2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、蚌埠二中2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)需要從來自學(xué)生會(huì)宣傳部2名和體育部4名的同學(xué)中隨機(jī)取2人到檢錄處服務(wù)；至少有一名同學(xué)來自宣傳部的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之比是5：3；焦距是8，焦點(diǎn)在x軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

3、“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要4、對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A.2倍B.倍C.倍D.倍5、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根”，則“非p”形式的命題是____．7、對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x-|-a2＞（4a-|2x+1|）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．8、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為____.9、已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是___________.10、過點(diǎn)在軸上和軸上的截距分別是且滿足的直線方程為__________11、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為若成等差數(shù)列，則____．12、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為______．

13、3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是______．14、（2-x）50=a0+a1x+a2x2++a50x50，其中a0?a1?a2a50是常數(shù)，計(jì)算（a0+a2+a50）-（a1+a3+a5++a49）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、【題文】某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識(shí)題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是乙、丙兩人都回答正確的概率是

(I)求乙；丙兩人各自回答這道題正確的概率；

(II)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望23、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值并求出此時(shí)的值；

（2）若求的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)人中隨機(jī)的抽取2人，共有=15種抽法；

至少有一名同學(xué)來自宣傳部的抽法有+?=9種抽法；

故至少有一名同學(xué)來自宣傳部的概率是=

故選C．

【解析】【答案】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)人中隨機(jī)的抽取2人；共有15種情況，滿足條件的事件是包括9情況，根據(jù)古典概型。

概率公式得到結(jié)果．

2、B【分析】

由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

∵橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之比是5：3；焦距是8

∴a：b=5：3，16=a2-b2

∴a2=25，b2=9

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

故選B．

【解析】【答案】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3、A【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為滿足兩直線的斜率乘積為直線互相垂直；反之，直線與直線垂直，則有解得故“”是“直線與直線垂直”的充分而不必要條件，選A.4、B【分析】【解答】分別畫出原三角形和直觀圖，可以求出來其直觀圖的面積是原三角形面積的倍.

【分析】直觀圖面積/原圖形面積=這個(gè)關(guān)系適用于任何平面圖形，記住這個(gè)數(shù)量關(guān)系，在選擇或填空題中可以直接應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.5、B【分析】【解答】∵f（x)=ax2+bx+1，∴f′（x)=2ax+b，∴f′（0)=b，又f′（0)＞0，∴b＞0．又已知f（x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4a=0,則可知f(1)=a+b+1=則故選B.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根，存在的否定詞為任意，

∴非p形式的命題是：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根，

故答案為：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根．

【解析】【答案】根據(jù)命題的否定可知；存在的否定詞為任意，再根據(jù)非p進(jìn)行求解即可．

7、略

【分析】

∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x-|-a2＞（4a-|2x+1|）恒成立；

∴|x-|-＞a2+2a；（*）

由得由2x+1=0，得x=-．

①當(dāng)時(shí)，由（*）式，得

即a2+2a+3＜0；

∴a∈?；

②當(dāng)-時(shí)；由（*）式，得。

＞a2+2a；

即a2+2a＜2-2x；

∵-∴-3＜2-2x≤3；

∴a2+2a≤3；

解得-3≤a≤1；

③當(dāng)a＜-時(shí)；

由（*）式，得

即a2+2a＜3；

解得-3＜a＜1．

綜上所述；-3≤a≤1．

故答案為：[-3；1]．

【解析】【答案】由題設(shè)知|x-|-＞a2+2a．由得由2x+1=0，得x=-．①當(dāng)時(shí)，a2+2a+3＜0，a∈?；當(dāng)-時(shí)，a2+2a≤3，解得-3≤a≤1；當(dāng)a＜-時(shí)，a2+2a＜3；解得-3＜a＜1．綜上所述-3≤a≤1．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榇藦?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以實(shí)部為0，所以考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念.【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是三棱錐，底面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為2，三棱錐的高為2，所以體積考點(diǎn)：三視圖及幾何體體積【解析】【答案】10、略

【分析】設(shè)直線的斜率為k，所以直線方程為：y=k（x-2）+1．由題意可知a=2-b=2k+1，因?yàn)閍=3b，所以2-=6k+3，解得k=-或k=-故所求的直線方程為：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案為：x+3y+1=0或x+2y=0．【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】

試題分析：由成等差數(shù)列知，==由及余弦定理得，==解得=6，所以==

考點(diǎn):等比數(shù)列概念；余弦定理；平面向量數(shù)量積【解析】【答案】12、略

【分析】解：該幾何體是上面是底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，下面是底面邊長(zhǎng)為1、高為2的正四棱柱的組合體，其體積為V=1×1×2+×22×1=．

故答案為．

該幾何體是上面是底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐；下面是底面邊長(zhǎng)為1；高為2的正四棱柱的組合體，利用體積公式，可得結(jié)論．

本題考查由三視圖求體積，確定直觀圖的現(xiàn)狀是關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題；

∵3張不同的電影票全部分給10個(gè)人；每人至多一張；

∴第一張有10種結(jié)果；

第二種有9種結(jié)果；

第三種有8種結(jié)果；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有10×9×8=720種結(jié)果．

故答案為：720．

本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題；3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，第一張有10種結(jié)果，第二種有9種結(jié)果，第三種有8種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

本題考查分步計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)典型的分步計(jì)數(shù)問題，題目包含三個(gè)環(huán)節(jié)，看出三個(gè)環(huán)節(jié)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．【解析】72014、略

【分析】解：在（2-x）50=a0+a1x+a2x2++a50x50中；

令x=-1，可得（a0+a2+a50）-（a1+a3+a5++a49）=

故答案為：．

在所給的等式中，令x=-1，即可求得（a0+a2+a50）-（a1+a3+a5++a49）的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，因?yàn)榧谆卮疬@題正確的概率是

所以又甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是乙、丙兩人都回答正確的概率是由此可得兩個(gè)方程，即方程組，解這個(gè)方程組便可得即乙；丙兩人各自回答這道題正確的概率.

（Ⅱ）因?yàn)楣灿?個(gè)人，所以回答正確的人數(shù)的可能取值為0、1、2、3.由概率公式求出便得的分布列和期望.

試題解析：（I）記“甲；乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C；

則且1分。

2分。

即=3分。

4分。

5分。

6分。

（II）的可能取值為0；1、2、3.

則7分。

8分。

9分。

10分。

的分布列為。

。

0

1

2

3

∴的數(shù)學(xué)期望=12分。

考點(diǎn)：1、古典概型；2、隨機(jī)變量的分