第21單元（一元二次方程）-單元測評卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第21單元一元二次方程單元測評卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．小明發(fā)現(xiàn)一元二次方程的兩根表示在數(shù)軸上關(guān)于點對稱．若關(guān)于x的方程的兩根在數(shù)軸上對應(yīng)的點的距離為4，則（

）A． B． C． D．2．在面積等于的所有矩形卡片中，周長不可能是（）A． B． C． D．3．某宿舍學(xué)生在春節(jié)都將自己的賀卡送給其他同學(xué)作為紀(jì)念，一共送出90張賀卡，問宿舍有（

）人A．9 B．11 C．10 D．84．小明初一數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，經(jīng)過兩年不懈努力得到連續(xù)進(jìn)步，到初三時能達(dá)到88分．設(shè)每年平均進(jìn)步的百分率為，則滿足（

）A． B．C． D．5．為助力當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，某地市長連續(xù)三天在某直播間推介當(dāng)?shù)靥厣a(chǎn)品．據(jù)統(tǒng)計，第一天的銷售額為1000萬元，第三天的銷售額達(dá)到1960萬元，則第二天、第三天銷售額的平均增長率為（

）A． B． C． D．6．如圖，為直角三角形，，四邊形為正方形，且點分別在三角形的邊和上，如果正方形的面積與的面積之比為，那么（

）

A． B． C． D．7．關(guān)于方程的描述，下列說法錯誤的是（

）A．它是一元二次方程 B．解方程時，方程兩邊先同時除以C．它有兩個不相等的實數(shù)根 D．用因式分解法解此方程最適宜8．提倡綠色出行，新能源汽車越來越受大家青睞．某品牌新能源汽車店經(jīng)銷商統(tǒng)計了1月份到3月份的銷量，該品牌新能源汽車1月份銷售25輛，3月份銷售36輛，且從1月份到3月份銷售量的月增長率相同，該品牌新能源汽車銷售量的月增長率為（

）A． B． C． D．9．代數(shù)式的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在矩形中，以點D為圓心，為半徑作弧與交于點E，以點B為圓心，為半徑作弧與交于點F．設(shè)，，則（）

A．線段的長是方程的一個解B．線段的長是方程的一個解C．線段的長是方程的一個解D．線段的長是方程的一個解11．為增強學(xué)生體質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生正確的體育思想和團(tuán)隊意識，2019年初某市開展了“籃球進(jìn)園”活動．近日，該市籃球協(xié)會要組織初中學(xué)校的籃球隊進(jìn)行一次聯(lián)賽，要求每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，計劃安排5天，每天比賽3場，則參加比賽的球隊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知關(guān)于的兩個多項式，．其中a為常數(shù)，下列說法：①若的值始終與無關(guān)，則；②關(guān)于x的方程始終有兩個不相等的實數(shù)根；③若的結(jié)果不含的項，則；④當(dāng)時，若的值為整數(shù)，則x的整數(shù)值只有2個．以上結(jié)論正確的個數(shù)有(

)A．4 B．3 C．2 D．113．對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法．以方程為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個長為，寬為的長方形紙片拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是，面積是四個矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為4，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．814．已知，，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值是0 B．的最小值是C．當(dāng)時，為正數(shù) D．當(dāng)時，為負(fù)數(shù)15．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（簡稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進(jìn)行，采用主客場賽制（也就是參賽的每兩個隊之間都進(jìn)行兩場比賽）．2022-2023CBA常規(guī)賽共要賽240場，則參加比賽的隊共有（）A．80個 B．120個 C．15個 D．16個二、填空題（共5題滿分20分每題4分）16．對于字母m、n，定義新運算，若方程的解為a、b，則的值為．17．矩形中，，，點為上一點，連接，以點為圓心長為半徑作弧與以點為圓心長為半徑所作的弧交于另一點，射線交于點，當(dāng)四邊形的面積等于矩形面積的一半時，的長度等于．18．如圖，在正方形中，點為以為圓心，為半徑的圓弧上兩點，過向作垂線，垂足分別為，向作垂線，垂足分別為，交于點．若四邊形均是邊長為3的正方形，則．19．望望同學(xué)和他的體育教練王老師同時從圓形跑道上的同一起點出發(fā)，都按順時針方向跑步，王老師的速度比望望的速度快多了，過一段時間后王老師第一次從后面追上了望望，這時王老師立即改變方向，按逆時針方向以原來的速度跑去，當(dāng)他們倆再次相遇時，望望恰好跑了4圈，則王老師的速度與望望的速度之比為．20．如圖，已知正方形的邊長為10厘米，點在邊上，且厘米，、兩點分別從、兩點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿正方形的邊逆時針移動，當(dāng)點移到點時，、兩點同時停止移動，設(shè)移動時間為秒，當(dāng)時，．

三、解答題（共5題滿分55分）（10分）21．勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程．某學(xué)校為加強勞動教育，建設(shè)了一個校園農(nóng)場．經(jīng)過同學(xué)們的辛勤勞動，這個農(nóng)場培育的某種農(nóng)作物2021年的產(chǎn)量為200千克，2023年的產(chǎn)量為288千克．(1)若這種農(nóng)作物產(chǎn)量這兩年的年平均增長率相同，求這個增長率；(2)按照這個年平均增長率，這個校園農(nóng)場2024年這種農(nóng)作物的產(chǎn)量為多少千克？（10分）22．近幾年新能源汽車銷量增長，2024年某店面某品牌新能源汽車1月份銷售250臺，3月份銷售360臺．(1)求1月份到3月份銷售量的月平均增長率；(2)預(yù)計4月份銷售量還會繼續(xù)增長，若增長率要超過1月份到3月份的月平均增長率．已知4月1日至4月10日已銷售132臺，則4月份后20天日均至少銷售多少臺？（10分）23．隨著電池技術(shù)的創(chuàng)新和國家政策的支持，新能源汽車行業(yè)正迎來前所未有的發(fā)展機遇．某品牌新能源汽車企業(yè)從2021年到2023年新能源汽車的銷售總量增長了．由于新能源汽車銷量的逐年上升，公司僅有的2個工廠無法滿足市場需求．公司決定加建工廠，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，受公司各方資源因素影響，一個工廠的最大產(chǎn)能是6萬輛/季度，若每增加1個工廠，每個工廠的最大產(chǎn)能將減少萬輛/季度．(1)求該品牌汽車企業(yè)2021年到2023年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；(2)現(xiàn)該企業(yè)要保證每季度生產(chǎn)汽車27萬輛，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下，應(yīng)該再增加幾個工廠？

（12分）24．某學(xué)校開辟一塊矩形的蔬菜種植基地，該基地兩邊靠著一個直角圍墻如圖（圍墻的長足夠長），另兩邊和由總長為80米長的籬笆組成．(1)若蔬菜種植基地的面積為1200平方米，求的長；(2)能圍成面積為1800平方米的蔬菜種植基地嗎？若能，求出的長；若不能，請說明理由．（13分）25．某中學(xué)正值100周年校慶，該校準(zhǔn)備制作一批紀(jì)念品，經(jīng)過招標(biāo)比選等正規(guī)程序，該校最終找到了滿意的生產(chǎn)廠家，今年3月初，廠家提供第一批紀(jì)念品，學(xué)?；?300元；三月中旬，廠家提供第二批紀(jì)念品，學(xué)?；?000元，已知廠家生產(chǎn)第二批紀(jì)念品時，改進(jìn)了技術(shù)，降低了成本，單價隨之降低，第一批紀(jì)念品的單價是第二批單價的1.1倍，且第二批紀(jì)念品比第一批紀(jì)念品多25個．(1)求第二批紀(jì)念品的單價；(2)兩批紀(jì)念品送達(dá)該校后，受到該校師生的青睞，學(xué)校準(zhǔn)備再定制一批，經(jīng)和商家協(xié)商，在第二批紀(jì)念品的基礎(chǔ)上，若每多預(yù)定10個，單價降低1元，由于成本原因，紀(jì)念品單價不得低于25元，學(xué)校經(jīng)過測算，隨即和廠家簽訂第三批紀(jì)念品的訂單，共計6240元，求第三批紀(jì)念品的個數(shù)．參考答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．A11．B12．B13．C14．B15．D16．17．1或318．1519．20．或1821．（1）解；設(shè)這個增長率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：這個增長率為；（2）解：千克，答：這個校園農(nóng)場2024年這種農(nóng)作物的產(chǎn)量為千克．22．（1）解：設(shè)1月份到3月份銷售量的月平均增長率為x，由題意可得：，解得：，（不合題意舍去），答：1月份到3月份銷售量的月平均增長率為．（2）解：設(shè)4月份后20天日均銷售a臺，由題意可得：，解得．答：4月份后20天日均至少銷售16臺．23．（1）解：設(shè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x；解得：（舍），，（2）解：設(shè)應(yīng)該再增加m個工廠，（舍），答：應(yīng)該再增加3個工廠．24．（1）設(shè)的長為米，則的長為米，根據(jù)題意，得，整理，得，解得：，答：的長為20米或60米．（2）不能，理由如下：根據(jù)題意，得，整理，得，，該方程無實數(shù)根，不能