2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷867考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（）A.1B.C.D.2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)的虛部是()A.B.C.D.3、下面四個在平面內(nèi)成立的結(jié)論：

①平行于同一直線的兩直線平行；

②一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直；則必與另一條也垂直；

③垂直于同一直線的兩直線平行；

④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交；則必與另一條也相交；

推廣到空間后仍成立的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④4、橢圓+y2=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF1|等于（）A.B.C.D.45、若函數(shù)f(x)

滿足f(x)+1=1f(x+1)

當(dāng)x隆脢[0,1]

時，f(x)=x

若在區(qū)間(鈭?1,1]

上，g(x)=f(x)鈭?mx鈭?2m

有兩個零點，則實數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.0<m鈮?13

B.0<m<12

C.12<m鈮?1

D.13<m<1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，將它們編號為001，002，800，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第7行第1個數(shù)8開始，依次向右，再到下一行，繼續(xù)從左到右．請問選出的第七袋牛奶的標(biāo)號是____．

（為了便于說明；下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第6行至第10行）．

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328．7、已知且滿足則的最小值為8、【題文】如圖；該程序運行后輸出的結(jié)果為________．

9、在空間直角坐標(biāo)系中，點（1，2，3）關(guān)于平面xoy對稱的點坐標(biāo)是______．10、若多項式則a9=______．11、已知點A(x,5鈭?x,2x鈭?1)B(1,x+2,2鈭?x)

則|AB|

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)19、【題文】（本題滿分10分）

在中，求及的值.20、【題文】（本題滿分12分）本題共有2個小題；第1小題滿分4分，第2個小題滿分8分。

已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點依次為點是坐標(biāo)原點.

（1）若求的值；

（2）若點的橫坐標(biāo)為求參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

因為設(shè)是偶函數(shù)，則a=是奇函數(shù),f(0)=0,b=1,因此a+b=選D【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：則復(fù)數(shù)的虛部是考點：復(fù)數(shù)的除法運算復(fù)數(shù)的基本概念。【解析】【答案】B3、A【分析】解：①平行于同一直線的兩直線平行；由平行公理知①正確；

②一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直；則必與另一條也垂直；

由直線與直線平行的性質(zhì)定理得②正確；

③垂直于同一直線的兩直線平行；相交或異面；故③錯誤；

④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交；則與另一條相交或異面，故④錯誤．

故選：A．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】A4、C【分析】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c==

令x=可得+y2=1，解得y=±

可得|PF2|=

由橢圓的定義可得，|PF1|=2a-|PF2|=4-=．

故選：C．

求出橢圓的a，b，c，令x=求得P的坐標(biāo)，可得|PF2|；再由橢圓的定義，計算即可得到所求值．

本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，注意運用方程思想和定義法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽f(x)+1=1f(x+1)

當(dāng)x隆脢[0,1]

時；f(x)=x

隆脿x隆脢(鈭?1,0)

時，f(x)+1=1f(x+1)=1x+1

隆脿f(x)=1x+1鈭?1

因為g(x)=f(x)鈭?mx鈭?2m

有兩個零點；

所以y=f(x)

與y=mx+2m

的圖象有兩個交點；

根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<m鈮?13

時；兩函數(shù)有兩個交點；

故選：A

．

由條件求得當(dāng)x隆脢(鈭?1,0)

時；f(x)

的解析式，根據(jù)題意可得y=f(x)

與y=mx+2m

的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)m

的取值范圍．

本題考查了利用函數(shù)零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

從第7行第1個數(shù)8的數(shù)開始向右讀；第一個數(shù)為844，不符合條件，第二個數(shù)為217，符合條件；

第三個數(shù)為533；符合條件；

以下依次為：157；425，506，887，704，744

其中887不符合條件。

故第七個數(shù)為744

故答案為：744

【解析】【答案】從第7行第1個數(shù)8的數(shù)開始向右讀；依次為844，217，533，157，425，506，887，704，744，其中844，887不符合條件故可得結(jié)論．

7、略

【分析】試題分析：考點：基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】188、略

【分析】【解析】由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運算：第一循環(huán)：b＝2，a＝2；第二循環(huán)：b＝22＝4，a＝3；第三循環(huán)：b＝24＝16，a＝4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b＝16.【解析】【答案】169、略

【分析】解：在空間直角坐標(biāo)系中；

點（1；2，3）關(guān)于平面xoy對稱的點坐標(biāo)是（1，2，-3）．

故答案為：（1；2，-3）．

在空間直角坐標(biāo)系中；點（x，y，z）關(guān)于平面xoy對稱的點坐標(biāo)是（x，y，-z）．

本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運用．【解析】（1，2，-3）10、略

【分析】解：x3+x10=x3+[（x+1）-1]10；

題中a9（x+1）9只是[（x+1）-1]10展開式中（x+1）9的系數(shù)。

故a9=C101（-1）1=-10．

故答案為：-10．

先湊成二項式，再利用二項展開式的通項公式求出（x+1）9的系數(shù)．

本題考查二項展開式系數(shù)的性質(zhì)以及多項恒等式系數(shù)相等的性質(zhì)．【解析】-1011、略

【分析】解：隆脽

點A(x,5鈭?x,2x鈭?1)B(1,x+2,2鈭?x)

隆脿|AB|=(x鈭?1)2+(3鈭?2x)2+(3x鈭?3)2=14x2鈭?32x+19

=14(x鈭?87)2+57鈮?357

隆脿

當(dāng)x=87

時，|AB|

取最小值357

．

故答案為：357

．

利用兩點間距離公式直接求解．

本題考查兩點間距離的最小值的求法，考查兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】357

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)19、略

【分析】【解析】已知兩邊及一邊的對角，可先根據(jù)正弦定理求

因為b0.根據(jù)sinB求出cosB,再根據(jù)cosC=-cos(A+B)求出cosC,再利用余弦定理求出進(jìn)而求出c的值.

∵∴∴5分。

∴=

∴∴10分【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)與平面上點一一對應(yīng)關(guān)系有：從而由得∴（2）由⑴記∴∴

試題解析：⑴解法1:由題可知：