專題04 兩（三）體多過程模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題04兩（三）體多過程模型一.子彈打木塊模型1．模型圖示2．模型特點(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。(2)系統(tǒng)的機械能有損失。3．兩種情景(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)動量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2(2)子彈穿透木塊動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22)二“滑塊—木板”模型1．模型圖示2．模型特點(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能。(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。3．求解方法(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體；(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)。三．碰撞模型拓展1．“滑塊—彈簧”模型(1)模型圖示(2)模型特點①動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。②機械能守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。③彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小。(相當于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能)④彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大。(相當于剛完成彈性碰撞)四．“滑塊—斜(曲)面”模型(1)模型圖示(2)模型特點①上升到最大高度：滑塊m與斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此時滑塊m的豎直速度vy＝0。系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度(相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為滑塊m的重力勢能)。②返回最低點：滑塊m與斜(曲)面M分離點。系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當于彈性碰撞)?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質(zhì)量為980g的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？【模型演練2】質(zhì)量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2＝0.2kg、可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車上某處與小車保持相對靜止，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)物塊與小車的共同速度大小v；(2)物塊相對小車滑行的時間t；(3)從開始到共速，小車運動的位移大小x1；(4)從開始到共速，物塊運動的位移大小x2；(5)在此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；(6)若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過多少。【模型演練3】如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。設A以速度v0向B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘在一起，然后繼續(xù)運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：(1)整個系統(tǒng)損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能?！灸Ｐ脱菥?】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一個蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動。重力加速度的大小取g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【模型演練5】．如圖所示，光滑的圓弧槽B靜止在光滑水平面上，圓弧槽的最低點與光滑水平面相切，其半徑為R。在水平面上有一質(zhì)量為m的小球C處于靜止狀態(tài)，其左邊連接著輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)將一質(zhì)量也為m的小球A從圓弧槽最高點由靜止釋放，小球A和小球C均可視為質(zhì)點，圓弧槽質(zhì)量，重力加速度為g，不計一切摩擦和空氣阻力，求：（1）圓弧槽B的最終速度大?。唬?）彈簧的最大彈性勢能；（3）小球C的最終速度大小。【模型演練6】．如圖所示，在光滑的水平面上有一長L=1m的木板B，木板與右側(cè)光滑平臺等高，平臺上有一光滑圓弧槽C，半徑R=0.05m，圓弧槽下端與平臺表面相切，開始B、C都靜止，現(xiàn)有小物塊A以初速度v0=4m/s從B左端滑上，木板和平臺相碰時物塊恰好以速度vA=2m/s滑離木板，之后物塊滑上圓弧槽，A、B、C的質(zhì)量分別為1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求：（1）木板B剛要與平臺碰撞時速度v；（2）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ；（3）物塊離平臺最大高度h。【模型演練7】．如圖所示，小物塊A與小物塊B相距，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，A、B之間的水平地面粗糙，A與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為，在B右側(cè)光滑水平地面上有一曲面劈C，C的質(zhì)量為M=5m，曲面下端與水平面相切，曲面劈的弧面光滑且足夠高?，F(xiàn)讓小物塊A以水平速度向右運動，與小物塊B發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲面劈C，沿曲面滑行到某高度后又滑下，重力加速度為g。求：（1）A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；（2）碰后物塊A、B在曲面劈C上能夠達到的最大高度h；（3）物塊A、B與曲面劈分離時，A、B和曲面劈的速度大小。1．如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質(zhì)量為的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質(zhì)量為的物塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為的子彈以的水平速度射入物塊并留在物塊中，子彈射入物塊的時間極短，不計空氣阻力和子彈與物塊作用的時間，g取，求：(1)物塊所能達到的最大高度；(2)金屬圓環(huán)的最大速度。2．如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質(zhì)量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點的切線水平，距離B點為R處有一質(zhì)量為3m的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球1（可視為質(zhì)點）從圓槽頂端的A點由靜止釋放，重力加速度為g，不計一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。(1)若圓槽固定，求小球2最終的速度大小；(2)若圓槽不固定，求小球1下滑到圓槽底端B點時圓槽移動的距離(3)若圓槽不固定，求小球1與小球2剛碰撞完之后的小球1速度大小及方向。3．如圖所示，長板A和滑塊B間隔一定距離靜置于光滑水平軌道上，滑塊C以的速度從A左端滑上木板，C相對A靜止后、A與B發(fā)生碰撞，A、C再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與B碰撞。已知A、B、C質(zhì)量分別為、、，C與A上表面間的滑動摩擦因數(shù)，碰撞時間極短，重力加速度大小取(1)求與B碰撞前A的速度的大??；(2)求與B碰撞后瞬間A的速度大?。?3)若最終C恰好末從A上滑落，求木板A的長度d。4．如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為，的A、B兩物塊用輕質(zhì)彈簧連接，一起以的速度向右勻速運動，與靜止在水平面上質(zhì)量的物塊C發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力。(1)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運動，求碰后瞬間C的速度大??；(2)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運動，求此后彈簧能獲得的最大彈性勢能；(3)若物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小。5．如圖所示，水平軌道左端與圓弧軌道平滑連接，小球A、B及半徑的圓弧形滑塊C的質(zhì)量分別為、、，小球B與滑塊C靜止在水平面上。現(xiàn)從圓弧軌道上高處將小球A由靜止釋放，小球A與小球B發(fā)生正碰，經(jīng)過一段時間后小球B滑上滑塊C。小球B到滑塊C底端的距離足夠長，一切摩擦均可忽略，假設所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取。(1)求小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大?。?2)求小球B第一次在滑塊C上能達到的最大高度；(3)求小球B第一次返回滑塊C底端時的速度大?。?．在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質(zhì)量m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，一根長L=1m的輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質(zhì)量M=1.98kg的木塊，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m0=0.02kg的子彈以v0=1000m/s的水平速度射向木塊，最后留在木塊內(nèi)（不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間），g取10m/s2，求：(1)當子彈射入木塊后瞬間，木塊的速度大小v；(2)木塊向右擺動的最大高度h；(3)木塊向右擺動到最高點過程中繩子拉力對木塊做的功W。7．如圖所示，物塊和上表面粗糙的長木板放置在光滑水平面上，質(zhì)量為的物塊靜止在長木板的右端，物塊的質(zhì)量為，長木板的質(zhì)量為。物塊以速度向右運動，與長木板B發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），物塊始終未滑離長木板，穩(wěn)定后、B、C恰好不再碰撞。求：(1)碰撞后瞬間的速度；(2)間摩擦產(chǎn)生的熱量。8．如圖，質(zhì)量為、長為的薄木板AB放在光滑的平臺上，木板端與臺面右邊緣齊平．端上放有質(zhì)量為且可視為質(zhì)點的滑塊C，C與木板之間的動摩擦因數(shù)為，質(zhì)量為的小球用長為的細繩懸掛在平臺右邊緣正上方的點，細繩豎直時小球恰好與C接觸．現(xiàn)將小球向右拉至細繩水平并由靜止釋放，小球運動到最低點時細繩恰好斷裂，小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半．已知重力加速度為(1)求細繩能夠承受的最大拉力；(2)若點與地面高度不變，平臺高度和細繩長度可調(diào)，要使小球反彈后作平拋運動的水平距離最大，與的比值應為多大；(3)通過計算判斷C能否從木板上掉下來。9．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一高為的光滑傾斜圓弧軌道，末端水平。質(zhì)量的小滑塊B靜止在圓弧軌道末端。軌道右方有一輛質(zhì)量為的小車C靜止在光滑水平面上，小車上表面與軌道末端平齊且挨在一起。另一個質(zhì)量為的小滑塊A從圓弧軌道上端由靜止釋放，下滑后與B發(fā)生彈性碰撞。已知B與小車C上表面的動摩擦因數(shù)為，滑塊A在整個過程中與小車C都沒有相互作用，取。求：(1)A與B碰撞前瞬間滑塊A、B的速度大??；(2)要保證滑塊B不從小車C上滑下，小車至少要有多長。10．如圖所示，固定在輕質(zhì)彈簧兩端質(zhì)量分別是、的兩個物體置于光滑水平地面上，靠在光滑豎直墻上。現(xiàn)有一顆質(zhì)量的子彈水平射入中，使彈簧壓縮而具有12J的彈性勢能，然后和都將向右運動。試求：(1)子彈入射前的速度；(2)豎直墻對的沖量；(3)離開擋板后彈簧具有的最大彈性勢能。11．如圖所示，質(zhì)量為3m的木板靜止在足夠大的光滑水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊靜止在木板的左端。質(zhì)量為m的子彈以大小為的初速度射入滑塊，子彈射入滑塊后未穿出滑塊，且滑塊恰好未滑離木板?；瑝K與木板間的動摩擦因數(shù)為u，重力加速度大小為g，子彈與滑塊均視為質(zhì)點，不計子彈射入滑塊的時間。求：（1）木板最終的速度大小v；（2）滑塊在木板上相對木板滑動的過程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；（3）滑塊在木板上相對木板滑動的過程中系統(tǒng)克服摩擦力做功（產(chǎn)生熱量）的平均功率P。12．如圖所示，足夠大的光滑水平面上靜置有三個小滑塊A、B、C（均視為質(zhì)點），A、B用細線連接且A、B間夾有壓縮的水平輕彈簧（彈簧在彈性限度內(nèi)）。彈簧的左端與A連接，右端與B不粘連，C的右側(cè)有一固定的豎直擋板。現(xiàn)將細線燒斷，B以速率v離開彈簧，與C發(fā)生碰撞。已知A、B的質(zhì)量分別為4m和3m，所有碰撞均為彈性碰撞，A、B、C始終在一條直線上。（1）求細線燒斷后的瞬間，A的速度大小及方向；（2）若C的質(zhì)量為3m，求在B返回后壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能。13．如圖，一滑板的上表面由長度為L的粗糙水平部分AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上，物體P（可視為質(zhì)點）置于滑板上面的A點，物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)為（已知，但具體大小未知），一根長度為L、不可伸長的輕細線，一端固定于點，另一端系一小球Q，小球Q位于最低點時與物體P處于同一高度并恰好接觸。現(xiàn)將小球Q拉至與同一高度（細線處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與物體P發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。已知小球Q的質(zhì)量為m，物體P的質(zhì)量為2m，滑板的質(zhì)量為6m，，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）小球Q與物體P碰撞后瞬間，求物體P速度的大?。唬?）若物體P恰不從C點滑出，求的值；（3）若要保證物體P既能到達圓弧BC，同時不會從C點滑出，求物體P在AB上滑行路程s與的關系。（結(jié)果均可用根式和分式表示）14．一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長，現(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為mC=10g，速度為800m/s的子彈擊中，且子彈立即留在滑塊A中，如圖所示，試求：（1）子彈擊中滑塊A后瞬間，子彈和滑塊A的共同速度多大；（2）運動過程中彈簧的最大彈性勢能。15．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜置在光滑水平面上K點的小球B相連，小球B的右側(cè)靜置著一滑塊C，其上表面是半徑為R的光滑圓弧軌道。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球A從圓弧最高點M由靜止釋放，小球A沿軌道滑下后，在水平面上與小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間忽略不計。已知小球B、滑塊C的質(zhì)量均為2m，小球A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，求：（1）小球A下滑到圓弧軌道最低點N時，滑塊C的速度大小；（2）判斷小球A與小球B作用后能否追上滑塊C？（3）彈簧彈性勢能的最大值；16．如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊套在光滑的水平桿上，長為L的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球，另一端與滑塊上面的活動餃鏈相連，不計一切靡擦，重力加速度，已知：，，，。（1）若滑塊鎖定，在桿的中點處施加一大小恒定方向始終垂直于桿的力，桿轉(zhuǎn)過時撤去拉力，小球恰好到達最高點，求拉力的大小。（2）若滑塊解除鎖定，給小球一個豎直向上的速度，求小球通過最高點時的速度大小，以及此時小球?qū)U的作用力。（3）在滿足（2）的條件下，試求小球到最高點時滑塊的位移大小。17．如圖所示，光滑的水平面上