《程序設計與C語言》課件第5章

第5章函數

5.1函數的定義5.2函數的調用5.3函數原型及函數聲明5.4數據存儲類5.5多文件程序中函數和變量的處理5.6遞歸5.7迭代5.8系統(tǒng)庫函數習題55.1函數的定義在C語言中的函數分為兩大類：一類是程序員定義的函數，另一類是C標準庫中預定義的函數。

C標準庫提供了豐富的函數集，這些函數集中的函數能完成常用的數學計算、字符串操作、字符操作、輸入/輸出等多種有用的操作。使用標準庫函數可以節(jié)省程序開發(fā)的時間，使程序具有更好的可移植性，因此應盡量多地熟悉和掌握ANSIC中的標準庫函數。但現實世界是生動復雜的，單用庫函數不可能解決所有問題，程序員還必須根據情況自已定義能解決專門問題的新函數，因此必須掌握函數的定義和使用方法。函數由函數頭和函數體兩部分組成，其格式如下：

〈返回值類型〉〈函數名〉(〈參數列表〉) {聲明部分 語句部分

}第一行為函數頭，其中的函數名可以是任何合法的標識符，它最好能直觀地反映出該函數所完成的任務，以增強程序的可讀性。返回值類型是返回給調用者結果的數據類型。如果不指定返回值類型，編譯器總假定返回的是int類型。即便如此，明顯地寫出返回int類型也是一種良好的習慣。參數列表是用逗號分開的參數說明，參數說明的形式是：

〈參數類型〉〈參數名〉對每一個參數都必須作這樣的說明，不能在一個類型名后跟多個參數名。函數體由大括號{}括起來，一般由兩部分組成：說明部分和語句部分。說明部分聲明用于函數內部的臨時變量。也可以沒有說明部分，只有語句部分。例如，定義求兩個浮點數之和的函數：

floatsum(floatx,floaty) {returnx+y; }函數的兩個參數x、y被定義成浮點型，返回值的類型也是浮點型。該函數體中沒有說明部分，只有語句部分。

【例5-1】編一個求整數位數的函數。intwsh(intn){inti;i=0;while(n){n/=10;i++;}returni;}函數wsh()有一個整型參數n,將返回這個整數n的位數。在該函數體中，i是在本函數內部定義的中間變量。定義函數時系統(tǒng)并不為中間變量分配內存空間，只有在函數被調用時，才為其分配內存，函數調用一結束，該內存即被收回。因此，在函數wsh()的外部不可以對變量i加以引用。函數不一定要有返回值，也可以用來完成某些特定的操作。

【例5-2】編一個函數，它能輸出由字母組成的平行四邊形，即

A

B

C

D B

C

D

E

C

D

E

F D

E

F

G編程思路：把要輸出的行數n作為函數的參數。在輸出的每一行中要先輸出一定數量的空格，然后輸出n個連續(xù)的字母，共輸出n行。每行行首的空格數隨行數而增加。函數定義如下：voidprintnc(intn){inti,j;charc,d;c=d=′A′;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<i;j++)putchar(′└┘′);for(j=1;j<=n;j++){putchar(c++); putchar(′└┘′);}putchar(′＼n′);c=++d;}}函數的返回值類型void指該函數不返回數據，僅執(zhí)行打印平行四邊形的操作。5.2函數的調用5.2.1函數的參數傳遞定義函數時，在函數頭中出現的參數是形式參數，簡稱形參。函數調用時，主調函數應當根據被調函數形參的要求提供相應的真實數據，這稱為實在參數，簡稱實參。實參和形參要做到個數相等，類型對應一致。盡管實參和形參可以同名，但為了避免混淆，建議不要使用完全相同的實參和形參名。例如，調用上面定義的sum函數。＃include<stdio.h>main(){floatf1,f2;scanf(″%f%f″,&f1,&f2);printf(″%f＼n″,sum(f1,f2));return0;}這里main函數是主調函數，sum函數是被調函數，f1,f2是實參。main函數把f1,f2分別交給sum的x和y，sum函數開始工作，把x與y(即f1和f2)的和返回給main函數，并作為printf函數的參數打印出來。

C語言中參數傳送的機理是值傳送，即主調函數把實在參數的拷貝傳給形參后即與形參脫離關系，函數體中對形參的任何處理都已和實參無關了。為了說明這一點，請看下面關于交換兩個變量值的函數。

【例5-3】交換兩個變量值的函數。voidexchange(inti,intj){intk;printf(″i=%d,j=%d＼n″,i,j);k=i;i=j;j=k;printf(″i=%d,j=%d＼n″,i,j);}＃include<stdio.h>main(){intm=1,n=10;printf(″m=%d,n=%d＼n″,m,n);exchange(m,n)；

printf(″m=%d,n=%d＼n″,m,n);return0;}運行輸出：m=1,n=10(函數調用前)i=1,j=10 (函數中參數交換前)i=10,j=1 (函數中參數交換后)m=1,n=10 (函數調用后)可以看出，在exchange函數調用前后主函數中的變量m和n的值沒有改變。這說明雖然在函數中發(fā)生了參數的交換，但影響不到主調函數。該程序的函數調用示意圖如圖5-1所示。①k=i;②i=j;③j=k;圖5-1例5-3的調用示意圖調用時，m、n把值傳給i、j后即與之脫離關系，函數中i、j的交換對m、n沒有影響。如何讓函數實現實參的交換呢?在學習了指針類型之后，這個問題就可以解決了。5.2.2函數的返回值函數的返回值是由return語句實現的。對于任何函數，只要它的返回值類型不是void，那么它都要有個返回值。void是空類型，表示函數不返回值。通過return語句，被調函數將控制權及數值交給主調函數，返回到調用處。函數調用過程如圖5-2所示。圖5-2函數調用過程示意圖main() floatsum(floatx,floaty){ { returnx+y;printf(″…″,sum(f1,f2)); }}被調函數返回的數值類型如何決定呢?如果return語句的表達式類型和函數頭部返回值類型不一致時，應該返回哪一個類型呢?答案是應該返回函數頭部說明的類型。比如，若sum函數的定義作如下修改：intsum(floatx,floaty){returnx+y;}這時主調函數中接收的應該是int類型，因此printf函數就應該改成下面的形式：

printf(″%d＼n″,sum(f1,f2);即輸出控制符由′%f′改為′%d′。既然類型為非void的函數都要返回值，main也是個函數，那么它返回一個什么值，又返回給誰呢?如果main函數名前面沒有返回類型，則隱含是int類型，所以也應當返回一個整數，不管什么整數都行，它只是表示把控制權返回給調用者，而其具體值并無太大的意義，這就是為什么我們都要在主函數main的最后寫上return0的原因。0表示成功返回。主函數的控制權最后返回到操作系統(tǒng)。5.2.3函數的調用方式按被調函數在主調函數中的位置，可以有以下幾種調用方式。

1.被調函數作為函數語句單獨出現一個函數可看作是一個函數表達式，在其后面加分號即構成函數語句，例如我們經常使用的輸入/輸出函數

printf(″a=%d,b=%d＼n″,a,b);就是一個函數調用語句。前面例子中的

exchange(m,n);也是一個函數調用語句。

2.被調函數作為另一個表達式的一部分例如，求兩個數的平均值，可調用函數sum: moyen=sum(m,n)/2;

3.被調函數作為另外一個函數的參數例如，輸出兩個數的和：

printf(″sum=%f＼n″,sum(a,b));如輸出四個數a、b、c、d的和，可寫為：

printf(″sum4=%f＼n″,sum(sum(a,b),sum(c,d));在被調函數中含有返回值的return語句，如果在主調函數中把被調函數作為表達式的一部分，則此時被調函數的返回值是有意義的；而如果把被調函數作為過程語句處理，則主調函數對被調函數的返回值不予理睬，只是把控制權收回來，被調函數的返回值被舍棄。

【例5-4】把用公式求π近似值的計算編成函數，然后調用之。計算中的項數由用戶決定。

＃include<stdio.h>

doublepi(intt) { inti;

doubles=1.0,sum=0,item=1; for(i=1;i<=t;i++) {sum+=item; s=-s; item=s/(2*i+1); }sum=sum*4;printf(″PI=%f＼n″,sum);returnsum;}main(){intn;printf(″Inputtheitemnumber:＼n″);

scanf(″%d″,&n);pi(n);return0;}運行輸出：Inputtheitemnumber：100↙

PI=3.131593再運行：Inputtheitemnumber：1000↙

PI=3.141493主調函數是將函數pi(n)作為過程語句調用的，因此它沒有接收pi()函數的返回值，函數中求得的值已在函數本身輸出了。若在主調函數中對pi的調用換一種形式，比如： printf(″pi=%f＼n″,pi(n));則pi的返回值就有用了。

【例5-5】求奇特數。輸入兩個整數a、b,計算并求出一個整數x，使x+a和x+b都是完全平方數。如在某個范圍內找不到這樣的x，則說明對這一組a、b不存在奇特數，需再輸入一組a、b。編程思路：首先根據題意，列出方程：這里已假定x+a是個完全平方數，接著需要驗證z也是個完全平方數，如驗證成功，則說明這樣的奇特數已經找到，并進一步給出z是哪個數的平方。可令①式中的y從1開始逐一增加，通過公式x=y2-a不斷地求出x,然后把它代入②式中求出z，再來判斷z是否為完全平方數。判斷完全平方數的運算可用一個函數來表示。判斷時采用下面的方法。根據公式：1+3+5+7+…+(2n-1)=n2

可令x=n2，從x中不斷地減去1，3，5，…，最后一定為0，此時函數返回值為1，說明x是一個完全平方數。如果連續(xù)減的最后結果不為0，則說明x不是一個完全平方數，返回值為0。程序如下：＃include<stdio.h>＃defineMAX10000intsquareful(longintx){inti;for(i=1;;i+=2){if((x-=i)<0) break;if(x==0)return1;}return0;}main(){inti,j;longinta,b,x,y,z;do{printf(″Inputa,b:＼n″);scanf(″%ld%ld″,&a,&b);

for(y=1;;++y){x=y*y-a;if(x<0)continue;

z=x+b;if(squareful(z)==1)gotolabl;if(y>MAX){printf(″change(a,b)!＼n″); break;}}}while(y>MAX);labl:printf(″x=%ld＼n″,x);printf(″%ld+%ld=%ld**2＼n″,x,a,y);for(j=1,i=1;;i+=2)if((z-=i)!=0)j++;elsebreak;printf(″%ld+%ld=%d**2＼n″,x,b,j);return0;}運行輸出：Inputa,b:100150↙

change(a,b)!Inputa,b:100200↙

x=476476+100=24**2476+200=26**2在主調函數中調用了判斷完全平方數的函數squareful，若該函數值為1，說明已找到一個合乎要求的x,則通過goto語句轉到輸出這個x的語句。如果y>MAX，說明在MAX范圍內無這種奇特數，則通過break語句跳出for循環(huán)，再在外層的do_while中輸入新一組(a,b)的值。在已確定z是一個完全平方數后，進一步還要確定z是哪一個數的平方，這仍然采用不斷從z中減去1，3，5…直到最后結果為0的方法，減一次后計數器j加1，結果為0時的j就是所求的結果，即j2=z。因j定義為int類型，所以輸出時使用控制符“%d”，而不是“%ld”。

【例5-6】任何一個非素數，都可以表示成多個素數之積的形式。＃include<stdio.h>＃include<math.h>voidf(intn){intk,r;printf(″%d=″,n);for(k=2;k<=sqrt(n);k++){r=n%k; while(r==0) {printf(″%d″,k); n/=k; if(n>1)printf(″*″); r=n%k;}}if(n!=1)printf(″%d＼n″,n);}main(){intm;printf(″＼n″);scanf(″%d″,&m);f(m);return0;}運行結果：

125↙ 125=5*5*5再運行：

348↙ 348=2*2*3*29再運行：

347↙

347=347 //347本身是一個素數

4.函數的嵌套調用

C語言中不能定義嵌套函數，但可以嵌套調用，嵌套調用的示意圖見圖5-3。執(zhí)行過程是沿著①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨的路線來進行的，程序始于main()函數，終于main()函數。

【例5-7】輸入一個整數，輸出其平方與立方。圖5-3嵌套調用的示意圖我們把求平方和立方的計算編成函數：/*calculatesquare*/longsq(longinti){longa;a=i*i;returna;}/*calculatecube*/longcub(longintj){longb;b=sq(j)*j;returnb;}＃include<stdio.h>main(){longintn;printf(″Inputn=?＼n″);scanf(″%ld″,&n);printf(″squareof%ldis%ld＼n″,n,sq(n));printf(″Cubeof%ldis%ld＼n″,n,cub(n));return0;}運行輸出：Inputn=?3↙

squareof3is9Cubeof3is27程序中，主函數調用cub函數，而cub函數又調用sq函數，構成嵌套調用。

【例5-8】用弦截法求方程x3-5x2+16x-80=0的根。

編程思路：設f(x)=x3-5x2+16x-80，其曲線如圖5-4所示，讀入兩個數x1和x2，其對應的函數值為f(x1)和f(x2)，通過這兩點作弦交X軸于x，則x距解x0的距離比x1和x2距x0的距離更近；而如果再通過f(x)和f(x2)作一條弦，則該弦交X軸的點會距x0更近……這樣可以一步步地逼近x0。圖5-4方程求解示意圖在讀入x1和x2時應保證方程的根x0在它們之間，如不在它們之間就再讀入兩個新的x1和x2，反復進行直到符合要求為止。根在x1和x2之間的條件是f(x1)·f(x2)<0，即f(x1)和f(x2)異號。為求弦和X軸的交點，可利用三角形的相似關系，如在圖5-4中有Δxx1f(x1)～Δxx2f(x2)又由于|f(x1)|=-f(x1)，則比例式為由此公式求出x:進而可求出x處的函數值f(x)。x趨于x0的標志是|f(x)|趨于0，所以可以把|f(x)|<ε作為循環(huán)的終止條件。為求解這一問題，我們可以定義下列三個函數：①表示f(x)的函數：給定一個x作參數，返回f(x)的函數值。②求交點的函數：給定x1、x2的參數，返回弦與x軸的交點。③求根的函數：給定x1和x2作參數，返回方程符合條件的根。問題的流程圖如圖5-5所示。圖5-5問題的流程圖程序如下：＃include<stdio.h>＃include<math.h>＃defineEPS1.e-3floatf(floatx){floaty;y=((x-5.0)*x+16.0)*x-80; /*把多項式寫成乘、加形式，以提高效率*/returny;}floatxpoint(floatx1,floatx2){floatx;x=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));/*調用了函數f*/returnx;}floatroot(floatx1,floatx2){floatx,y,y1;y1=f(x1);

do{x=xpoint(x1,x2);y=f(x);if(y*y1>0) /*說明根在后半部*/{y1=y;x1=x;}elsex2=x;/*根在前半部*/}while(fabs(y)>=EPS);returnx;}main(){floatx1,x2,f1,f2,x;do{printf(″Inputx1,x2:＼n″);

scanf(″%f%f″,&x1,&x2);

f1=f(x1);f2=f(x2);}while(f1*f2>=0);x=root(x1,x2);printf(″Theroot=%8.4f＼n″,x);return0;}運行輸出：Inputx1,x2:28↙

Theroot=└┘└┘5.0000在程序中，主函數main調用了root函數，root調用了xpoint函數，xpoint調用了f函數，其調用關系如圖5-6所示。圖5-6調用關系圖上面用流程圖描述了執(zhí)行過程，如果用N-S圖來描述，則應注意N-S圖中表達do_while的條件表達式的方法。圖5-7為用N-S圖描述的執(zhí)行過程。圖5-7N-S圖描述5.3函數原型及函數聲明在上面的函數調用中，我們有意把被調函數都放在了主調函數的前面，為的是在調用時，被調函數的一切信息對主調函數來說都是已知的，因為編譯程序是按文本出現的先后次序對程序進行編譯的。如果被調函數在后，主調函數在前，則應如何處理呢?這時應該在主調函數之前或在主調函數中對被調函數進行聲明。函數聲明的一般形式是：

〈返回值類型〉〈函數名〉(〈參數類型聲明表〉)；其中，〈參數類型聲明表〉的形式是：

〈參數類型〉[參數名]]，〈參數類型〉[參數名]]…方括號中的內容可以不要，省略號表示可以重復。這就是說在函數聲明時，只列出參數類型就可以了，不必再寫出參數名，寫出是為了清楚，但編譯程序會將它忽略。例如，對求和函數sum就可作以下的聲明：main(){floatsum(float,float);

…sum();

}floatsum(floatx,floaty){…}如果被調函數在后而又未在主調函數中聲明，則編譯時會給出錯誤提示：

″Function′xx′shouldhaveaprototype″(“函數xx應當有個原型”)函數的聲明就是函數原型的聲明。函數原型提供函數如下的信息：

(1)函數返回值的類型。

(2)函數的參數個數。

(3)各個參數的類型。

(4)各參數之間的順序。編譯器就利用函數原型來檢驗函數調用，如調用和原型不一致就會給出錯誤提示，這樣可以避免不經檢驗而執(zhí)行該函數時可能導致的致命錯誤或邏輯錯誤。函數原型的聲明地點，可以在所有函數之外，也可以在某個函數之中。如在函數之外，則處在其聲明之下的所有函數都可以引用它；若在函數之中，則只有本函數可以引用它。

【例5-9】通過函數調用，求三個正整數的最小公倍數。

編程思路：如果三個數中最大數的倍數能被這三個數整除，則這個倍數就是它們的最小公倍數。先求出三個數的最大值，對這個最大值的倍數循環(huán)測試，看能否被這三個數整除。從最小的倍數開始測試，則遇到的第一個符合條件的倍數就是它們的最小公倍數。把求三個數最大值的計算編為一個獨立的函數，設該函數的定義在主調函數之后，則在主調函數前應對該函數作原型聲明。程序如下：＃include<stdio.h>longmax3(long,long,long);main(){longa,b,c,i=1,j,m;printf(″Input3integers:＼n″);scanf(″%ld%ld%ld″,&a,&b,&c);m=max3(a,b,c);while(1){j=m*i;if(j%a==0&&j%b==0&&j%c==0)break;i++;}printf(″Result=%ld＼n″,j);return0;}longmax3(longx1,longx2,longx3){longmax;if(x1>x2)max=x1;elsemax=x2;if(max<x3)max=x3;returnmax;}運行輸出：Input3integers:123236369↙

Result=87084主函數中while(1)表示循環(huán)條件永遠為真，但能否繼續(xù)循環(huán)下去，還要看循環(huán)體中的if條件是否滿足，一旦條件滿足，則執(zhí)行break語句退出循環(huán)，此時最大數的倍數j即為所求結果。

【例5-10】如果一個整數的所有因子(因子從1開始，不含自身)之和等于其自身，則這個整數就被稱為是完數。數學中有一個定理稱，如果2n+1-1是一個素數，則2n×(2n+1-1)就一定是完數。編程求10000之內的所有完數。

編程思路：對10000之內所有由2n+1-1生成的整數進行是否為素數的判斷，如其為素數，則用2n×(2n+1-1)生成的數就是相應的完數。對每一個完數還應求出它的所有因子。把判斷素數及求因子的操作分別設計為兩個函數。設函數定義在后，則在主函數中應對它們進行原型聲明。程序如下：＃include<stdio.h>＃include<math.h>main(){intprime(int);voidfactor(intn);intw,m,n=1;m=pow(2,n+1)-1;w=m*pow(2,n);while(w<10000){if(prime(m)){ printf(″%disaperfectnumber＼n″,w); printf(″%d=pow(2,%d)*(pow(2,%d+1)-1)n=%d\n″,w,n,n,n); factor(w);}n++;m=pow(2,n+1)-1;w=m*pow(2,n);}printf(″＼n＼n″);return0;}intprime(intn){inti,q,flag=1;q=sqrt(n);for(i=2;i<=q;i++) if(n%i==0) flag=0;if(flag==1) return1;else return0;}voidfactor(intn){inti,m;m=n/2;printf(″%d=1″,n);for(i=2;i<=m;i++)if(n%i==0&&n!=0){ putchar(′+′); printf(″%d″,i);}printf(″＼n″);}運行輸出：6isaperfectnumber6=pow(2,1)*(pow(2,1+1)-1)n=16=1+2+328isaperfectnumber28=pow(2,2)*(pow(2,2+1)-1)n=228=1+2+4+7+14496isaperfectnumber496=pow(2,4)*(pow(2,4+1)-1)n=4496=1+2+4+8+16+31+62+124+2488128isaperfectnumber8128=pow(2,6)*(pow(2,6+1)-1)n=68128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064函數原型的一個重要特點是強制類型轉換，即把實參的類型強制轉換成形參的類型，就好像是實參把其值直接賦給形參類型的變量一樣。比如數學庫函數sqrt的函數原型中指定參數為double類型，但如用整型數據調用該函數時仍能正確運行。語句

printf(″%.3f＼n″,sqrt(4));能正確計算sqrt(4)并打印出值2.000。函數原型通知編譯器在把整數4傳遞給sqrt之前先轉換成4.0。通常情況下，在函數調用前，與原型中參數類型不完全一致的實參會按照“提升規(guī)則”轉換為合適的類型。提升規(guī)則把存儲空間較小的類型轉換成存儲空間較大的類型，實際上是建立該值的臨時值來使用，原始值并沒有被修改。提升規(guī)則說明了在不丟失精度的情況下把一種類型轉換為其他類型。反之，相反的調用會產生不正確的結果。例如，求整數平方的函數原型為：

intsquare(int)；用浮點型實參調用就會返回不正確的結果，如square(4.5)，則返回16而非20.25。因此應該避免與提升規(guī)則不一致的逆向調用。5.4數據存儲類當用戶編程上機的時候，編譯器會為用戶提供一定的內存空間讓用戶使用。這個內存空間被劃分為不同的區(qū)域以存放不同的數據。大體上用戶區(qū)劃分為三部分(如圖5-8所示)：程序區(qū)，用來存放用戶的程序；動態(tài)區(qū)，用來存放暫時的數據；靜態(tài)區(qū)，用來存放相對永久的數據。

C語言中的變量都有兩個特征：一個是它們的作用范圍有大有小；一個是它們的存在期限有長有短。這兩個特征統(tǒng)一于它們的存儲類，因此我們從存儲出發(fā)來研究變量的這兩方面的特征。程序區(qū)動態(tài)區(qū)靜態(tài)區(qū)圖5-8用戶區(qū)的劃分用戶區(qū)5.4.1自動(auto)變量自動變量的定義位置在復合語句內部。復合語句可以嵌套，函數體就是個最大的復合語句。自動變量在定義時可以加前綴auto關鍵字或什么都不加。自動變量的作用范圍是從定義點起到復合語句的結束。例如下面的程序：＃include<stdio.h>main(){autointi=1,j=2;printf(″i=%d,j=%d＼n″,i,j);{ inti=3,a=4; floatx=1.1,y=2.2; printf(″i=%d,a=%d＼n″,++i,a);

printf(″x=%f,y=%f＼n″,x,y);

j++;}printf(″i=%d,j=%d＼n″,i,j);return0;}程序中，i、j、x、y、a都是自動變量，只是x、y和a的作用范圍是在內嵌的復合語句中，而j的作用范圍是整個函數體，其作用力可貫穿內嵌的復合語句。注意變量i，在兩個地方都有定義，但它們的作用范圍不同：內嵌復合語句中的i只在此復合語句中起作用；而外部的i在整個函數中起作用，但因被內嵌的復合語句中的i所屏蔽，所以其作用達不到復合語句內部。因此這兩個i是不同的變量，雖然它們的名字是一樣的。所以運行上面的程序，輸出結果是：i=1,j=2i=4,a=4x=1.100000,y=2.200000i=1,j=3自動變量放在動態(tài)區(qū)中，函數調用結束后就被撤銷。5.4.2寄存器(register)變量用戶頻繁使用的數據不一定全要放在內存中，還可以放在運算器的寄存器中。如果數據放在內存中，運算器就要到內存中取數據，運算結束后還要送回內存，這樣就需要反復地訪問內存，影響運算速度。若把數據直接放在運算器的寄存器中，則可免除頻繁訪問內存之勞，提高執(zhí)行效率。定義寄存器變量時前面要加關鍵字register,如：

registerintri,rj；注意:①寄存器變量的個數是有限的，并且各個系統(tǒng)都不相同。如寄存器變量的個數超過系統(tǒng)提供的數量，則多出來的變量會被作為自動變量處理。②對于有些系統(tǒng)，如TurboC,會把寄存器變量均作為自動變量處理，所以定義register變量意義不大。5.4.3靜態(tài)(static)變量如果定義變量時在前面加上static修飾，則這樣的變量就是靜態(tài)變量，它被放在內存的靜態(tài)區(qū)。靜態(tài)變量的使用特征是：在定義時賦初值一次，如不顯式賦初值，則系統(tǒng)會對其自動賦初值(數值型變量初值為0，字符型變量初值為空字符′＼0′)。包含static變量的函數被調用后，static變量的值并不消失，當再次調用該函數時，上次調用的結果就作為本次的初值使用。在main函數中定義static變量的意義不大，因為程序每次運行都是重新分配空間的。

【例5-11】觀察static變量和自動變量的區(qū)別。＃include<stdio.h>main(){inti;voidaust();for(i=0;i<5;i++)aust();return0;}voidaust(){intau=0;staticintst=0;

printf(″au=%d,st=%d＼n″,au,st);++au;++st;}運行輸出：au=0,st=0au=0,st=1au=0,st=2au=0,st=3au=0,st=4在函數aust中，靜態(tài)變量st的初值為0，函數每調用一次，其值增1，并把結果保存到下次調用時。而自動變量au雖然在函數調用時其值也增1，但當函數調用結束后它的值也就消失了。

【例5-12】求下列函數的執(zhí)行結果。＃include<stdio.h>main(){inti,j;intf(int);i=f(3);j=f(5);printf(″i=%d,j=%d＼n″,i,j);return0;}intf(intn){staticints=1;while(n)s*=n--;returns;}運行輸出：

i=6,j=720函數f()的功能是求參數n的階乘，即f(n)=n!，main函數對它調用了兩次。經過f(3)的調用，使static變量s的值變?yōu)?；當第二次調用f(5)時，s的值并不再是從初值1開始，而是從上次調用的結果開始，所以j的值應該是3!*5!=720。

【5-13】輸出下面程序的執(zhí)行結果。＃include<stdio.h>main(){inti,m=3;intf(int,int);for(i=1;i<=3;i++)printf(″%d.″,f(i,m));return0;}intf(intx,inty){staticinti=1,m=1;i+=m+2;m=i*x+y;returnm;}運行輸出：

7.29.135.注意：這里主調函數和被調函數中出現了同名變量i和m，但它們是不同的變量。被調函數f()中的變量i和m都是局限于此函數中的靜態(tài)變量，每次調用后的結果都不一樣；而主函數main()中的變量i和m在作為參數傳遞給函數f()時就變成了x和y的值。5.4.4外部變量在所有函數之外定義的變量稱為外部變量，它們不為某個函數所專有，程序中所有函數都可以引用它們，因此外部變量也就是全局變量。外部變量放在靜態(tài)區(qū)中。外部變量的使用方法根據它所處位置的不同而不同：

(1)在外部變量自然作用范圍之內的函數可以直接引用它們。自然作用范圍指從變量的定義點到文件結束。

(2)在自然作用范圍之外，即對全局變量的引用在前，而它的定義在后，則應當對它作extern說明。

【例5-14】＃include<stdio.h>intmax(intx,inty){returnx>y?x:y;}main(){externinta,b;intmin(int,int);printf(″max=%d＼n″,max(a,b));printf(″min=%d＼n″,min(a,b));return0;}inta=8,b=5;intmin(inti,intj){returni<j?i:j;}運行輸出：max=8min=5在main函數中引用a、b時，a、b尚未定義,因此要做extern說明。為了避免忽略對全局變量的extern說明，一般總把全局變量放在程序的最前面，使所有函數都處在它的自然作用范圍之內，所有函數都可以在不做extern說明的情況下引用它們。使用全局變量的好處是可以實現數據在各函數之間的流通，能增加函數間數據聯系的渠道，便于寫出高效的程序。缺點是任何函數都可以對全局變量進行修改，因此很難判斷它的當前值是什么，容易出現錯誤，因此應該慎重使用。

【例5-15】求調和級數的和，結果用分數表示。編程思路：利用下式求兩個分數之和:

把求兩個分數之和的運算讓函數addrat來完成。在求出一個分數后，還要把它們化簡成真分數，這就要找出分子、分母的最大公因子，并用它對分數進行化簡，這個計算由函數lowterm完成。在整個操作中都是對分子、分母進行的，若在各個函數中都定義兩個分子、分母變量，則互相傳遞時會很麻煩，因此可以考慮定義兩個全局變量num和den代表分子、分母，以它們作為數據紐帶把各個函數聯系起來。＃include<stdio.h>intnum,den;main(){intn,nterm;voidaddrat(int,int);voidlowterm();printf(″Inputthenumberofterms＼n″);scanf(″%d″,&n);if(n<=0)printf(″Baddata!＼n″);elseif(n==1)printf(″1/1＼n″);else{num=1;den=1;for(nterm=2;nterm<=n;nterm++) { addrat(1,nterm); lowterm(); printf(″%d/%d＼n″,num,den); }}return0;}voidaddrat(inta,intb){num=num*b+a*den;den=den*b;}voidlowterm(){intnum1,den1,rem;num1=num;den1=den;while(den1!=0){rem=num1%den1;num1=den1;den1=rem;}if(num1>1){num=num/num1;den=den/num1;}}運行輸出：Inputthenumberofterms-1↙

Baddata!再運行一次：Inputthenumberofterms1↙

1/1再運行一次：Inputthenumberofterms5↙

3/211/625/12137/60主函數只對全局變量num和den賦了初值1，并沒有其他明顯的操作，但最后的輸出卻是經過運算后的值，這主要是借助全局變量num和den在函數addrat和lowterm中進行的，因此主函數顯得相當簡潔。5.5多文件程序中函數和變量的處理

C語言中的函數定義不能嵌套，所以函數相互之間都是互為外部的，有時說內部函數和外部函數，這主要是針對某個文件而言的。這里需要對C程序的組成作個說明，如圖5-9所示。圖5-9C程序的組成圖5-9說明，一個大一點的C程序可以由多個文件組成，一個文件又可以包含多個函數，包含main函數的文件是主文件，是程序的入口和出口。文件是一個獨立的編譯單位，而函數不是獨立的編譯單位。在一個文件中定義的外部變量和函數能否被其他文件所引用，是我們現在要討論的問題。這里有兩種情況：

(1)若一個文件中定義的外部變量和函數不允許其他文件引用，這時應在函數名和變量名的前面加上關鍵字static。如：staticinta;staticfloatmax(floatx,floaty)這里static聲明就把a和max局限在它所定義的文件中，它們只能在這個文件中被使用，不允許其他文件使用，相對于這個文件來說，它們是內部的。

(2)若一個文件中定義的函數和外部變量可以被其他文件引用，這時在函數名和外部變量名前不加static說明，但是凡引用它們的文件必須在各自的文件內部對這些函數和變量作extern說明。比如，在文件f1.c中定義了一個外部變量b和一個函數sum,在文件f2.c中想引用它們，則在f2.c中必須作如下說明：externintb;externintsum(int,int);

【例5-16】輸入二元一次方程組中自變量的系數和常數項，解此方程組：編程思路：根據數學知識，可利用系數行列式求解。令則我們把g、x、y的求解用一個函數solve解決，并單獨放在一個文件fs.c中，主函數放在文件fm.c中，它調用solve函數并向其提供數據。

文件fm.cexternvoidsolve();inta,b,c,d,e,f;floatg,x,y;＃include<stdio.h>main(){printf(″Inputdata:a,b,c,d,e,f:＼n″);scanf(″%d%d%d%d%d%d″,&a,&b,&c,&d,&e,&f);solve();if(g==0) printf(″Therearemanysolution!＼n″);

else printf(″x=%f,y=%f＼n″,x,y);

return0;}

文件fs.cexterninta,b,c,d,e,f;externfloatg,x,y;voidsolve(){g=a*e-b*d;;if(g!=0){x=(c*e-b*f)/g;y=(a*f-c*d)/g;}}運行輸出：Inputdata:a,b,c,d,e,f:123456↙

x=-1.000000y=2.000000在文件fm.c中要對在fs.c文件中定義的函數solve作extern說明，同樣在文件fs.c中要對在fm.c文件中定義的外部變量a、b、c、d、e、f、g、x、y作extern說明。如何運行由多個文件組成的程序呢?有兩種方法：組成擴展名為.prj的項目文件；利用文件包含。

(1)建立項目文件的操作步驟如下(以TurboC編譯器為例)：①打開“Project/Openproject”對話框。②輸入要建立的項目文件名，比如ms.prj。③利用“Project/Additem”命令打開文件清單。④在*.c文件中選擇fm.c和fs.c文件并加入到ms.prj文件中。⑤按ESC或Done按鈕，則建立項目文件完成。⑥對項目文件像對其他.c文件一樣進行編譯、連接和運行。⑦在執(zhí)行結束后，應執(zhí)行“Project/CloseProject”操作，否則會影響后面其他文件的編譯。

(2)文件包含方法是指，在一個文件中用編譯預處理命令＃include將本文件中所需的其他文件包含進來為我所用。比如在fm.c文件中加入 ＃include″fs.c″這條預處理命令后，就可以直接對fs.c文件進行編譯、連接、運行，這時fs.c文件已是fm.c的一部分，所以在fm.c中就不需要再對fs.c文件中的solve函數作extern說明了。同樣在fs.c中也不需要對fm.c文件中定義的外部變量作extern說明了。

(3)VC++環(huán)境下建立項目文件的步驟。在VC中，任何C文件都被組織到項目(或工程，即project)中，而項目又是在工作區(qū)(workspace)中運行的。一個工作區(qū)中可以有多個項目，一個項目又可以有多個C文件，其結構形式為：工作區(qū)和項目可以由用戶建立，也可以自動生成。由用戶建立時，其順序是先建立工作區(qū)，再建立項目，最后再建立文件。前面只介紹了建立文件的過程，沒有提到建立工作區(qū)和項目，實際上，它們已由編譯系統(tǒng)自動生成了。工作區(qū)名和項目名均默認地與文件名同名，但那是一個程序只有一個文件的情況。如果一個程序由多個文件組成，則必須顯式地建立項目文件，并把組成該程序的所有文件都組織到項目中。其步驟如下：

(1)打開“File/New”菜單，在New(新建)對話框中選擇Project(工程)標簽，在左邊的列表框中選擇“Win32ConsoleApplication”選項，即選擇控制臺工作方式。然后在右邊的“Projectname”一欄輸入項目名，它下面的“Location”欄用來指定項目所在的目錄，如圖5-10所示。圖5-10New對話框

(2)在輸入項目名(此處為fms)并指定其目錄后，按“OK”按鈕，并在后面出現的對話框中連續(xù)按回車鍵，則會出現如圖5-11所示的窗口。其左部窗口中顯示出“Workspace′fms′:1project［s］”，下一行是“fmsfiles”，這說明項目fms已被加到工作區(qū)fms中(這里工作區(qū)默認地采用了項目的名字)。項目中包含三個文件夾：SourceFiles(源程序文件)、HeaderFiles(頭文件)和ResourceFiles(資源文件)。項目是所有用于創(chuàng)建一個可運行程序的文件的集合。項目文件的擴展名是.dsp，不可以用type命令顯示其內容。圖5-11項目窗口

(3)執(zhí)行菜單“Project/AddToProject/Files...”，如圖5-12所示。這是為了要向項目文件中添加.c程序。在彈出的對話框“InsertFilesintoProject”中，選擇要加入到項目中的.c文件，如圖5-13所示。圖5-12添加.c程序圖5-13選擇.c程序

(4)單擊“OK”按鈕，此時如打開左邊項目fms的SourceFiles文件夾，可以發(fā)現已有兩個源程序文件fm.c和fs.c加入到了項目文件中。對項目文件不需要編譯，直接執(zhí)行“Build/Buildfms.exe”(或按F7)，可生成可執(zhí)行文件.exe。該命令自動進行編譯和連接操作，并將編譯、連接的結果顯示在屏幕下方的調試信息窗口中，如圖5-14所示。圖5-14顯示調試信息

(5)執(zhí)行菜單“Build/!Executefms.exe”(或按Ctrl+F5)，運行該可執(zhí)行文件，結果如圖5-15所示。圖5-15運行結果5.6遞歸迄今為止，我們所用的函數調用都是以層次的方式用一個函數調用另一個函數，但某些問題可以用調用函數自身的方法來解決。遞歸函數就是直接或間接調用自身的函數。5.6.1遞歸函數用遞歸解決問題，就是把問題分為兩部分：一部分屬于基本問題，對它可以直接求出結果；另一部分雖然不是基本問題，但是與原問題類似并且比原問題簡單一些。對稍微簡單一些的問題繼續(xù)進行分解，直至達到邊界條件。解決完邊界處的問題(即基本問題)后，函數會沿著調用順序不斷給上一次的調用返回結果，直至原始問題。這看起來似乎很復雜，但事實上是個很自然的過程。遞歸函數用來解決遞歸問題。所謂遞歸問題，就是能逐漸簡化到邊界條件的問題。來看下面的例子。

【例5-17】求階乘的運算：

n!=1(n=0或n=1) n!=n(n-1)!(n≥2)當n大于等于2的時候，欲求n的階乘，只要先求出n-1的階乘，把所得結果乘以n即為n的階乘。至于n-1的階乘是多少，在這一步可先不考慮，設它為p。則

n!=n·p這是一步就可求出的問題，但這時p還不是一個確定的數，還要等待返回結果。接下來求p=(n-1)!，再把它進行分解。它等于n-1去乘n-2的階乘，即p=(n-1)·(n-2)!，設(n-2)!=q，則p=(n-1)·q。接下來的問題是再去求q。按照上述方法繼續(xù)類似的操作，問題一步步地化簡，最終一定能達到求1的階乘的地步，這時就稱達到了邊界條件，可以直接求解了。任何遞歸調用都有一個邊界條件，否則遞歸調用將會無限地進行下去。在上面的計算中，每一步都要等待下一步的計算結果，因此它當時的狀態(tài)就得先保存起來，等下步的結果返回后再進行基本運算。當到達邊界條件后，可求出確定的值，于是返回到上一步，而上一步當時的狀態(tài)已被保存，只等有返回值后就可進行直接運算，它運算的結果又繼續(xù)向上一步返回，這樣一步步向上返回，直至原始問題得解。從上面的分析可以看出，求解遞歸問題有兩個過程：第一個過程是遞歸調用，從原始問題出發(fā)，層層向下，直至邊界條件；第二個過程是返回過程，從邊界條件出發(fā)，層層向上返回，直至原始問題。通過遞歸調用圖，就可以清楚地看到這兩個過程。

【例5-18】求4!的遞歸調用，調用圖如圖5-16所示。

4!

4!=24 ↓ ↑返回4!=24(等待返回3!)4×3! 4×6 ↓ ↑返回3!=6(等待返回2!)3×2! 3×2 ↓ ↑返回2!=2 2×1!邊界條件2×1(遞歸調用過程) (返回過程)圖5-16求4!的遞歸調用圖下面是求n的階乘的程序：＃include<stdio.h>longintfac(int);main(){inti;for(i=1;i<=10;i++)printf(″%2d!=%ld″,i,fac(i));return0;}longintfac(intn){if(n<=1)return1;elsereturnn*fac(n-1);}運行輸出：1!=12!=23!=64!=245!=1206!=7207!=50408!=403209!=36288010!=3628800

說明：①從輸出結果看，階乘增加得非常快，7以上的階乘就超過了int類型的取值范圍，這就是為什么要把返回值的類型定義為longint的原因，相應的輸出格式是′%ld′。如果要求更大數的階乘，可以選用float或double作為階乘函數返回值類型。②求階乘函數中有個核心語句：雙分支的if語句。其中的一個分支描述的是邊界條件，另一個分支是遞歸調用。在遞歸調用中又出現了該函數的函數名，但這里的參數比函數頭中的參數就簡單了一些，這就是遞歸函數的書寫模式。對于大多數遞歸函數，都可以這樣考慮和書寫。在遞歸函數體中還可以出現不只一個的遞歸調用，它們各自有不同的參數。

【例5-19】求Fibonacci數列：1，1，2，3，5，8，13，…觀察數列，可發(fā)現這樣的規(guī)律：從第3項開始，每一項都是其前面兩項之和。設fib(n)[JP]表示第n個Fibonacci數，則有：

fib(n)=1(n=1或n=2) fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(n≥3)

Fibonacci數列是個很有趣的數列，隨著項數的增加，前后相鄰兩項的比值趨向于0.618，這個比值被稱為“黃金分割”。建筑師經常用黃金分割來指導設計門窗、房間和建筑物等，人們認為符合黃金分割的物體是一種美的物體。

Fibonacci函數的數學表達式已清楚地表明這是個遞歸問題，因此可以很容易地用C語言寫出它的遞歸函數。＃include<stdio.h>longfib(int);main(){longbf;intn;printf(″Enteraninteger:＼n″);scanf(″%d″,&n);bf=fib(n);printf(″Fibonacci(%d)=%ld″,n,bf);return0;}longfib(intm){if(m==1‖m==2)return1;elsereturnfib(m-1)+fib(m-2);}運行輸出：Enteraninteger:8↙

Fibonacci(8)=21

fib函數的遞歸調用如圖5-17所示(這里是求fib(5))。圖5-17求fib(5)的遞歸調用

對符合邊界條件的基本問題可直接求出其解。這里涉及到對操作數求值的次序問題。在fib(3)=fib(2)+fib(1)中，是先計算fib(2)還是先計算fib(1)，ANSIC標準對此沒有作出明確的規(guī)定，因此程序可對調用順序不作任何假定。對本程序和大多數程序而言，計算結果都是正確的，但在某些程序中，操作數的運算順序可能會影響表達式的最終結果。在C語言的所有運算符中，ANSIC只規(guī)定了下面四種運算符對操作數的求值順序：&&、‖、逗號和?:。前三個運算符是雙目運算符，按從左到右的順序計算它的兩個操作數。最后一個是C語言中惟一的一個三目運算符，它最左邊的操作數優(yōu)先運算。至于其他運算符操作數的求值順序，不同的系統(tǒng)有不同的規(guī)定。因此如果編寫的程序依賴于操作數的求值順序，將可能導致錯誤，因為編譯器的執(zhí)行順序不一定會和編程者的想法一致。另外，遞歸函數的調用次數也是個值得注意的問題。以本題為例，每次遞歸調用fib函數都要再遞歸地調用兩次，因此當n很大時，對fib函數的調用次數將是驚人的，所以應該避免編寫像fib函數這樣的遞歸函數，即使要編寫，參數也不應很大。

【例5-20】把一個正整數的各位數字以字符形式輸出。＃include<stdio.h>voiddigit(int);main(){intm;printf(″Inputaninteger:＼n″);scanf(″%d″,&m);digit(m);return0;}voiddigit(intn){if(n==0)return;else{digit(n/10);putchar(n%10+′0′);}}

digit()是個遞歸函數，其參數為n，而在該函數中又以n/10為參數進行遞歸調用，則調用是向參數減少的方向變化的。當n變?yōu)?時，達到邊界條件，遞歸調用結束，開始回退。在回退的過程