，同時點從點出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動，當點停止運動時，點也隨之停止．過點作交于點，連接，，作關(guān)于直線對稱的△，設(shè)運動時間為，△與重疊部分的面積為，則能表示與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?鞍山）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學記數(shù)法可表示為．10．（3分）（2021?鞍山）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．11．（3分）（2021?鞍山）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為．12．（3分）（2021?鞍山）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為元，則符合題意的方程是．13．（3分）（2021?鞍山）如圖，矩形中，，對角線，交于點，，垂足為點，若，則的長為．14．（3分）（2021?鞍山）如圖，，定長為的線段端點，分別在射線，上運動（點，不與點重合），為的中點，作關(guān)于直線對稱的△，交于點，當是等腰三角形時，的度數(shù)為．15．（3分）（2021?鞍山）如圖，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在軸負半軸上，軸，，分別交軸于點，．若，，則．16．（3分）（2021?鞍山）如圖，在正方形中，對角線，相交于點，是線段上的動點（點不與點，重合），連接，過點作分別交，于點，，連接交于點，作交于點，交于點．有下列結(jié)論：①當時，；②；③當時，；④．其中正確的是（填序號即可）．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2021?鞍山）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）（2021?鞍山）如圖，在中，為邊上一點，，延長交的延長線于點，過點作交的延長線于點．求證：四邊形是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）（2021?鞍山）為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內(nèi)容分別是：．防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．（1）小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到海報的概率是．（2）小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到海報的概率．20．（10分）（2021?鞍山）為慶祝建黨100周年，某校開展“學黨史頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫．學校隨機抽取部分學生的作品進行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）所抽取的學生作品的樣本容量是多少？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）（2021?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于，兩點，交軸于點，若．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）求四邊形的面積．22．（10分）（2021?鞍山）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門在南門的正北方向，小明自公園北門處出發(fā)，沿南偏東方向前往游樂場處；小華自南門處出發(fā)，沿正東方向行走到達處，再沿北偏東方向前往游樂場處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門與南門之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，為上一點，為上一點，，過點作交的延長線于點，交于點，連接，，在的延長線上取點，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．24．（10分）（2021?鞍山）2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為（元，每天的銷售量為（件．（1）求每天的銷售量（件與銷售單價（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25．（12分）（2021?鞍山）如圖，在中，，，過點作射線交射線于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過點作交直線于點，在上取點，使．（1）當與線段相交時，①如圖1，當時，線段，和之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當時，寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當，時，若是直角三角形，直接寫出的長．八、解答題（本題滿分14分）26．（14分）（2021?鞍山）如圖，拋物線