2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】在等差數(shù)列中，已知則該數(shù)列前11項和()A.58B.88C.143D.1762、【題文】已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是()A.圓或橢圓或雙曲線B.兩條射線或圓或拋物線C.兩條射線或圓或橢圓D.橢圓或雙曲線或拋物線3、設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點P，若則弦長|AB|等于（）A.2B.4C.6D.84、圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A.﹣B.﹣C.D.25、在M到M上的一一映射中，至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射個數(shù)為A.35B.31C.41D.21評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)y=x3+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為____．7、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________________.8、【題文】某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為____．9、【題文】若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)則的概率為____.10、已知三棱錐A-BCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為4，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)18、【題文】（滿分10分）設(shè)式中滿足條件求的最大值和最小值。評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由所以選B.

考點：1.等差數(shù)列的前項和公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】當(dāng)點P在定圓O的圓周上時,圓C與圓O內(nèi)切或外切,O,P,C三點共線,∴軌跡為兩條射線;

當(dāng)點P在定圓O內(nèi)時(非圓心),|OC|+|PC|=r0為定值,軌跡為橢圓;

當(dāng)P與O重合時,圓心軌跡為圓.

【誤區(qū)警示】本題易因討論不全,或找錯關(guān)系而出現(xiàn)錯誤.【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x；

∴2p=4；p=2，可得拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；直線AB的方程為y=k（x﹣1）；

由消去y，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0；

∴x1+x2=x1x2=1；

∵過AB的中點M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點P；

∴設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，y0），可得y0=（y1+y2）；

∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）；

∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=k?﹣2k=

得到y(tǒng)0==所以x0==可得P（）．

∵∴=解之得k2=2；

因此x1+x2==4，根據(jù)拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=4+2=6．

故選：C

【分析】求出拋物線焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線AB的方程為y=k（x﹣1），由AB方程與拋物線方程消去y得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出：x1+x2=x1x2=1，由此算出P的坐標(biāo)為M（），根據(jù)利用點到兩點間的距離公式解出k2=2，從而算出x1+x2=4，最后根據(jù)拋物線的定義可得弦長|AB|的值．4、A【分析】【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1；4）；

故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1；

解得：a=-

故選：A．

【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點到直線距離方程，解得答案．5、B【分析】【解答】至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射；可分為（1)恰有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射（2)恰有三個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射（3)恰有四個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射（不存在)（4)恰有五個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射。

（1)恰有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射。

不妨設(shè)1，2與自身對應(yīng)，則3，4，5必須錯排，有453，534兩種情況，故此類映射共有

（2)恰有三個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射。

不妨設(shè)1，2，3與自身對應(yīng)，則4，5必須錯排，只有54一種情況，故此類映射共有

（4)恰有五個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射。

此類映射只有一種。

所以至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射個數(shù)為

故選擇B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵y′=3x2+

∴函數(shù)y=x3+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3+1=4

故答案為4．

【解析】【答案】先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；再把x=1的值代入即可．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

考點：（1）互斥事件的概率；（2）概率的加法公式.【解析】【答案】0.59、略

【分析】【解析】解：因為則利用幾何概型概率公式可知a的區(qū)域長度為10，那么概率值為【解析】【答案】10、略

【分析】解：因為長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動；另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界）；

由空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的

即：V==或V=-=-．

故答案為：或-．

由于長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動；另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．

此題考查了學(xué)生的空間想象能力，解答的關(guān)鍵是對球體，三棱錐的體積公式理解與計算能力．【解析】或-三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：作出滿足不等式組的可行域（如圖）．．．．．．．．．．．．．．．．3分。

做直線．．．．．．．．．．．．．．．．4分。

當(dāng)直線經(jīng)過點時；

．．．．．．．．．．．．．7分。

當(dāng)直線經(jīng)過點時；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分五、計算題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=221、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐