第十三單元 軸對稱-單元模擬卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版8年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級上冊第十三單元單元模擬卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．如圖，已知是等腰三角形，，，點D是邊上的一個動點（不與點B、C重合），與的平分線交于點O，則的大小不可能是（

）A． B． C． D．2．如圖，在等邊中，，平分，點是邊的中點，點是線段上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖，中，，點E，F(xiàn)分別為邊上的點，將沿折疊得，連接，過點M作于點N，點N恰好是的中點若平分，則（

）A． B． C． D．4．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1），某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：為等邊三角形，圍成的也是等邊三角形．已知點D、E、F分別是的中點，若的面積為14，則的面積是（

）A．1 B．2 C． D．46．如圖，在等邊中，，M為的中點，D，E分別是線段上的動點，，以為邊向上作等邊，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知長方形紙片，點E，F(xiàn)在邊上，點G，H在邊上，分別沿，折疊，使點D和點A都落在點M處，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在，，為上的一點，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在等邊三角形中，，在，上分別取點M，N，且，，在上有一動點，則的最小值為（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別在M、N的位置上，與的交點為G，若，則（

）A． B． C． D．11．如圖，中，，為等邊三角形，則、、之間的關(guān)系為（

）A． B．C． D．12．如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點，的垂直平分線交邊于點，則的周長是（

）A． B．10 C．12 D．13．如圖，中，若，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．14．如圖，已知，平分，平分，與相交于點．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．15．如圖，在三角形紙片中，，，點D是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點B落在點處，當(dāng)時，則（

）

A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（15分每題3分）16．在“折紙與平行”的拓展課上，小陳老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片，，，點D是邊上的固定點，請在上找一點E，將紙片沿折疊（為折痕），點B落在點F處，使與的一邊平行，則為度．17．折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，如圖，小明在課余時間拿出一張長方形紙片（），他先將紙片沿折疊，再將折疊后的紙片沿折疊，使得與重合，展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)，則．18．如圖，在四邊形中，，，．點在上，連接，，將三角形沿直線折疊，得到三角形，交于點，將三角形沿直線折疊得到三角形，若點恰好落在上，則下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①；②；③；④．19．如圖，四邊形中，，的平分線交于點E，連接．在以下條件：①平分；②E為中點；③中選取兩個作為題設(shè)，另外一個作為結(jié)論，組成一個命題．（1）請寫出一個真命題：題設(shè)為，結(jié)論為．（填序號）（2）可以組成真命題的個數(shù)為．20．如圖，在和中，，相交于點E，．將沿折疊，點D落在點處，若，則的大小為．三、解答題（75分）21．如圖，點，分別在，的延長線上，且，．求證：．（5分）

22．如圖，在中，是的垂直平分線，，D為的中點．（8分每小題4分）(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．23．如圖，已知點，，.（8分每小題4分）

(1)畫出關(guān)于軸對稱的，并且直接寫出點，，的坐標(biāo)；(2)已知點，，，畫出；24．如圖，在等邊三角形的邊上各取一點E，F(xiàn)，使，連接相交于點P．求證：（6分）25．如圖，在中，于點D，是的外角的平分線．（8分每小題4分）(1)求證：．（4分）(2)若平分交于點N，判斷的形狀并說明理由．（4分）26．如圖兩條公路交匯于點O，公路旁有兩個小鎮(zhèn)C、D，現(xiàn)修建一個加油站，使加油站到兩條公路的距離相等，到兩個小鎮(zhèn)C、D距離也相等，請你設(shè)計一下加油站位置．（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（8分）27．在邊長為9的等邊三角形中，點P是上一動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B運動，設(shè)運動時間為t秒．（10分）(1)如圖1，若點Q是上一定點，，求t的值；（4分）(2)如圖2，若點P從點A向點B運動，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點B經(jīng)點C向點A運動，當(dāng)t為何值時，為等邊三角形？（6分）28．如圖，在中，，，點在邊上運動不與，重合，連接，作，交與點．（22分）(1)當(dāng)時，若，則；（4分）(2)當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由．（8分）(3)在點運動的過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．（10分）

參考答案AABB5．B6．A7．B8．C9．C10．C11．B12．C13．D14．B15．A16．或或17．/度18．①③/③①19．②，③，620．21．證明：如圖，過點作于點．，，，，，，，，，．

22．（1）解：證明：如圖，連接．∵，且D為線段的中點，∴垂直平分，∴．∵垂直平分，∴，∴．（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴．23．（1）解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對稱軸垂直平分對稱點連線，找到，，，連接，，，如圖所示，

，∴，，；（2）解：根據(jù)坐標(biāo)定義找到，，，連接，，，如圖所示；（3）解：由（1）（2）得，∵，∴與關(guān)于直線對稱，如圖所示；24．∵為等邊三角形，∴，又∵，在和中，，∴，∴．25．（1）∵，∴，∴．∵平分，∴．∴．∵∴∴∴．（2）是等腰直角三角形，理由是：∵，∴，∵平分，∴．∴，∴是等腰直角三角形．26．根據(jù)題意，作的平分線，線段的垂直平分線，二線的交點即為所求．點即為所求．27．（1）解：如圖1，∵是等邊三角形，，∴，∴是等邊三角形，∴，由題意可知：，則，∴，解得：，∴當(dāng)t的值為3時，；（2）解：①如圖2所示，當(dāng)點Q在邊上時，此時不可能為等邊三角形；②如下圖所示，當(dāng)點Q在邊上時，若為等邊三角形，則，由題