2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷926考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)CD是△ABC的邊AB上的高，且滿足則（）

A.

B.或

C.或

D.或

2、【題文】下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)y＝sin（x＋）,x∈[-]）是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)4、【題文】已知等差數(shù)列{an}滿足：則a8=（）A.18B.20C.22D.245、下列表述正確的是。

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤6、從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A.B.C.D.7、“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件8、已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A.B.C.1D.-1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為焦距為8，則該橢圓的方程是____．10、平面內(nèi)一點與平面外一點的連線和這個平面內(nèi)直線的關(guān)系是________11、已知點P在直線上移動，當(dāng)取最小值時，過點P引圓C：的切線，則此切線長等于12、【題文】如圖:海岸上有相距5海里的兩座燈塔A、B,燈塔B位于燈塔A的正南方向,海上停泊著兩艘輪船,甲船位于燈塔A的北偏西75°方向,與A相距海里的D處;乙船位于燈塔B的北偏西60°方向,與B相距5海里的C處,則兩艘輪船之間的距離為____海里.

第16題圖13、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），，（x6，y6）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，，6）都在曲線y=bx2-附近波動．經(jīng)計算xi=11，yi=13，xi2=21，則實數(shù)b的值為______．14、已知點P

在拋物線y2=8x

上運動，F(xiàn)

為拋物線的焦點，點A

的坐標(biāo)為(5,2)

則PA+PF

的最小值是______．15、已知x>2

求f(x)=x+1x鈭?2

的最小值______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點；x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ．

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點P（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A；B兩點；

①求|AB|的值；

②求|PA|+|PB|的值；

③若線段AB的中點為Q，求|PQ|的值及點Q的坐標(biāo)．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、解不等式組：．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意可得，=sinA，=sinB，

∴sin2A+sin2B=1，即sin2A=1-sin2B=cos2B．

故有sinA=cosB；或sinA=-cosB；

①若sinA=cosB，則有sinA=sin（π-A）=sin（-B），∴A=-B，或π-A=-B，解得A+B=或A-B=．

②若sinA=-cosB，則B為鈍角，A為銳角，故有sinA=cos（π-B）=sin[-（π-B）]=sin（B-），則有A=B-即B-A=．

綜合①②可得，A+B=或A-B=或B-A=

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出=sinA，=sinB，再由sin2A=1-sin2B=cos2B；分sinA=cosB和sinA=-cosB，利用誘導(dǎo)公式可得答案．

2、A【分析】【解析】

試題分析：取原點依次代入驗證即可.

考點：本小題主要考查平面區(qū)域的表示方法.

點評：畫平面區(qū)域時，先畫出直線（注意直線的虛實），如果原點不在某條直線上，就取圓點來確定所在的區(qū)域，如果原點在某條直線上，就選用其余的特殊點確定所在的區(qū)域.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由歸納推理；演繹推理，類比推理的定義，知，歸納推理是由部分到整體的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.正確，即選D.

【分析】簡單題，關(guān)鍵是理解歸納推理，演繹推理，類比推理的概念。6、B【分析】【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個，共有C42=6種結(jié)果；

滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2；有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4）；

∴要求的概率是=．

故選B．

【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2的有兩種，得到概率．7、A【分析】解：若“a＞b＞0”則有a2＞b2”成立；所以前者是后者的充分條件；

反之，例如a=-2，b=1滿足a2＞b2”但不滿足“a＞b＞0”；即后者成立推不出前者成立；

所以“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的充分不必要條件。

故選A．

利用不等式的性質(zhì)；判斷出前者是后者的充分條件，通過舉反例判斷出后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，再利用充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解析】【答案】A8、A【分析】解：設(shè)=bi（b≠0），則a-i=（2+i）?bi=-b+2bi；

∴解得a=．

故選：A．

由題意設(shè)=bi（b≠0）；展開后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得a值．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由題意知；2c=8，c=4；

∴e===

∴a=8；

從而b2=a2-c2=48；

∴方程是+=1．

故答案為+=1

【解析】【答案】依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，進(jìn)而根據(jù)b2=a2-c2求得b20；則橢圓方程可得．

10、略

【分析】利用線面的位置關(guān)系可知，平面內(nèi)一點與平面外一點的連線和這個平面內(nèi)直線的關(guān)系是異面或相交。【解析】【答案】異面或相交11、略

【分析】當(dāng)且令當(dāng)時，取得最小值.所以此時由切線長公式可知切線長【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)題意，把對應(yīng)點的坐標(biāo)代人曲線y=bx2-的方程；

即y1=b-y2=b-，y6=b-

∴y1+y2++y6=b（+++）-×6；

又yi=13，xi2=21；

∴13=b×21-6×

解得b=．

故答案為：．

求出各對應(yīng)點的坐標(biāo)，代人曲線方程，可以求出實數(shù)b的值．

本題考查了求回歸方程系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】14、略

【分析】解拋物線的焦點F(2,0)

準(zhǔn)線lx=鈭?2

過P

作PD隆脥

準(zhǔn)線l

交l

于D

由拋物線的定義：|PA|=|PD|

隆脿

當(dāng)且僅當(dāng)APD

三點共線時，|PA|+|PF|

取最小值，最小值為5+2=7

故答案為：7

．

求得拋物線的焦點坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的定義，可得：當(dāng)APD

三點共線時，|PA|+|PF|

取最小值．

本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

15、略

【分析】解：隆脽x>2

隆脿x鈭?2>0

隆脿f(x)=x+1x鈭?2=x鈭?2+1x鈭?2+2鈮?2(x鈭?2)鈰?1x鈭?2+2=4

當(dāng)且僅當(dāng)x=3

時取等號；

故f(x)=x+1x鈭?2

的最小值為4

故答案為：4

f(x)=x+1x鈭?2=x鈭?2+1x鈭?2+2

利用基本不等式即可求出．

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】

（1）利用三種方程的互化方法；即可寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點P（-1，0）且與直線l平行的直線l1的方程為x-y+1=0；求出弦心距，聯(lián)立直線方程，即可解決問題．

本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；消去參數(shù)，可得普通方程l：x-y-2=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ，即ρ2=8ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=8x，即：（x-4）2+y2=16

（2）過點P（-1，0）且與直線l平行的直線l1的方程為x-y+1=0；

①圓心到直線的距離d=∴|AB|=2=

②設(shè)AB的中點為Q，則|PQ|==

∴|PA|+|PB|=2|PQ|=

③由（2）知直線CQ的方程為x+y-4=0，與x-y+1=0聯(lián)立，可得點Q的坐標(biāo)．五、計算題(共2題，共4分)24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；