2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷796考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，使2x2的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.2、在互相垂直的兩個平面中；下列命題中：

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；

③一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；

④過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；

正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥2），則數(shù)列的第2012項為（）A.B.C.D.4、（理）曲線y=x2與曲線y=8所圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=lg（1-x）的定義域為A，函數(shù)的值域為B，則A∩B=（）A.（0，1）B.C.?D.R6、已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0，則x＜0時（）A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＜0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＞0，g′（x）＜07、已知全集U=R，集合A={y|y=log0.5x，x＞2}，B={y|y=2x，x＞2}，則CU（A∪B）（）

A.（-∞；4]

B.[-1；4]

C.（-1；4）

D.[1；+∞）

8、設(shè)定義域為R的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，則m的范圍是（）A.B.C.D.9、過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，直線FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是____．11、（2016?濟寧一模）如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為____．12、已知，為兩個垂直的單位向量，=，=--，=-，x+y+z=-；則下列命題：

①，，中任意兩個向量都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；

②∥；

③在上的投影為正值；

④若=（x，y），則||2的最小值為．

其中正確的命題是____（寫出所有正確命題的序號）13、（2013?武漢模擬）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有____個．14、已知集合，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2），且a2≠0，則集合A中所有元素之和是____；從集合A中任取兩元素m，n，則隨機事件“|m-n|≥3”的概率是____．15、給出以下四個命題：

①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0；則命題p∧q是真命題；

②過點（-1；2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；

③函數(shù)f（x）=lnx-2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個零點；

④先將函數(shù)的圖象向左平移個單位；再將新函數(shù)的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．

其中正確命題的序號為____．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）16、設(shè)且（均為正數(shù)），則的取值范圍是____．17、【題文】在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是18、已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an-2，求an=____________．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、空集沒有子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)27、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點E是棱PB的中點．求證：AE⊥PC．28、證明：（1）對于任意n≥3，n∈N*，＞；

（2）對于任意n≥2，n∈N*，＜．29、選修4-1：幾何證明選講

AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的圓與BC相切于D點，與AB，AC交于E，F(xiàn)．求證：AE?CF=BE?AF．評卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)30、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)31、函數(shù)y=-2-x-2的圖象經(jīng)過____象限．32、作圖并求值：利用五點作圖法畫出函數(shù)y=2sin（2x-），x∈[，]的圖象，并寫出圖象在直線y=1上方所對應(yīng)的x的取值范圍．33、下面給出五個命題：

①已知平面α∥平面β；AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；

②a，b是異面直線，b；c是異面直線，則a，c一定是異面直線；

③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

④平面α∥平面β；P∈α，PQ∥β，則PQ?α；

⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直；則第三組對棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號是____（寫出所有正確命題的編號）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】確定2x2的值介于0到之間時，x∈（-，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，長度為2，利用幾何概型的概率公式可求．【解析】【解答】解：2x2的值介于0到之間時，x∈（-，0）∪（0，）；長度為1；

在區(qū)間[-1；1]上隨機取一個數(shù)x，長度為2；

∴所求概率為．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)兩個平面垂直的定義可知：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，從而對①進(jìn)行判斷；一個平面內(nèi)的已知直線或任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，據(jù)此對②③進(jìn)行判斷；對于④：根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)可知：過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)，從而④是正確的．【解析】【解答】解：如果兩個平面垂直；則：

一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；故①不成立；

一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；故③成立，從而故②也成立；

過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知④成立．

正確的個數(shù)是3．

故選C．3、C【分析】【分析】利用遞推關(guān)系式推出﹛﹜為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）；

∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，兩邊同除an+1an-1；

得+=2；

兩邊同時除以an，得到=+；

所以﹛}為等差數(shù)列；

a1=1，a2=，故an=；

所以a2012==．

故選C．4、A【分析】【分析】先確定交點坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可．【解析】【解答】解：曲線y=x2與曲線y=8聯(lián)立；可得交點坐標(biāo)為（0，0），（4，16）

∴曲線y=x2與曲線y=8所圍成的封閉圖形的面積為=（）

=

故選A．5、A【分析】【分析】由題設(shè)知A={x|1-x＞0}={x|x＜1}，B={y|}={y|y＞0}，由此能求出A∩B．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=lg（1-x）的定義域為A；

函數(shù)的值域為B；

∴A={x|1-x＞0}={x|x＜1}；

B={y|}={y|y＞0}；

∴A∩B={x|0＜x＜1}．

故選A．6、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，同時注意到奇（偶）函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（反）．【解析】【解答】解：∵x＞0時；f′（x）＞0，由函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的負(fù)的關(guān)系，∴f（x）在（0，+∞0上是增函數(shù)，又對任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），說明f（x）是偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，從而f（x）在（-∝，0）上是減函數(shù)，∴x＜0時，f′（x）＜0．同樣地g（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，在（0，+∞），（-∞，0）上都是減函數(shù)，∴x＜0時g′（x）＜0

故選B．7、B【分析】

∵A={y|y=log0.5x，x＞2}={y|y＜-1}，B={y|y=2x；x＞2}={y|y＞4}；

∴A∪B={y|y＜-1或y＞4}

∴CU（A∪B）={y|-1≤y≤4}=[-1；4]

故選B

【解析】【答案】先通過求對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域；將集合A；B轉(zhuǎn)化為數(shù)集，再利用集合運算性質(zhì)運算即可。

8、A【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化原不等式，由函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”列出不等式，利用換元法和正弦函數(shù)的性質(zhì)化為一元二次不等式，根據(jù)定義域進(jìn)行分類討論，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最小值，由恒成立問題列出不等式求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0轉(zhuǎn)化為：

f（cos2θ+2msinθ）＞-f（-2m-2）=f（2m+2）；

∵定義域為R的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立；

設(shè)t=sinθ∈[-1，1]，則t2-2mt+2m+1＞0在[-1；1]上恒成立；

即g（t）=t2-2mt+2m+1在[-1；1]的最小值大于0；

（1）當(dāng)m≤-1時；最小值為g（-1）=4m+2＞0；

解得，＜m；則無解；

（2）當(dāng)-1＜m＜1時，最小值為g（m）=-m2+2m+1＞0；

解得，m，即；

（3）當(dāng)m≥1時；最小值為g（1）=2＞0，即m≥1；

綜上可得，m的取值范圍是；

故選A．9、C【分析】【解答】由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=a，再由|PF|-|PF'|=2a，知b=a，由此能求出雙曲線的離心率.【解答】∵|OF|=c，|OE|=a，∴|EF|=b，∵，∴|PF|=2b，|PF'|=a,故可知雙曲線的離心率為e=故選C.

【分析】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：因為，即為求的最大值問題；等價于求可行域中的點與定點C（-1，-1）的斜率的最大值；

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)可行域可知，點A（0，4）與點C（-1，-1）的斜率最大，最大值為5，

即的最大值為2×5-1=9；

故答案為：9．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意求出前3個小組的頻率和，再求第2小組的頻率，從而求出樣本容量．【解析】【解答】解：前3個小組的頻率和為1-（0.0375+0.0125）×5=0.75；

所以第2小組的頻率為×0.75=0.25；

所以抽取的學(xué)生人數(shù)為：=40．

故答案為：40．12、略

【分析】【分析】由題意可得：=（1，0），=（-，），=（，），設(shè)，，，可得無解，從而證明，，互不共線，故①正確，②錯誤；由在上的投影為=可得③錯誤；由x+y+z=-，可解得x=y-，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得||2=x2+y2的最小值．【解析】【解答】解：由題意可得：=（1，0），=（-，），=（，）；

設(shè)，，，可得：，，；均無解；

故，，互不共線；故①正確，②錯誤．

由在上的投影為=可得③錯誤．

∵x+y+z=-；

∴，解得：，可得：x=y-

∴解得若=（x，y），則||2=x2+y2=（y-）2+y2=4y2-6y+3，故解得二次函數(shù)的最小值為：．故④正確．

故答案為：①④．13、略

【分析】【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式即可得出．【解析】【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，

則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0；0，3）；

∴=（-3，-3，3），設(shè)P（x，y，z），∵==（-1，-1，1），∴=+（-1；-1，1）=（2，2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|==；

|PD|=|PA1|=|PC1|==3；

|PB|=；

|PD1|==2．

故P到各頂點的距離的不同取值有，3，，2共4個．

故答案為：4．14、略

【分析】【分析】由題意列出a0，a1，a2的所有取值情況，求值后根據(jù)集合中元素的互異性得到集合A中的元素，然后直接求和；由排列組合知識求出從集合A中的元素中任意取出2個元素的所有情況數(shù)，列舉得到滿足|m-n|≥3的情況數(shù)，然后運用古典概型概率計算公式求概率．【解析】【解答】解：由題意可知，a0，a1，a2的所有取值情況為：

a0=0，a1=0，a2=1；x=4；

a0=0，a1=0，a2=2；x=8；

a0=0，a1=1，a2=1；x=6；

a0=0，a1=1，a2=2；x=10；

a0=0，a1=2，a2=1；x=8；

a0=0，a1=2，a2=2；x=12；

a0=1，a1=0，a2=1；x=5；

a0=1，a1=0，a2=2；x=9；

a0=1，a1=1，a2=1；x=7；

a0=1，a1=1，a2=2；x=11；

a0=1，a1=2，a2=1；x=9；

a0=1，a1=2，a2=2；x=13；

a0=2，a1=0，a2=1；x=6；

a0=2，a1=0，a2=2；x=10；

a0=2，a1=1，a2=1；x=8；

a0=2，a1=1，a2=2；x=12；

a0=2，a1=2，a2=1；x=10；

a0=2，a1=2，a2=2；x=14；

由集合中元素的互異性可知；集合A中共有11個元素；

分別為：4；5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．

所以集合A中的所有元素之和為4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=99．

從集合A中的11個元素中，任取兩元素m，n的所有取法種數(shù)為種．

滿足|m-n|≥3的有：

m=4時；n取7到14中的任意一個數(shù)，共8種；

m=5時；n取8到14中的任意一個數(shù)，共7種；

m=6時；n取9到14中的任意一個數(shù)，共6種；

m=7時；n取10到14中的任意一個數(shù)和4，共6種；

m=8時；n取11到14中的任意一個數(shù)4，5，共6種；

m=9時；n取4，5，6，12，13，14，共6種；

m=10時；n取4，5，6，7，13，14，共6種；

m=11時；n取4到8中的任意一個數(shù)和14，共6種；

m=12時；n取4到9中的任意一個數(shù)，共6種；

m=13時；n取4到10中的任意一個數(shù)，共7種；

m=14時；n取4到11中的任意一個數(shù)，共8種；

所以滿足|m-n|≥3的共72種；

則隨機事件“|m-n|≥3”的概率是．

故答案為99；．15、略

【分析】

①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x2-x+1=（x-）2+≥0為真命題；則命題p∧q是真命題，①正確。

②過點（-1；2）且在x軸和y軸上的截距相等。

（i）當(dāng)截距a=b=0時；直線方程為y=-2x即2x+y=0

（ii）當(dāng)截距a=b≠0時，可設(shè)直線方程為=1；由直線過（-1，2）可得a=1，則直線方程為x+y-1=0；

故②不正確．

③根據(jù)函數(shù)的圖象可知；函數(shù)y=lnz與函數(shù)y=-2x+1的函圖象只有一個交點，即函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個零點；③正確。

④將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=sin2x的圖象；再將新函數(shù)的周期擴大為原來的兩倍，可得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．④正確。

故答案為：①③④

【解析】【答案】①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：x2-x+1=（x-）2+≥0成立。

②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等，分（i）當(dāng)截距a=b=0（ii）當(dāng)截距a=b≠0分別求解直線方程。

③只需判斷函數(shù)y=-2x+1的圖象與函數(shù)y=lnx的圖象的交點的個數(shù)即可。

④根據(jù)函數(shù)的圖象的平移法則及周期變化的法則可求。

16、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，a+b+c=1，則=同理則≥=8，故所求范圍為[8，+∞）?？键c：本題考查基本不等式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)。【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為4求得r；再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項；

Tr+1=

要求x4的項的系數(shù)。

∴10-3r=4；

∴r=2；

∴x4的項的系數(shù)是C52（-1）2=10

故答案為：10【解析】【答案】1018、略

【分析】解：由an+1=3an一2得：an+1-1=3(an-1)；

∵a1-1=2-1=1≠0；

∴數(shù)列{an-1}構(gòu)成以1為首項；以3為公比的等比數(shù)列；

∴

∴．

故答案為3n-1+1．【解析】3n-1+1三、判斷題(共8題，共16分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】由已知得PA⊥AD，BA⊥AD，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而BC⊥AE，再推導(dǎo)出AE⊥BP，由此能證明AE⊥PC．【解析】【解答】證明：∵PA⊥面ABCD，ABCD為矩形，

∴PA⊥AD；BA⊥AD；

∴AD⊥平面PAB；

∵AD∥BC；則BC⊥平面PAB，AE在平面PAB內(nèi)；

∴BC⊥AE；

又∵E是棱PB的中點；PA=AB；

∴AE⊥BP；

∵BC和BP交于B點；

∴AE⊥面PBC；

∴AE⊥PC．28、略

【分析】【分析】（1）利用＞=2（-）；累加所證不等式的左端，即可證得原不等式成立；

（2）利用當(dāng)n≥2時，＜=-，累加所證不等式的左端，即可證得原不等式成立．【解析】【解答】證明：（1）∵=＞=2（-）；

∴＞++2[（-）+（-）++（-）]

=++2（-）=+（1++-）；

∵n≥3，n∈N*；

∴1++-＞0；

∴對于任意n≥3，n∈N*，＞；

（2）∵當(dāng)n≥2時，＜=-；

∴＜+[（1-）+（-）++（-）]

=1+（1-）=2-；

即對于任意n≥2，n∈N*，＜．29、略

【分析】【分析】做出輔助線連接ED，根據(jù)圓與BC切于D，得到∠BDE=∠BAD，根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAD=∠DAC，得到兩條線段平行，線段成比例，把比例式化成乘積式得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接ED

∵圓與BC切于D；

∴∠BDE=∠BAD

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF

∴∠BDE=∠DEF

∴EF∥BC

∴即AE?CF=BE?AF五、簡答題(共1題，共7分)30、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為