2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，則＝()．A.－11B.－8C.5D.112、【題文】下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是4、【題文】已知點A（a，－5）與點B（0,10）間的距離是17，則a的值為（）A.8B.－8C.64D.8或－85、【題文】在中，在邊上，且則（）A.B.C.D.6、已知f（n）=2n+1（n∈N*），集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，記f（A）={n|f（n）∈A}，f（B）={m|f（m）∈B}，f（A）∩f（B）=（）A.{1，2}B.{1，2，3}C.{3，5}D.{3，5，7}7、函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的最小正周期是婁脨

若其圖象向右平移婁脨3

個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)

的圖象(

)

A.關(guān)于點(婁脨12,0)

對稱B.關(guān)于點(5婁脨12,0)

對稱C.關(guān)于直線x=5婁脨12

對稱D.關(guān)于直線x=婁脨12

對稱評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為.9、設(shè)扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是10、已知向量滿足且它們的夾角為則．11、【題文】直線與圓交于E、F兩點，則（O為原點）的面積為____12、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的面積為______．13、已知P（-1，1），Q（2，2），若直線l：y=mx-1與射線PQ（P為端點）有交點，則實數(shù)m的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、計算：．15、若，則=____．16、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．17、+2．18、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．20、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．21、方程組的解為____．22、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評卷人得分四、綜合題(共1題，共8分)23、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：因為，等比數(shù)列{an}中，所以，q=－2.從而故選A?？键c：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，求和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解析】因為選項B中單調(diào)遞減，選項C在兩個區(qū)間都是遞減的，選項D中，在給定區(qū)間是遞減的，排除，故選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

考點：簡單空間圖形的三視圖．

分析：從組合體看出上面是一個球；下面是一個四棱柱或是一個圓柱，從上面向下看，一定看到一個圓，再看到或者是看不到一個矩形，如下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑與球的直徑相等時，C選項的圖形不可能看到，矩形應(yīng)是虛線．

解：從組合體看出上面是一個球；下面是一個四棱柱或是一個圓柱。

且球的直徑與四棱柱的底面上的邊長差別不大；

從上面向下看；一定看到一個圓；

再看到或者是看不到一個矩形；

如正方形的邊長大于球的直徑；則看到C選項；

如下面是一個圓柱；且圓柱的底面直徑與球的直徑相等，看到A選項；

如下面是一個矩形；且矩形的邊長比球的直徑大，看到B；

D選項的圖形不可能看到；矩形應(yīng)是虛線；

故選D．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：

根據(jù)余弦定理：根據(jù)余弦定理再根據(jù)余弦定理得：故選A.

考點：解三角形【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：∵f（n）=2n+1（n∈N*）；集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，記f（A）={n|f（n）∈A}，f（B）={m|f（m）∈B}；

∴f（A）∩f（B）={1；2}∩{1，2，3}={1，2}．

故選：A．

【分析】利用函數(shù)性質(zhì)和交集定義求解．7、C【分析】解：由題意可得2婁脨蠅=婁脨

解得婁脴=2

故函數(shù)f(x)=sin(2x+婁脮)

其圖象向右平移婁脨3

個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為。

y=sin[2(x鈭?婁脨3)+婁脮]=sin(2x鈭?2婁脨3+婁脮]

是奇函數(shù)，故婁脮=鈭?婁脨3

故函數(shù)f(x)=sin(2x鈭?婁脨3)

故當(dāng)x=5婁脨12

時，函數(shù)f(x)=sin婁脨2=1

故函數(shù)f(x)=sin(2x鈭?婁脨3)

關(guān)于直線x=5婁脨12

對稱；

故選C．

由周期求出婁脴=2

故函數(shù)f(x)=sin(2x+婁脮)

再根據(jù)圖象向右平移婁脨3

個單位后得到的函數(shù)y=sin(2x鈭?2婁脨3+婁脮]

是奇函數(shù)，可得婁脮=鈭?婁脨3

從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：因為所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：所以函數(shù)的最大值為0，最小值為-4.考點：函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因為8=2r+r4=聯(lián)立方程組可得=2【解析】【答案】210、略

【分析】試題分析：因為所以考點：向量的數(shù)量積.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為3r；

∵圓臺的母線長為3；圓臺的側(cè)面積為84π；

∴S側(cè)面積=π（r+3r）l=π×4r×3=84π；

解之得r=7，所以較小底面的面積S=πr2=49π

故答案為：49π

設(shè)圓臺上底面半徑為r，利用圓臺的側(cè)面公式，結(jié)合題意母線長為3且圓臺的側(cè)面積為84π，建立關(guān)于r的等式，解出上底面半徑r=7；即可求出圓臺較小底面的面積．

本題給出圓臺滿足的條件，求圓臺上底面的面積，考查了圓臺的側(cè)面積公式、圓面積計算等知識，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】49π13、略

【分析】解：∵直線l：y=mx-1與恒過定點A（0；-1），線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2）；

∴直線AQ的斜率kAQ=直線AP的斜率kAP=-2，kPQ=

依題意有：m≤-2或m＞．

故答案為：m≤-2或m＞．

利用直線l：y=mx-1與經(jīng)過定點，A（0，-1），求得直線AQ的斜率kAQ，直線AP的斜率kAP即可得答案．

本題考查：兩條直線的交點坐標(biāo)，考查恒過定點的直線，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．【解析】m≤-2或m＞三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．15、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．16、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．17、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．18、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．19、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．20、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．21、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．22、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；