專題03 人船模型與爆炸模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題03人船模型與爆炸模型一．“人船模型”問題1.適用條件系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，在系統(tǒng)中物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)量守恒或某一個(gè)方向動(dòng)量守恒。其實(shí)質(zhì)就是初速度為0的系統(tǒng)中物體所做的反沖運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)滿足某方向上的平均動(dòng)量守恒。2.模型特點(diǎn)(1)如圖所示。(2)兩物體的位移滿足x人＋x船＝L遵從動(dòng)量守恒定律，有meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0，即x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L位移大小之比滿足x人∶x船＝M∶m，即兩物體的位移大小之比等于兩物體質(zhì)量的反比。3.重要推論(1)“人”走“船”走，“人”?！按蓖?。(2)x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L，即x人、x船大小與人運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。(3)eq\f(x人,x船)＝eq\f(M,m)，人、船的位移(在系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的方向上的位移)與質(zhì)量成反比。二．爆炸模型1．爆炸現(xiàn)象的特點(diǎn)爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)【模型演練1】有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)，一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L(如圖所示)。已知他自身的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量為()A.eq\f(m（L＋d）,d) B.eq\f(m（L－d）,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(m（L＋d）,L)【模型演練2】如圖所示，在一只大氣球下方的長(zhǎng)繩上，有一個(gè)質(zhì)量為m1＝50kg的人。氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為m2＝20kg，長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸。當(dāng)靜止時(shí)人離地面的高度為h＝5m。如果這個(gè)人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，他離地面的高度約(可以把人看成質(zhì)點(diǎn))()A.5m B.3.6mC.2.6m D.8m【模型演練3】?jī)少|(zhì)量均為m的相同物塊緊密相連，中間放有少量火藥，在足夠長(zhǎng)水平地面上以初速度開始運(yùn)動(dòng)，物塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。當(dāng)物塊一起運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，火藥爆炸將兩物塊炸開，有的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為兩物塊的動(dòng)能，且爆炸后兩物塊均沿水平方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短。求：（1）火藥爆炸前瞬間兩物塊的速度大??；（2）兩物塊炸開后均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物塊間的距離。一、單選題1．如圖，質(zhì)量為200kg的小船在靜止水面上以3m/s的速率向右勻速行駛，一質(zhì)量為50kg的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止。若救生員以相對(duì)船6m/s的速率水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為（

）A．4.5m/s B．4.2m/s C．2.5m/s D．2.25m/s2．如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是（

）A． B． C． D．3．如圖所示，水平面左側(cè)有一足夠長(zhǎng)的、相對(duì)水平面高為H的光滑平臺(tái)，質(zhì)量為M的滑塊與質(zhì)量為m的小球之間有一個(gè)處于壓縮且鎖定狀態(tài)的輕彈簧（彈簧不與滑塊和小球連接），系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻彈簧解除鎖定，小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平面上時(shí)落點(diǎn)到平臺(tái)的距離為s，重力加速度為g，則滑塊的速度大小為（）

A． B． C． D．4．如圖所示，光滑水平面上A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為2kg的物體緊貼著靜止放在一起，A、B之間有微量炸藥。炸藥爆炸后三個(gè)物體均沿水平方向運(yùn)動(dòng)且B對(duì)C做的功為16J，若炸藥爆炸過程釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為三個(gè)物體的動(dòng)能，則炸藥爆炸過程中釋放出的能量為（）A．48J B．64J C．96J D．108J5．2023年10月10日，據(jù)黎巴嫩媒體報(bào)道，以色列軍隊(duì)在黎巴嫩南部領(lǐng)土使用國(guó)際法禁止的白磷彈。假設(shè)一質(zhì)量為m的白磷彈豎直向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時(shí)質(zhì)量為部分的動(dòng)能為，爆炸時(shí)間極短可不計(jì)，不計(jì)爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該白磷彈爆炸后瞬時(shí)的總動(dòng)能為（）A． B． C． D．6．皮劃艇射擊是一種比賽運(yùn)動(dòng)，比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員站在靜止的皮劃艇上，持槍向岸上的槍靶水平射擊。已知運(yùn)動(dòng)員（包括除子彈外的裝備）及皮劃艇的總質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，假設(shè)子彈射擊過程中火藥釋放的總能量為E，且全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，在陸地射擊和在皮劃艇上射擊時(shí)子彈出射速度會(huì)有少許差異。陸地射擊時(shí)子彈的射出速度為v1，子彈動(dòng)能為；在皮劃艇上射擊時(shí)子彈的出射速度為v2，動(dòng)能為，運(yùn)動(dòng)員及皮劃艇的速度為v3，射擊過程中可認(rèn)為子彈、運(yùn)動(dòng)員及皮劃艇組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．二、多選題7．中國(guó)國(guó)防部新聞發(fā)言人任國(guó)強(qiáng)宣布從當(dāng)日起，中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)在臺(tái)海附近組織實(shí)戰(zhàn)化演練。一質(zhì)量為M的炮彈從地面發(fā)射（炮架高度不計(jì)），經(jīng)過時(shí)間t在最高處擊中相對(duì)地面靜止的質(zhì)量為m的（模擬）臺(tái)軍目標(biāo)，此時(shí)炮彈正好發(fā)生爆炸，并分成兩塊質(zhì)量不同的殘骸，可視為兩個(gè)殘骸分別相向做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面的時(shí)間為t，較小的殘骸質(zhì)量為m并向我方炮架方向飛去。擊中過程可看作完全非彈性碰撞，爆炸過程可視為反沖運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．擊中過程動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒B．炮彈在最高處速度大小為C．若，殘骸會(huì)誤傷我方人員D．爆炸過程中機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒8．如圖所示，質(zhì)量為的木塊A、B，并排放在光滑水平面上，木塊A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的點(diǎn)系一長(zhǎng)為的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為的球?，F(xiàn)將球拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放球。（重力加速度為）則下列說法正確的是（）A．C球從水平位置到最低點(diǎn)過程中，木塊A移動(dòng)的距離為B．A、B兩木塊分離時(shí)，A的速度大小為C．小球第一次到達(dá)左側(cè)所上升最大高度為D．小球第一次到達(dá)左側(cè)所上升最大高度為9．生命在于運(yùn)動(dòng)，體育無處不在，運(yùn)動(dòng)無限精彩。如圖所示，質(zhì)量為450kg的小船靜止在水面上，質(zhì)量為50kg的人在甲板上立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)?m，不計(jì)空氣和水的阻力，下列說法正確的是（）A．人在甲板上散步時(shí)，船將后退 B．人在立定跳遠(yuǎn)的過程中船保持靜止C．人在立定跳遠(yuǎn)的過程中船后退了0.2m D．人相對(duì)地面的成績(jī)?yōu)?.8m10．如圖所示，質(zhì)量M=2kg、半徑R=1.5m、內(nèi)壁光滑的半圓槽靜置于光滑水平地面上?，F(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自左側(cè)槽口A點(diǎn)的正上方h=1.5m處由靜止釋放，小球下落后剛好自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，B點(diǎn)為半圓槽內(nèi)壁的最低點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球從A到B的過程中，小球?qū)Π雸A槽做正功B．小球運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，小球速度大小為m/sC．小球從A到C的過程中，半圓槽的位移為1mD．小球從C點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)11．如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線（未畫出）相連，中間有一個(gè)被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運(yùn)動(dòng)。已知兩小車的質(zhì)量之比為，下列說法正確的是（）

A．彈簧彈開左右兩小車的速度大小之比為B．彈簧彈開后左右兩小車的動(dòng)量大小之比為C．彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為D．彈簧彈開過程彈力對(duì)左右兩小車做功之比為12．如圖所示，水平面上有兩個(gè)木塊，兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2=2m1。開始時(shí)兩木塊之間有一根用輕繩縛住的已壓縮輕彈簧，燒斷繩后，兩木塊分別向左、右運(yùn)動(dòng)。若兩木塊m1和m2與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，且μ1=2μ2，則在彈簧伸長(zhǎng)的過程中，兩木塊（）

A．動(dòng)量大小之比為1∶1 B．速度大小之比為2∶1C．動(dòng)量大小之比為2∶1 D．速度大小之比為1∶1三、解答題13．質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點(diǎn)系著一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m的球C?，F(xiàn)將C拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放C球。取O所在水平面為零勢(shì)能面，重力加速度為g。求C球：（1）運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能大??；（2）在AB兩木塊分離時(shí)的水平位移大小x；（3）第一次運(yùn)動(dòng)到桿左側(cè)最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h。14．據(jù)外媒報(bào)道，中國(guó)最新的洲際彈道導(dǎo)彈東風(fēng)-51已經(jīng)研發(fā)完成，東風(fēng)-51采用固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)，最多可攜帶14枚分導(dǎo)式多彈頭。假設(shè)一枚在空中飛行的東風(fēng)-51導(dǎo)彈，質(zhì)量為，飛行到某點(diǎn)時(shí)速度的方向水平，大小為，方向如圖所示，導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩部分，其中質(zhì)量的一個(gè)彈頭沿著v的方向飛去，其速度大小為，求（1）炸裂后另一塊質(zhì)量的彈頭的速度；（2）炸裂后導(dǎo)彈兩部分總動(dòng)能比炸裂前增加了多少。15．雙響爆竹，其一響之后，騰空再發(fā)一響，因此得名二踢腳。如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的二踢腳豎立在地面上被點(diǎn)燃后發(fā)出一響，向下噴出少量高壓氣體（此過程位移可忽略）后獲得20m/s的速度豎直升起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生第二響，立即被炸成的A、B兩塊，其中質(zhì)量的A部分以的速度向南水平飛出。已知第二響釋放的能量有30%轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，不計(jì)二踢腳內(nèi)火藥的質(zhì)量和所受的空氣阻力，取，求：（1）A、B兩部分落地時(shí)的距離L；（2）第二響釋放的能量。16．在一次模擬訓(xùn)練中，質(zhì)量為的微型導(dǎo)彈在時(shí)間內(nèi)發(fā)生第一次爆炸，向下高速噴出少量高壓氣體（此過程導(dǎo)彈位移可以忽略），然后被豎直發(fā)射到距地面的最高點(diǎn)．在最高點(diǎn)時(shí)剩余火藥在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生第二次爆炸，爆炸過程中釋放的能量有40％轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，導(dǎo)彈被炸成兩部分，其中質(zhì)量為的部分以的速度水平飛出，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，重力加速度g取。求：（1）第一次火藥爆炸過程中高壓氣體對(duì)導(dǎo)彈平均作用力大??；（2）第二次火藥爆炸后兩部分導(dǎo)彈落地點(diǎn)之間距離；（3）第二次火藥爆炸中釋放的能量。17．一質(zhì)量為的煙花彈獲得動(dòng)能后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，煙花彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求：（1）求煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間及此時(shí)離地面的高度；（2）爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地