2024年華師大版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學上冊月考試卷496考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知服從正態(tài)分布的隨機變量，在區(qū)間和內(nèi)取值的概率分別為和．某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布則適合身高在~范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A.套B.套C.套D.套2、若則k=A.1B.0C.0或1D.以上都不對3、【題文】已知某賽季甲；乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如下圖所示；則甲、乙。

兩人得分的中位數(shù)之和是A.B.C.D.4、如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為()A.10B.6C.12D.145、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、f（x）=x3，f′（x0）=6，則x0=（）A.B.-C.±D.±17、已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（）A.0B.2016C.2017D.88、長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（）A.50πB.25πC.200πD.20π9、函數(shù)f(x)

的定義域是Rf(0)=2

對任意x隆脢Rf(x)+f隆盲(x)>1

則不等式ex?f(x)>ex+1

的解集為(

)

A.{x|x>0}

B.{x|x<0}

C.{x|x<鈭?1

或x>1}

D.{x|x<鈭?1

或0<x<1}

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則?最小值為____．11、△ABC為鈍角三角形；且∠C為鈍角，則a2+b2與c2的大小關(guān)系為a2+b2____c2．12、已知是兩條異面直線所成的角，則的范圍是.13、【題文】已知在等比數(shù)列中，各項均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項公式是14、若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)身高為則定值服裝數(shù)為套考點：正態(tài)分布【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：因為所以解得k=0或1，故選Ｃ?？键c：微積分基本定理【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】分析：由莖葉圖知甲乙的數(shù)據(jù)都是13個；中位數(shù)是中間一個數(shù)字36，做出兩個數(shù)字之和．

解答：解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有13個；中位數(shù)是中間一個數(shù)字26

乙的數(shù)據(jù)有13個；中位數(shù)是中間一個數(shù)字36

∴甲和乙兩個人的中位數(shù)之和是26+36=63

故選A．

點評：本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是先看出這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，若個數(shù)是一個偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，若數(shù)字是奇數(shù)個，中位數(shù)是中間一個數(shù)字．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∵橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，∴6+|PF2|=20，∴|PF2|=14；故選D．

【分析】本題的考點是橢圓的定義，主要考查橢圓定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【分析】【解答】函數(shù)導數(shù)時恒成立，即

設(shè)故選B。

【分析】由函數(shù)在是增函數(shù)可得時有恒成立，反之由函數(shù)在是減函數(shù)可得時有恒成立。注意等號不可少6、C【分析】解：f′（x）=3x2

f′（x0）=3x02=6

x0=±

故選項為C

用冪函數(shù)的導數(shù)公式求出f′（x）；解方程可得答案．

本題考查冪函數(shù)的導數(shù)法則：（xn）′=nxn-1【解析】【答案】C7、D【分析】解：f′（x）=acosx+3bx2；

∴f′（-x）=acos（-x）+3b（-x）2

∴f′（x）為偶函數(shù)；

f′（2017）-f′（-2017）=0

∴f（2016）+f（-2016）

=asin（2016）+b?20163+4+asin（-2016）+b（-2016）3+4=8；

∴f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=8

故選D．

先求出函數(shù)的導數(shù)；判定出導函數(shù)為偶函數(shù)；得到f′（2017）-f（-2017）=0；進一步求出式子的值．

本題考查函數(shù)的導數(shù)基本運算以及奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：設(shè)球的半徑為R；由題意，球的直徑即為長方體的體對角線的長；

則（2R）2=32+42+52=50；

∴R=．

∴S球=4π×R2=50π．

故選：A．

設(shè)出球的半徑；由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、A【分析】【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex?f(x)鈭?ex

結(jié)合已知可分析出函數(shù)g(x)

的單調(diào)性，結(jié)合g(0)=1

可得不等式ex?f(x)>ex+1

的解集．

本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導數(shù)的運算，其中構(gòu)造出函數(shù)g(x)=ex?f(x)鈭?ex

是解答的關(guān)鍵．

【解答】

解：令g(x)=ex?f(x)鈭?ex

則g隆盲(x)=ex?[f(x)+f隆盲(x)鈭?1]

隆脽

對任意x隆脢Rf(x)+f隆盲(x)>1

隆脿g隆盲(x)>0

恒成立。

即g(x)=ex?f(x)鈭?ex

在R

上為增函數(shù)。

又隆脽f(0)=2隆脿g(0)=1

故g(x)=ex?f(x)鈭?ex>1

的解集為{x|x>0}

即不等式ex?f(x)>ex+1

的解集為{x|x>0}

故選A．

【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

根據(jù)題意；設(shè)P（x，y）（x≥1）；

易得A1（-1，0），F(xiàn)2（2；0）；

?=（-1-x，y）?（2-x，y）=x2-x-2+y2；

又x2-=1，故y2=3（x2-1）；

于是?=4x2-x-5=4-5-

當x=1時；取到最小值-2；

故答案為：-2．

【解析】【答案】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標，將其代入?中，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得?=4x2-x-5=4-5-由x的范圍，可得答案．

11、略

【分析】

∵△ABC為鈍角三角形；且∠C為鈍角。

∴cosC＜0

∵

∴a2+b2＜c2；

故答案為：＜

【解析】【答案】利用余弦定理，結(jié)合△ABC為鈍角三角形，且∠C為鈍角，即可得a2+b2與c2的大小關(guān)系．

12、略

【分析】【解析】

因為是兩條異面直線所成的角，即為平移后兩直線的夾角的范圍，因為不平行，所以不為零，其大于零，另外最大角為兩直線垂直時。故為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2n-114、略

【分析】解：根據(jù)題意有42+22-4×m＞0；∴m＜5

故答案為：m＜5．

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0），若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，必須滿足42+22-4×m＞0；解出即得．

本題主要考查圓的一般方程，注意二元二次方程表示圓的條件限制．【解析】m＜5三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共3分)22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠