第21單元（一元二次方程）-單元測試卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第21單元一元二次方程單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四五總分得分一、單選題（滿分45分共15題每題3分）1．已知a是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（

）A．4 B．8 C． D．2．下列方程中屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．為任意實數(shù)4．用配方法解方程方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．（x－1）2＝15．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（

）A．；3； B．3；； C．3；；9 D．；；96．某種商品原價是200元，經(jīng)兩次降價后的價格是160元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程為（

）A． B．C． D．7．據(jù)統(tǒng)計，2021年和2023年我省糧食產(chǎn)量分別為億斤和億斤．設(shè)2021年至2023年我省糧食產(chǎn)量的年平均增長率為，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．將一元二次方程配方成的形式，則的平方根是(

)A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）A． B． C． D．10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排3天，每天安排12場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．11．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且13．無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．某大型超市一月份的營業(yè)額為1000萬元，預(yù)計三月份的營業(yè)額比一月份的多440萬元．設(shè)該超市營業(yè)額的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．關(guān)于y的方程，下面解法完全正確的是（

）甲乙解得：整理得：兩邊同時除以得到丙丁移項得：∴∴或∴或整理得：配方得∴∴∴A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（滿分30分共10題每題3分）16．一輛汽車，新車購買價為20萬元，以后每年的年折舊率為，如果該車購買之后的第二年年末折舊后的價值為14.45萬元，那么可以列出關(guān)于的方程是．（列出方程即可，無需求解）17．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則每個支干長出小分支的數(shù)量是．18．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為．19．在直角梯形中，，．若，，則的長度為．20．定義：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根為，且滿足，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）方程(選填“是”或“不是”)“倍根方程”．（2）若是“倍根方程”，則.21．已知矩形，，，E是邊上一點，且，將沿直線翻折得到，其中A的對應(yīng)點是，連接，則的面積為．22．現(xiàn)有一張矩形紙片，其周長為36cm，將紙片的四個角各剪下一個邊長為的正方形，然后沿虛線（如圖所示）將紙片折成一個無蓋的長方體．如果所得的長方體的底面積是，設(shè)原矩形紙片的長是，那么可列出方程為．23．設(shè)m，n是一元二次方程的兩個根，則．24．某公司在2024年1月份的營業(yè)額為25萬，3月份的營業(yè)額為36萬，設(shè)該公司營業(yè)額的月平均增長率為，則可列方程為．25．定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為．三、計算題（滿分10分共2小題每題5分）26．（1）解方程：；

（2）解不等式組．四、解答題（滿分35分）（10分）27．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和。(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求m的值。（7分）28．2022年北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”深受國內(nèi)外廣大朋友的喜愛，北京奧組委會官方也推出了許多吉祥物的周邊產(chǎn)品．某特許零售店發(fā)現(xiàn)該“冰墩墩”的銷售非常火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷量為1萬件，2021年12月的銷量為1.21萬件．若該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率。（10分）29．學(xué)校計劃利用一片空地建一個長方形自行車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為8米，在與墻平行的一面開一個2米寬的門．已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長為26米，且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建。(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少多少米？(2)如圖按（1）問的最小長度建好車棚，為了方便學(xué)生通行，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放自行車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？（8分）30．某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出件，每件襯衣盈利元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存．商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價元，商場平均每天可多售出件，若商場平均每天盈利元，每件襯衣降價多少元？

參考答案1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．B11．B12．D13．A14．B15．D16．17．918．1419．20．是或21．1222．23．24．25．26．（1）解：，或，，．（2）由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為：．27．（1）解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和，，，；（2）解：由題意得，，∵，∴，，，，，，由（1）知道，．28．解：設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為．29．（1）解：設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為米，根據(jù)題意