第10講 帶電粒子的臨界和多解問題（復(fù)習(xí)篇）（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

第10講帶電粒子的臨界和多解問題（復(fù)習(xí)篇）考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+提升專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問題帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問題．解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)2：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題．(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．強(qiáng)化點(diǎn)一放縮圓模型適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【典例1】一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有又有設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為可知，越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可知越大則越小，而即當(dāng)圓弧經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)最大由幾何關(guān)系有解得聯(lián)立可得故選B?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2l，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A．若該粒子的入射速度為v＝，則粒子一定從AD邊射出磁場(chǎng)B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝D．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．若該粒子的入射速度為v＝，則由可得由幾何關(guān)系可知，粒子將從CD邊的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；BC．由可得即粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑越大，速度就越大；由幾何關(guān)系可得，當(dāng)粒子的軌跡與AD邊相切時(shí)，能從CD邊射出的軌跡半徑最大，此時(shí)粒子的軌跡半徑為所以粒子的最大速率為故B正確、C錯(cuò)誤；D．由可得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期即運(yùn)動(dòng)周期與軌跡半徑、粒子速度都無(wú)關(guān)；所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，所以粒子從AC邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，因?yàn)榇藭r(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故D正確。故選BD?！咀兪?-2】（多選）如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=a。在O點(diǎn)放置一個(gè)電子源，可以向OC方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為，發(fā)射速度為，對(duì)于電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)電子的重力），下列說(shuō)法正確的是（）A．電子不可能打到A點(diǎn)B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大D．在AC邊界上有一半?yún)^(qū)域有電子射出【答案】CD【詳解】A．電子帶負(fù)電，由左手定則可知，電子垂直射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得解得由題意可知，發(fā)射速度為代入可得則電子的軌道半徑當(dāng)電子速度時(shí)，軌道半徑此速度方向與OC夾角為60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，如圖所示A錯(cuò)誤；BC．電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角越大，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為相同電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由于r不同，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡線不一定長(zhǎng)，B錯(cuò)誤，C正確；D．當(dāng)電子沿方向射入電場(chǎng)時(shí)，軌道半徑時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心的圓弧，由于AO長(zhǎng)度為a，∠A=60°，則AC的長(zhǎng)度為2a，電子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有電子射出，軌跡如圖所示D正確。故選CD。強(qiáng)化點(diǎn)二“旋轉(zhuǎn)圓”模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示。軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法【典例2】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則這兩種情況下帶電粒子從P點(diǎn)射入到距P點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出，其在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間比t1∶t2為（）A．1∶2 B．2∶1 C．∶1 D．1∶1【答案】D【詳解】由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由可知R＝又即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，如圖所示，通過旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)M離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則MP＝2R1同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)N離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則NP＝2R2由幾何關(guān)系可知R2＝Rcos30°＝R則由軌跡圖可知，這兩種情況下帶電粒子的對(duì)應(yīng)的圓心角相等，故帶電粒子從P點(diǎn)射入到距P點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出，其在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間比t1∶t2為1:1，ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，等腰直角三角形MON的直角邊MO長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在MON區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。三個(gè)相同的帶電粒子從M點(diǎn)沿MO方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，且t1：t2：t3=3：3：2，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子可能帶正電B．三個(gè)粒子速度的大小關(guān)系可能是v2<v1<v3C．粒子的比荷D．從ON邊射出的粒子與O點(diǎn)的距離為【答案】BD【詳解】A．粒子要進(jìn)入磁場(chǎng)，所以洛倫茲力向右，根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電。A錯(cuò)誤；B．粒子從MN邊射出時(shí)，時(shí)間相等，從ON邊射出時(shí)，偏轉(zhuǎn)角較小，時(shí)間較短，所以粒子以速度v1、v2射入時(shí)，從MN邊射出，二者速度大小無(wú)法確定，粒子以v3射入，從ON邊射出，半徑最大，根據(jù)可知，其速度最大。B正確；C．粒子以速度v1、v2射入時(shí)，從MN邊射出，偏轉(zhuǎn)角為90°，則有解得C錯(cuò)誤；D．根據(jù)時(shí)間關(guān)系可知，粒子從ON邊射出時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系，從ON邊射出的粒子與O點(diǎn)的距離為D正確。故選BD。【變式2-2】（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），分別以相同的速率v從A點(diǎn)沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)沿AC方向射入時(shí)，垂直于BC邊射出磁場(chǎng)。則粒子（）A．帶負(fù)電 B．運(yùn)動(dòng)速率C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間【答案】BC【詳解】A．由左手定則可知粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知由可得選項(xiàng)B正確；CD．從C點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，圓弧所對(duì)的圓心角為60°，則最長(zhǎng)時(shí)間為選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。強(qiáng)化點(diǎn)三“平移圓”模型的應(yīng)用適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法【典例3】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，恰好從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場(chǎng)，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)（M點(diǎn)未畫出）。設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2（帶電粒子重力不計(jì)），則t1：t2為（）A．2：1 B．4：3 C．3：2 D．【答案】C【詳解】由帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在AD及其延長(zhǎng)線上，又有粒子恰好從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，故可得：粒子運(yùn)動(dòng)半徑為L(zhǎng)，粒子從A到C轉(zhuǎn)過的中心角θ=90°；那么，P點(diǎn)入射的粒子的半徑，根據(jù)半徑和從A點(diǎn)射入的相等，所以從P點(diǎn)入射的粒子的圓心在AD延長(zhǎng)線上距D點(diǎn)處，那么粒子轉(zhuǎn)過的中心角為即θ′=60°運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以故選C?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，d為ac邊的中點(diǎn)，e為bc邊上的一點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a點(diǎn)以大小不同的速度沿ab方向射入磁場(chǎng)，分別從d、c、e點(diǎn)射出磁場(chǎng)，所用時(shí)間分別為t1、t2、t3，且t1：t3=3：2，若t3已知，則（）A．t2：t3=3：2B．帶電粒子的比荷為C．從c點(diǎn)與從e點(diǎn)射出的速度大小之比為D．從d點(diǎn)與從e點(diǎn)射出的速度大小之比為【答案】AD【詳解】A．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示從d、c兩點(diǎn)射出時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角相等，都等于90°，所以，他們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相等，即，又由于t1：t3=3：2，因此t2：t3=3：2故A正確；B．由于t1：t3=3：2，又因?yàn)?，從d點(diǎn)射出時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，所以，從e點(diǎn)射出時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，即變形得故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)ab=L，由幾何關(guān)系得根據(jù)牛頓第二定律得由于q、m、B相同，速度與半徑成正比故C錯(cuò)誤、D正確；故選AD?！咀兪?-2】（多選）紙面內(nèi)有一矩形邊界磁場(chǎng)ABCD，磁場(chǎng)方向垂直于紙面（方向未畫出），其中AD=BC=L，AB=CD=2L，一束β粒子以相同的速度v0從B點(diǎn)沿BA方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)為B1時(shí)，β粒子從C射出磁場(chǎng)；當(dāng)磁場(chǎng)為B2時(shí)，β粒子從D射出磁場(chǎng)，則（）A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度之比B1：B2=5：1C．速度偏轉(zhuǎn)角之比θ1：θ2=180：37 D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1：t2=36：53【答案】BD【詳解】A．由帶負(fù)電的β粒子(電子)偏轉(zhuǎn)方向可知，粒子在B點(diǎn)所受的洛倫茲力方向水平向右，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)垂直于紙面向里，A錯(cuò)誤；B．粒子運(yùn)行軌跡：由幾何關(guān)系可知：又：解得：洛倫茲力提供向心力：解得：故，B正確；C．偏轉(zhuǎn)角度分別為：θ1=180°θ2=53°故速度偏轉(zhuǎn)角之比，C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間：因此時(shí)間之比：D正確。故選BD。強(qiáng)化點(diǎn)四“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型（1）帶電粒子的會(huì)聚如圖半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出．(會(huì)聚)證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)．（2）帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行．(發(fā)散)證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．【典例4】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，正確的圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以軸為邊界的磁場(chǎng)，粒子從軸進(jìn)入磁場(chǎng)后在離開，速度與軸的夾角相同，根據(jù)左手定和，知沿x軸負(fù)軸的剛好進(jìn)入磁場(chǎng)做一個(gè)圓周，沿y軸進(jìn)入的剛好轉(zhuǎn)半個(gè)周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方，故D正確；考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】本題考查分析和處理粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，難點(diǎn)在于分析運(yùn)動(dòng)軌跡的邊界，可以運(yùn)用極限分析法分析．【變式4-1】如圖，矩形abcd的長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，o、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以o、e為圓心有兩個(gè)半徑均為R＝0.3m的四分之一圓弧，區(qū)域obedo內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－9kg、電荷量q＝2×10－5C的帶正電粒子垂直于ad邊以v＝5×102m/s的速度射入磁場(chǎng)區(qū)域。下列判斷正確的是（

）A．所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向都平行 B．所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等C．從od邊射入的粒子，出射點(diǎn)都在e點(diǎn) D．從ao邊射入的粒子，出射點(diǎn)都在b點(diǎn)【答案】D【詳解】C．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：得：因，從邊射入的粒子，形成以為半徑的圓弧，從點(diǎn)射入粒子的從點(diǎn)出去；同理從之間射入的其他粒子，到邊界處速度均豎直向上，因邊界上無(wú)磁場(chǎng)，之間所有粒子全部通過點(diǎn)，C錯(cuò)誤；ABD．從邊射入的粒子先做一段時(shí)間的直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)某一個(gè)粒子在點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，其圓心為，如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系，可知虛線的四邊形是菱形，則粒子的出射點(diǎn)一定是從點(diǎn)射出。同理可知，從邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部從點(diǎn)射出，但射出的速度方向并不相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，從邊射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角不相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相同，AB錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪?-2】如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．射出磁場(chǎng)的粒子一定能垂直打在MN上B．粒子在磁場(chǎng)中通過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長(zhǎng)C．射出磁場(chǎng)的粒子其出射方向的反向延長(zhǎng)線不可能過圓心OD．當(dāng)入射速度時(shí)，粒子射出磁場(chǎng)后一定垂直打在MN上【答案】D【詳解】AC．如圖所示的兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等，粒子一定沿著半徑方向射出磁場(chǎng)，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定通過圓心O，射出磁場(chǎng)的粒子不一定能垂直打在MN上，AC錯(cuò)誤；D．當(dāng)入射速度時(shí)解得粒子水平射出，一定垂直打在MN上，D正確；B．粒子在磁場(chǎng)中通過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長(zhǎng)，弦切角越小，圓心角越小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，B錯(cuò)誤。故選D。強(qiáng)化點(diǎn)五帶電粒子電性不確定形成的多解如果粒子的電性不確定，帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。如圖所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a；若帶負(fù)電，其軌跡為b?！镜淅?】（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回（水平速度不變，豎直方向速度等大反向）。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點(diǎn)射入，恰好從Q點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是（）A．帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．帶電粒子的速度最小值為C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量可能為D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為【答案】CD【詳解】AC．若粒子帶正電，根據(jù)題意粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回，當(dāng)粒子到擋板的速度剛好垂直于擋板時(shí)，粒子與擋板MN碰撞后恰好從Q點(diǎn)射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)得解得根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)動(dòng)量定理得同理，當(dāng)粒子帶負(fù)電時(shí)，如圖此時(shí)粒子通過MN的中點(diǎn)時(shí)也能恰好從Q點(diǎn)射出，故粒子可能帶負(fù)電，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑不一定為，結(jié)合前面分析可知受到擋板作用力的沖量可能為，故A錯(cuò)誤，C正確；B．若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由左手定則可知粒子帶負(fù)電，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小為由牛頓第二定律得解得故B錯(cuò)誤；D．若粒子帶負(fù)電，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為L(zhǎng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖所示粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故D正確。故選CD。【變式5-1】（多選）平面OM和平面ON之間的夾角為35°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為B，方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m，電荷量絕對(duì)值為q、電性未知的帶電粒子從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成20°角，運(yùn)動(dòng)一會(huì)兒后從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。則下列幾種情形可能出現(xiàn)的是（

）A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON只有一個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON只有一個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON共有兩個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON共有兩個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是【答案】ABD【詳解】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有，得到，AC．若粒子帶負(fù)電，將做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子回到OM直線時(shí)，由圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，速度方向必與OM成20°，但由于35°>20°，則粒子軌跡與ON只可能有一個(gè)交點(diǎn)，故粒子偏轉(zhuǎn)角只可能為40°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間A正確、C錯(cuò)誤。BD．若粒子帶正電，將做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)論軌跡與ON有幾個(gè)交點(diǎn)，粒子回到OM直線時(shí)，由圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，速度方向必與OM成20°，粒子偏轉(zhuǎn)角為360°－40°=320°則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為BD正確。故選ABD?！究键c(diǎn)】考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?！军c(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由牛頓第二定律求出粒子的臨界軌道半徑即可正確解題?！咀兪?-2】（多選）如圖所示，直線OP把坐標(biāo)系Oxy分成I區(qū)域和II區(qū)域，區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)。邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為（4L，3L）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)O。忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.則下列說(shuō)法中正確的是（）A．該粒子可能沿y軸負(fù)方向從O點(diǎn)射出B．該粒子射出時(shí)與x軸正方向夾角一定為90°C．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間D．該粒子運(yùn)動(dòng)的可能速度為【答案】BCD【詳解】AB．帶電粒子射入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得解得所以粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系為如圖所示由題意知OP邊與x軸的夾角可得故帶正電粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I與OP邊的夾角為53°，由帶電粒子在單邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知從區(qū)域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定為y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤，B正確；C．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為粒子在區(qū)域Ⅰ中轉(zhuǎn)過的圓心角為粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間故C正確；D．帶電粒子每次從區(qū)域Ⅱ射出為一個(gè)周期，在OP邊移動(dòng)的距離為其中而，n=1，2，3……聯(lián)立解得故D正確。故選BCD。強(qiáng)化點(diǎn)六磁場(chǎng)方向不確定形成的多解有些題目只知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a；若B垂直紙面向外，其軌跡為b?！镜淅?】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??；（2）要使正離子從O′垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值?！敬鸢浮浚?）；（2）（n=1，2，3，…）【詳解】（1）設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，則正離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期聯(lián)立以上可得磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期T0時(shí)，有當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期nT0時(shí)，有（n=1，2，3，…）聯(lián)立解得正離子的速度的可能值為（n=1，2，3，…）【變式6-1】如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）A．，垂直紙面向里 B．，垂直紙面向里C．，垂直紙面向外 D．，垂直紙面向外【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂盲紙面向里時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切。如圖（大圓?。┯蓭缀沃R(shí)知而所以所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于s時(shí)滿足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出所以得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切。如圖（小圓?。┯蓭缀沃R(shí)知道相切圓的半徑為，所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于時(shí)滿足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出所以得故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！咀兪?-2】小明同學(xué)對(duì)正、負(fù)電子對(duì)撞產(chǎn)生了濃厚的興趣，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了正、負(fù)電子對(duì)撞裝置，通過電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子在不同位置能發(fā)生正碰。如圖所示，ab和cd是關(guān)于y軸對(duì)稱、間距為2l的直線磁場(chǎng)邊界，在兩邊界之間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的邊界MN位于x軸上方且平行于x軸，MN與x軸的距離h可調(diào)。MN下方的磁場(chǎng)垂直紙面向里，上方的磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。若將質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別從ab和cd磁場(chǎng)邊界上沿x軸同時(shí)以相同速率進(jìn)入強(qiáng)磁場(chǎng)，使正、負(fù)電子能在y軸的不同位置垂直于y軸方向發(fā)生正碰，則MN與x軸的距離h的大小可能是（不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子重力）（）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】設(shè)正、負(fù)電子以速度v在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有解得當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到MN上方磁場(chǎng)且恰好與ab邊界相切，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中圓心角最大。根據(jù)幾何關(guān)系有當(dāng)h＞r時(shí)所以求得當(dāng)n=1時(shí)，無(wú)解；當(dāng)n=2時(shí)當(dāng)n＞3時(shí)不成立。所以當(dāng)h＜r時(shí)，如圖所示，正、負(fù)電子在兩磁場(chǎng)中存在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況，根據(jù)幾何關(guān)系有解得，（n=2、3、4...）當(dāng)n=2時(shí)當(dāng)n=4時(shí)但是不可能為故選ABC。強(qiáng)化點(diǎn)七臨界狀態(tài)不唯一形成的多解帶電粒子在洛倫茲力作用下在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖所示?！镜淅?】如圖所示，正方形abcd區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子從a點(diǎn)沿著ab方向射入磁場(chǎng)中，邊長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力，為使粒子從cd邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速度可能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，有可得可知對(duì)于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑由速度決定，速度越大軌跡半徑越大，速度越小則軌跡半徑越小。因此，粒子若要從cd邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，則恰好從d點(diǎn)出射時(shí)，粒子有最小速度，且此時(shí)ad為粒子軌跡的直徑，有解得若粒子恰好從c點(diǎn)射出，粒子有最大速度，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子的軌跡半徑為，則有解得綜上可知，若粒子從cd邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子速度的取值范圍為故選C?！咀兪?-1】如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形分開，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)），所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷，則以下說(shuō)法正確的是（

）

A．質(zhì)子的速度可能為 B．質(zhì)子的速度可能為C．質(zhì)子由A到C的時(shí)間可能為 D．質(zhì)子由A到C的時(shí)間可能為【答案】C【詳解】AB．因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示

所有圓弧所對(duì)圓心角均為，質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)半徑（n=1，2，3，…）由洛倫茲力提供向心力得，即（n=1，2，3，…），質(zhì)子的速度不可能為和，故AB錯(cuò)誤；CD．質(zhì)子由A到C的時(shí)間可能為（n=1，2，3，…），故C正確；D錯(cuò)誤。故選C。【變式7-2】如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．一粒子源位于上的點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m、電荷量為的同種粒子（重力不計(jì)，粒子間的相互作用不計(jì)），所有粒子均能通過上的點(diǎn)，已知，則粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】粒子可能在兩個(gè)磁場(chǎng)間做多次運(yùn)動(dòng)，畫出粒子可能的軌跡，如圖所示所有粒子對(duì)應(yīng)的圓心角均為，由幾何關(guān)系可知，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有解得當(dāng)時(shí)，可得，故選C。強(qiáng)化點(diǎn)八帶電粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成的多解帶電粒子在組合場(chǎng)或交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，從而形成多解，如圖所示?！镜淅?】如圖所示，在坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)充滿了沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限內(nèi)充滿了垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)以垂直于y軸和電場(chǎng)的初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，一段時(shí)間后經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向成角，已知，若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好能再回到電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知。求：（1）的距離；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。海?）粒子從離開P點(diǎn)到第三次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，沿x方向的分速度vx=v0=vcos30°沿y方向的分速度vy=vsin30°OP間的距離OQ的距離OQ=vxt=3L，解得（2）粒子恰好能回到電場(chǎng)，即粒子在磁場(chǎng)中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可得R（1+sin30°）=3L，解得R=2L根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（3）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，粒子從P到Q的時(shí)間為在磁場(chǎng)中做一次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子從離開P點(diǎn)到第三次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間【變式8-1】如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為M，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開。求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度?！敬鸢浮浚?）；（2）36E0，【詳解】（1）根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有，解得（2）離開電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖設(shè)半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，解得則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的方向與x水平方向的夾角滿足根據(jù)洛倫茲力提供向心力有根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知，解得根據(jù)動(dòng)能定理有解得【變式8-2】如圖所示，在的“OPNQ”正方形區(qū)域中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OQ中點(diǎn)A沿x軸正方向，大小為的初速度進(jìn)入電場(chǎng)，粒子依次經(jīng)過P點(diǎn)和O點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后返回A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中，有

水平方向

豎直方向

聯(lián)立得

（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)是速度方向與x軸正方向夾角為，粒子離開電場(chǎng)速度為v，有

，

，

得，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

由幾何關(guān)系可知，，得（3）由（1），右圖為粒子全程運(yùn)動(dòng)軌跡圖粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)中周期運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子第二次經(jīng)過電場(chǎng)的為t3，由對(duì)稱性可知

粒子從NP中點(diǎn)以v0速度水平方向第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，第二次經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)間t4=t2之后粒子將在OP中點(diǎn)豎直第三次進(jìn)入電場(chǎng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t5有

，得，

之后粒子從OP中點(diǎn)豎直方向第三次進(jìn)入磁場(chǎng)，時(shí)間t6=t2回到A點(diǎn)時(shí)間

N=1，2，3……得

N=1，2，3……1．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac，bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓半徑的。一束質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有可得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為如圖所示，過c點(diǎn)做半圓邊界的切線，切點(diǎn)為e。設(shè)半圓邊界的圓心為O，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O′。根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)，則可得所以即粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為254°，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故選B。2．如圖所示，直線MN是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，三個(gè)相同的帶正電粒子分別沿圖示1、2、3三個(gè)方向以相同的速率從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿箭頭1、3兩個(gè)方向的粒子分別經(jīng)t1、t3時(shí)間均從p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，沿箭頭2方向(垂直于MN)的粒子經(jīng)t2時(shí)間從q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，p是Oq的中點(diǎn)，則t1、t2、t3之比為A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：5 D．2：3：10【答案】C【詳解】各個(gè)粒子的圓心所在位置如圖所示：由于粒子運(yùn)動(dòng)的速度相等，所以三個(gè)粒子的軌道半徑也相等，粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，所用時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系知粒子1轉(zhuǎn)過的圓心角為，所用時(shí)間為,粒子3運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為所用時(shí)間為，所以故C正確；故選C3．如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，AB邊長(zhǎng)度為d，.現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不計(jì)重力).則下列判斷中正確的是(

)A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為5tB．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為【答案】BCD【分析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是周期，由此求得周期．根據(jù)周期公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．經(jīng)分析可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的情況是粒子垂直AB邊入射后，軌跡恰好與BC邊相切，畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌道半徑R，根據(jù)v=即可求出粒子速度．【詳解】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T/4，即為：T/4=t，則得周期為：T=4t，故A錯(cuò)誤；由T=4t，，T=，得：，故B正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度為，軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：，解得：R=d，故C正確；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為：，周期為：T=4t，半徑為：R=d，聯(lián)立可得：，故D正確．故選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查半徑公式和周期公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，確定圓心，利用幾何方法求出半徑．4．空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長(zhǎng)度為，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；，P為垂足，如圖所示，已知，若上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】粒子要打中的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從飛出，繞過距離最近的點(diǎn)，從右側(cè)打中最下端的點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示為軌跡圓的弦長(zhǎng)，為中點(diǎn)，，；粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則解得粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知解得粒子的最小速率為故選C。5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量大小均為m，電荷量大小均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知，粒子帶負(fù)電，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）A．粒子的速度大小為B．從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)