第11單元（三角形）-單元測試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級上冊第11單元（三角形）單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共20題滿分40分每題2分）1．如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥2．把直角三角板和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點在紙片邊緣上，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，的三等分線交于點E、D，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，將長方形沿折疊，點D，C分別落在，的位置．若，則等于（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，將沿向右平移得，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，分別平分和，且相交于，，于點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．平分C． D．8．下列說法正確的個數(shù)是（

）①鐘面上時，時針和分針的夾角是；②在一個角的內(nèi)部，從角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的角平分線；③點C在線段上，若，則點C是的中點；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A．1 B．2 C．3 D．49．將一張正方形的紙片減去一個角后，剩下紙片的角的個數(shù)為（

）A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或510．如圖，在正八邊形中，連接，設(shè)，四邊形的周長分別為，則下列正確的是（

）A． B．C． D．無法比較的大小11．如圖，將沿著方向平移得到，使得點為中點．若的周長是12，，則四邊形的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．1612．過邊形的一個頂點可以畫出7條對角線，將它分成個小三角形，則的值是（

）A．15 B．16 C．17 D．1813．中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．14．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為，原多邊形的邊數(shù)是（

）．A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或715．如圖，等于（

）A． B． C． D．16．小聰利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，給同桌出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走9米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線前進(jìn)9米后，再向左轉(zhuǎn)，…，如此下去，當(dāng)他第一次回到點A時，發(fā)現(xiàn)自己一共走了72米，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．17．如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個環(huán)狀，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為，圖中所示的是前3個正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．718．用兩種邊長相等的正多邊形地磚無縫隙不重疊的鋪設(shè)地面，能夠選擇的組合是（

）A．正六邊形，正八邊形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正三角形，正方形19．如圖，，、分別是、的角平分線，，，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）個A．1 B．2 C．3 D．420．如圖，五邊形是正五邊形，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（共9題滿分27分每題3分）21．如圖，將紙片先沿折疊，再沿折疊，若，則°．22．將一副三角板中直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，點D在直線的上方．若三角板中有一條邊與斜邊平行，則°．23．如圖，在中，，平分，若，，則．24．一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為．25．如圖，的度數(shù)是．26．如圖，正六邊形，正方形，連接，則圖中的度數(shù)為．27．已知一個正多邊形的每個外角為，則這個多邊形的邊數(shù)是．28．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，則它的邊數(shù)為．29．如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為．三、解答題（53分）（7分）30．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，利用平移的知識完成下列作圖．(1)過D作，且；(2)的面積為；(3)四邊形的面積為．（7分）31．三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要定理，下面給出了該定理的一種證明方法．已知：如圖，．求證：．證明：作的延長線，在外部，以為一邊，作．所以，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以，（）．因為，，，組成一個平角，所以，（平角的定義），所以，（）．(1)請將上面的“已知”和推理“依據(jù)”補充完整；(2)該定理有多種證明方法，請再寫出一種證明方法．（7分）32．在數(shù)學(xué)探究活動課中，老師要求同學(xué)們把一塊直角三角板（圖中的，）擺放在畫有兩條平行直線的紙面上進(jìn)行操作探究．(1)小明同學(xué)把三角板按如圖1擺放，請你直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系；(2)小明移動三角板按如圖2擺放，當(dāng)平分時，發(fā)現(xiàn)和存在特殊的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)小明繼續(xù)移動三角板，使頂點A落在直線上，如圖3，分別畫出和的平分線相交于點E，多次移動三角板位置（保持頂點A在直線上），經(jīng)度量并計算發(fā)現(xiàn)都等于，請問這個等式是否一定成立？如果成立，請你說明理由；如果不成立，請你畫出一個符合條件且又不等于的圖形．（8分）33．如圖，在中，D為上一點，，．(1)判斷的形狀；(2)判斷是否與垂直．（8分）34．已知直線與互相垂直，垂足為，點在射線上運動，點在射線上運動，點，均不與點重合．(1)如圖1，平分交于點，平分，的反向延長線交的延長線于點．①若，則______°．②在點，的運動過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由．(2)如圖2，已知點在的延長線上，的平分線，的平分線與的平分線所在的直線分別相交于點，．在中，如果有一個角的度數(shù)是另一個角的倍，請求出的度數(shù)．（8分）35．閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．我把一個多邊形的多邊形的內(nèi)角和不可能是多邊形的內(nèi)角和不可能是，你一定多加了一個銳角(1)這個“多加的銳角”是_________．(2)小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？并求此多邊形的對角線條數(shù)？（8分）36．將的頂角A沿直線DE折疊（如圖），點A的對應(yīng)點為點，記為，為．(1)如圖1，當(dāng)點A的對應(yīng)點落在內(nèi)部時，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點A的對應(yīng)點落在外部時，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請寫出猜想，并給予證明．

參考答案1．B 2．C 3．B 4．C 5．C6．A 7．B 8．C 9．D 10．B11．D 12．D 13．A 14．B 15．C16．D 17．C 18．D 19．C 20．C21．22．或或23．24．5或6或725．/360度26．/15度27．8/八28．529．/60度30．（1）解：所作直線、線段，如下圖所示：（2）解：的面積為：；故答案為：．（3）解：①當(dāng)在點下方時，如圖所示：四邊形的面積為：；②當(dāng)在點上方時，如圖所示：四邊形的面積為：；四邊形的面積為，故答案為：．31．（1）解：已知：如圖，、、是的三個內(nèi)角．求證：．證明：如圖，作的延長線，在外部，以為一邊，作．所以，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以，（兩直線平行，同位角相等）．因為，組成一個平角，所以，（平角的定義），所以，（等量代換）．（2）證明：如圖，過點A作，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．即．∴．32．（1）解：，理由如下：如圖所示，過C作，∵，∴，∴，，∵，∴；

（2）解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，由（1）的結(jié)論可知，∴，∴，∴；（3）解：一定成立，理由如下：設(shè)，則，由（1）得結(jié)論可得，∵，∴；∵和的平分線相交于點E，∴，，∴，，∴，∴．33．（1）解：是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∴是直角三角形．（2）解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴．34．（1）①直線與互相垂直，垂足為，，，，平分交于點，平分，，，，故答案為：；②不變，．直線與互相垂直，垂足為，，是的外角，設(shè)，，平分交于點，平分，，，，的值不變，且；（2）平分，平分，平分，，，，，在中，是的外角，是的外角，；，，即，一個角是另一角的倍，由圖可知，可分兩種情況討論：①當(dāng)時，，，；②當(dāng)時，即，，；綜上所述，等于或．35．（1）解：多邊形內(nèi)角