第8章 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形 單元測(cè)試 01-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁2024-2025學(xué)年上學(xué)期六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形單元測(cè)試分值：100分考試時(shí)間：60分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（共5分）1．（本題1分）觀察下面用火柴棒擺的正方形，擺20個(gè)這樣的正方形需要火柴棒（

）根。A．60 B．61 C．80 D．902．（本題1分）如圖，一張桌子可以坐6人，像這樣拼接，n張同樣的桌子拼好后可以坐（

）人。A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋23．（本題1分）將小圓點(diǎn)如圖擺放，第6幅圖有（

）個(gè)小圓點(diǎn)。A．30 B．42 C．36 D．484．（本題1分）如圖，芳芳用小棒擺“金魚”，按照這個(gè)規(guī)律擺下去，第50幅圖用了（

）根小棒。A．8 B．102 C．98 D．3025．（本題1分）照下面的規(guī)律接著畫下去，第10個(gè)圖中有（

）個(gè)圓。A．36 B．37 C．41二、判斷題（共5分）6．（本題1分）照這樣畫下去，第10個(gè)圖形中黑色方塊有10個(gè)，白色方塊有53個(gè)。()7．（本題1分）如圖，用小棒擺圖形，擺第8個(gè)用了17根小棒。()8．（本題1分）按圖形的規(guī)律接著畫，第6個(gè)正方形中畫25個(gè)點(diǎn)。()……9．（本題1分）用小棒按下圖搭三角形，搭一個(gè)用3根小棒，搭兩個(gè)用5根小棒，搭n個(gè)用3n根小棒。()10．（本題1分）按規(guī)律往下畫，第19個(gè)圖形是。()三、填空題（共17分）11．（本題1分）按下面的方式擺正方形，擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)正方形需要7根小棒，擺20個(gè)正方形需要()根小棒。12．（本題1分）觀察下列由五角星組成的等邊三角形圖案：它們是按一定規(guī)律排列的。依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形中共有()個(gè)★。13．（本題2分）觀察下面圖形，找出規(guī)律。……依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有()個(gè)★，第()個(gè)圖形里有97個(gè)★。14．（本題2分）根據(jù)下面的方式擺棋子，擺第5個(gè)圖案需要()枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要()枚棋子。15．（本題2分）用同樣邊長(zhǎng)的正方形和等邊三角形按如圖的方式拼圖，照這樣接著拼下去，第10個(gè)圖形中有()個(gè)正方形，第n個(gè)圖形中有()個(gè)等邊三角形。16．（本題2分）現(xiàn)有三角形“▲”和“△”共40個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……則黑色三角形有()個(gè)，白色三角形有()個(gè)。17．（本題2分）如下圖，如果一個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)為1cm，第5個(gè)圖形周長(zhǎng)是()cm，按此規(guī)律拼下去，第52個(gè)圖形的周長(zhǎng)是()cm。18．（本題5分）擺一擺，找規(guī)律。如果照這樣排列下去，第9個(gè)圖形是()形，第18個(gè)圖形是()形，擺第11個(gè)圖形需要用()根小棒。由上圖可看出，每多擺1個(gè)三角形就要增加()根小棒，則搭n個(gè)這樣的三角形要()根小棒。四、解答題（共73分）19．（本題9分）元旦聯(lián)歡晚會(huì)上，大家圍坐在一起，一張桌子可以圍坐6個(gè)人，兩張桌子拼起來可以圍坐10個(gè)人，如下圖所示。（1）每多一張桌子，可多坐（

）人，按此規(guī)律，n張桌子可坐（

）人。（2）五（1）班有54人，至少需要多少張桌子？20．（本題9分）用相同的邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形按照下圖的方法拼大正方形，請(qǐng)完成填空。(1)小正方形的個(gè)數(shù)分別是()、()、()…(2)大正方形的周長(zhǎng)分別是()厘米、()厘米、()厘米…(3)根據(jù)圖形排列規(guī)律，第5個(gè)圖形中的小正方形有()個(gè)，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是()厘米；第9個(gè)圖形中的小正方形有()個(gè)，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是()厘米。21．（本題9分）為慶祝國(guó)慶，某學(xué)校舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如下圖所示。(1)按照上面的規(guī)律，擺6條“金魚”需要()根火柴棒，擺n條“金魚”需要()根火柴棒。(2)如果要擺4組“金魚”，每組擺8條，按照上面的擺法，需要準(zhǔn)備()根火柴棒。(3)準(zhǔn)備88根火柴棒最多能擺()條這樣的“金魚”。22．（本題9分）餐館內(nèi)有一種長(zhǎng)方形桌子，每張桌子周圍放4把椅子，如果客人多，就按如圖所示的方式拼桌?，F(xiàn)有14位客人要坐在一起，一共需要拼幾張桌子？（可以選擇畫一畫或算一算等方法）23．（本題9分）用小棒搭房子。（1）搭1間房子要（

）根小棒，搭2間房子要（

）根小棒，搭3間房子要（

）根小棒。（2）搭10間房子要（

）根小棒，搭n間房子要（

）根小棒。（3）如果有65根小棒可以搭多少間房子？24．（本題9分）擺一擺，找規(guī)律。（1）依次擺下去，第6個(gè)圖形是什么圖形？（2）擺第7個(gè)圖形需要用多少根小棒？（3）擺第n個(gè)圖形需要用多少根小棒？25．（本題9分）數(shù)一數(shù)。（1）圖中各有多少個(gè)▲和△？序號(hào)①②③④▲（

）（

）（

）（

）△（

）（

）（

）（

）（2）照這樣連續(xù)畫下去，第7個(gè)圖形中▲和△各有多少個(gè)？26．（本題10分）材料：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在我國(guó)，“數(shù)形結(jié)合”最早出現(xiàn)在數(shù)學(xué)家華羅庚撰寫的科普讀物《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》的一首詞中：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象、生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)。（1）如下圖，你能利用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)發(fā)現(xiàn)（a＋b）（a－b）與a2－b2之間的關(guān)系嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識(shí)，探索一下。（2）觀察上面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，請(qǐng)問第（5）個(gè)有（

）個(gè)點(diǎn)，第（7）個(gè)有（

）個(gè)點(diǎn)。那么：第（n）個(gè)點(diǎn)陣圖有多少個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)根據(jù)數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，分析和歸納，并表達(dá)你總結(jié)的方法。

參考答案1．B2．D3．B4．D5．B6．√7．√8．×9．×10．√11．6112．6013．313214．173n＋215．104n－216．202017．75418．梯平行四邊2322n＋119．解：（1）由分析可得：每多一張桌子，可多坐4人，按此規(guī)律，n張桌子可坐（4n＋2）人。（2）解：設(shè)至少需要x張桌子。4x＋2＝544x＝54－24x＝52x＝52÷4x＝13答：五（1）班有54人，至少需要13張桌子。20．解：（1）由分析可得：小正方形的個(gè)數(shù)分別是1、4、9…（2）由分析可得：大正方形的周長(zhǎng)分別是4厘米、8厘米、12厘米…（3）由分析（1）（2）可得：5×5＝25（個(gè)）4×5＝20（厘米）9×9＝81（個(gè)）4×9＝36（厘米）即第5個(gè)圖形中的小正方形有25個(gè)，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是20厘米；第9個(gè)圖形中的小正方形有81個(gè)，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是36厘米。21．解：（1）8＋（6－1）×6＝8＋5×6＝8＋30＝38（根）8＋（n－1）×6＝8＋（6n－6）＝8＋6n－6＝（6n＋2）根按照上面的規(guī)律，擺6條“金魚”需要38根火柴棒，擺n條“金魚”需要（6n＋2）根火柴棒。（2）當(dāng)n＝8時(shí)，6n＋2＝6×8＋2＝48＋2＝50（根）50×4＝200（根）如果要擺4組“金魚”，每組擺8條，按照上面的擺法，需要準(zhǔn)備200根火柴棒。（3）（88－2）÷6＝86÷6≈14（條）準(zhǔn)備88根火柴棒最多能擺14條這樣的“金魚”。22．解：14－4＝10（人）10÷2＝5（張）5＋1＝6（張）答：一共需要拼6張桌子。23．解：（1）搭1間房子要5根小棒，搭2間房子要9根小棒，搭3間房子要13根小棒。（2）10×4＋1＝40＋1＝41（根）n×4＋1＝（4n＋1）根搭10間房子要41根小棒，搭n間房子要（4n＋1）根小棒。（3）（65－1）÷4＝64÷4＝16（間）答：如果有65根小棒可以搭16間房子。24．解：答：（1）第6個(gè)圖形是平行四邊形。

（2）1個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)是3；2個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)是3＋2；3個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)是3＋2×2：…n個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)是3＋2×（n－1）＝2n＋1，當(dāng)n＝7時(shí)，2n＋1＝2×7＋1＝15（根）擺第7個(gè)圖形需要15根小棒。

（3）由（2）可知，擺成第n個(gè)圖形需要用（2n＋1）根小棒。25．解：（1）▲的個(gè)數(shù)：第1個(gè)圖：1個(gè)第2個(gè)圖：1＋2＝3（個(gè)）第3個(gè)圖：1＋2＋3＝6（個(gè)）第4個(gè)圖：1＋2＋3＋4＝10（個(gè)）△的個(gè)數(shù)：第1個(gè)圖：1＋2＝3（個(gè)）第2個(gè)圖：1＋2＋3＝6（個(gè)）第3個(gè)圖：1＋2＋3＋4＝10（個(gè)）第4個(gè)圖：1＋2＋3＋4＋5＝15（個(gè)）如下表：序號(hào)①②③④▲13610△361015（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（個(gè)）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（個(gè)）答：第7個(gè)圖形中▲有28個(gè)，△各有36個(gè)。26．解：（1）如圖，①＋②是個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)（a＋b），寬（a－b），面積：（a＋b）（a－b）；①＋③的面積：a2－b2。長(zhǎng)方形②的長(zhǎng)＝（a－b），寬＝b，面積：（a－b）b；長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)＝（a－b），寬＝b，面積：（a－b）b，即②＝③，所以①＋②＝①＋③，即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。（2）如圖將最左側(cè)3個(gè)點(diǎn)圈起來，