七年級下《代入法解方程組》(浙教版)-課件

代入法解方程組引入:解方程的兩種常用方法代入法將一個方程中一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，從而求得方程組的解。消元法通過方程組的加減運算，消去一個未知數(shù)，從而求得方程組的解。代入法的特點和適用條件1簡便易行將一個方程的未知數(shù)用另一個方程表示，從而將二元一次方程組化為一元一次方程，簡化了求解過程。2適用范圍廣代入法適用于大多數(shù)二元一次方程組，尤其適合其中一個方程的未知數(shù)系數(shù)為1或-1的情況。3易于理解代入法是一種直觀的解法，易于理解和掌握，適合初學(xué)者學(xué)習(xí)和應(yīng)用。代入法解一元一次方程組1解一元一次方程組將其中一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入另一個方程，從而得到一個只含一個未知數(shù)的一元一次方程。2解一元一次方程解這個一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值。3代入求解將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。例題1:利用代入法解一元一次方程組方程組這是一個簡單的二元一次方程組，包含兩個未知數(shù)和兩個方程。代入法步驟首先，解出其中一個方程中的一個未知數(shù)。然后，將該未知數(shù)的值代入另一個方程，求解另一個未知數(shù)。結(jié)果通過代入法，我們解出了兩個未知數(shù)的值，從而得到了方程組的解。例題解析步驟1：將其中一個方程變形，將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示。步驟2：將步驟1中得到的代數(shù)式代入另一個方程。步驟3：解得另一個未知數(shù)。步驟4：將步驟3中得到的解代入步驟1中的代數(shù)式，解得第一個未知數(shù)。代入法求解二元一次方程組1選擇一個方程選擇一個方程，將其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示。2代入另一個方程將表示的式子代入另一個方程，得到一個只含一個未知數(shù)的方程。3解方程解這個方程，得到其中一個未知數(shù)的值。4代入求解將求得的值代入任何一個原方程，得到另一個未知數(shù)的值。例題2:利用代入法解二元一次方程組已知x+y=5,x-y=1,求x和y的值。解:由第一個方程可得x=5-y將x=5-y代入第二個方程,得(5-y)-y=1解得y=2將y=2代入x=5-y,得x=3所以,方程組的解為x=3,y=2例題解析步驟1將第一個方程變形，得到x關(guān)于y的表達式。步驟2將x的表達式代入第二個方程，得到關(guān)于y的一元一次方程。步驟3解這個關(guān)于y的一元一次方程，求出y的值。步驟4將y的值代入x的表達式，求出x的值。代入法求解三元一次方程組1消元利用兩個方程消去一個未知數(shù)2代入將消元后的結(jié)果代入另一個方程3求解解出剩余的未知數(shù)例題3:利用代入法解三元一次方程組例題：解方程組

x+y+z=62x-y+3z=10x+2y-z=2例題解析解題步驟首先，將第一個方程變形，得到x=2y+1。然后，將x=2y+1代入第二個方程，得到一個關(guān)于y的方程。解這個方程得到y(tǒng)=1。最后，將y=1代入x=2y+1得到x=3。圖像表示解方程組的解對應(yīng)于兩條直線的交點坐標(biāo)。驗證答案將解帶回原方程組，驗證等式是否成立。如果成立，則解正確。練習(xí)1:利用代入法解方程組解方程組請用代入法解下列方程組第一個方程組x+2y=5，2x-y=1第二個方程組3x-y=2，x+2y=7練習(xí)1解答解方程組將第一個方程代入第二個方程，得到：2(2x-1)-y=4化簡后得到：y=4x-6將y=4x-6代入第一個方程，得到：2x-(4x-6)=1化簡后得到：x=2.5將x=2.5代入y=4x-6，得到：y=4所以方程組的解為x=2.5，y=4練習(xí)2:利用代入法解方程組1解方程組利用代入法解方程組，將一個方程中某個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的表達式代替，然后將得到的表達式代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)。2解方程將消去未知數(shù)后的方程進行求解，得到一個未知數(shù)的值。3代入將得到的未知數(shù)的值代入任何一個原方程，求解另一個未知數(shù)的值。練習(xí)2解答解：將方程組的第一個方程代入第二個方程，得到：2x+3(2x+1)=11化簡后得到：x=1將x=1代入第一個方程，得到：y=2x+1=3所以方程組的解為：x=1，y=3綜合應(yīng)用題1某商店出售兩種商品，甲種商品每件進價為10元，售價為15元；乙種商品每件進價為8元，售價為12元。該商店準(zhǔn)備用600元購進甲乙兩種商品，預(yù)計售完后可獲利180元。問商店應(yīng)購進甲乙兩種商品各多少件？綜合應(yīng)用題1解答1步驟1:設(shè)未知數(shù)設(shè)小明家到學(xué)校的路程為x千米，小明騎車的速度為y千米/小時。2步驟2:列方程組根據(jù)題意，可以列出以下方程組：{x/y=15,(x-2)/(y+1)=10.5}3步驟3:解方程組利用代入法解得：x=21，y=1.44步驟4:檢驗將x=21和y=1.4代入原方程組，發(fā)現(xiàn)滿足方程組。所以，小明家到學(xué)校的路程為21千米，小明騎車的速度為1.4千米/小時。綜合應(yīng)用題2某商店進了一批成本為每件20元的商品，如果按每件30元出售，可賣出100件。為了促銷，商店決定降價出售，預(yù)計每降價1元，可多賣出20件。問：每件商品降價多少元才能獲得最大利潤？綜合應(yīng)用題2解答解題思路：根據(jù)題意列出方程組，然后利用代入法求解。解題步驟：先將一個方程變形，將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示，代入另一個方程中，化簡求解。檢驗結(jié)果：將求得的解代入原方程組，驗證是否滿足方程組。知識小結(jié)代入法通過將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的表達式來表示，然后將這個表達式代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另一個未知數(shù)的方程，進而求解出所有未知數(shù)的值。關(guān)鍵步驟1.從一個方程中解出一個未知數(shù)。2.將解出的未知數(shù)表達式代入另一個方程。3.解出另一個未知數(shù)的值。4.將已求出的未知數(shù)的值代回原方程，求解出所有未知數(shù)的值。知識點回顧代入法將一個方程中某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化成一元一次方程求解。步驟選擇一個方程，將其中一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示將該代數(shù)式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)解得該方程，求出其中一個未知數(shù)的值將求出的未知數(shù)的值代入所選方程，求出另一個未知數(shù)的值代入法的優(yōu)缺點優(yōu)點簡單直觀易于理解和操作缺點有時步驟繁瑣對于某些特殊方程組可能不適用代入法應(yīng)用場景分析1實際問題求解當(dāng)遇到實際問題需要用方程組來描述時，可以使用代入法求解方程組，從而獲得問題的答案。2數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)建模中，代入法可以將復(fù)雜的模型簡化為更容易求解的形式，從而進行有效分析。3數(shù)據(jù)分析在數(shù)據(jù)分析中，代入法可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更易于理解的形式，例如將多個變量代入一個方程組進行分析。代入法的變式探索方程組的變形對原方程組進行適當(dāng)?shù)淖冃?，例如將一個方程移項或化簡，可以使代入法更易于實施。變量的替換引入新的變量，將原方程組轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，方便代入求解。特殊情況分析針對某些特殊情況，例如方程組中存在特殊關(guān)系，可以運用代入法的技巧進行化簡求解。拓展思考題11解方程組如何判斷一個方程組是否有解？2代入法如何利用代入法解含有參數(shù)的方程組？3應(yīng)用代入法在實際問題中的應(yīng)用場景有哪些？26.拓展思考題1解答1解題思路首先將兩個方程聯(lián)立，然后根據(jù)代入法步驟，將其中一個方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來，代入另一個方程即可解出方程組的解。2解題步驟將第一個方程中的x用y表示出來，代入第二個方程，即可解出y的值。然后將y的值代入第一個方程，即可解出x的值。3解題結(jié)果最終可以得到方程組的解為：x=2，y=3。拓展思考題21解方程組如何用代入法求解多個未知數(shù)的方程組?2代入法代入法求解方程組的步驟有哪些?3應(yīng)用場景代入法在實際生活中有哪些應(yīng)用場景?28.拓展思考題2解答解答思考討論課后小結(jié)