【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中人教B版數(shù)學(xué)必修三課時(shí)作業(yè)：第3章-概率-3.2習(xí)題課

§3.2習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)進(jìn)一步理解古典概型的概念，學(xué)會(huì)推斷古典概型．并會(huì)運(yùn)用古典概型解決有關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題．1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3,4}，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，m∈A，n∈B，則點(diǎn)P在直線x＋y＝6上方的概率為()A.eq\f(8,25)B.eq\f(7,25)C.eq\f(1,5)D.eq\f(6,25)2．下列試驗(yàn)中，是古典概型的是()A．放飛一只信鴿觀看它是否能夠飛回B．從奇數(shù)中抽取小于10的正奇數(shù)C．拋擲一枚骰子，毀滅1點(diǎn)或2點(diǎn)D．某人開(kāi)車路過(guò)十字路口，恰遇紅燈3．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)，則至少摸出1個(gè)黑球的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)4．有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，假如嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒嘉獎(jiǎng)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到嘉獎(jiǎng)的概率是A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5．下列試驗(yàn)中，是古典概型的有()A．種下一粒種子觀看它是否發(fā)芽B．連續(xù)拋一枚骰子，直到上面毀滅6點(diǎn)C．拋一枚硬幣，觀看其毀滅正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶6．從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．一、選擇題1．用1、2、3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,5)2．某城市有相連接的8個(gè)商場(chǎng)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如圖所示的格局，其中每個(gè)小方格為正方形，某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，欲從商場(chǎng)A前往H，則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)3．袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)有放回的抽取三次，球的顏色全相同的概率是()A.eq\f(2,27)B.eq\f(1,9)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,27)4．某汽車站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天某人預(yù)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的發(fā)車狀況．為了盡可能乘上上等車，他接受如下策略：先放過(guò)第一輛，假如其次輛比第一輛好，則上其次輛，否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(2,3)5．2010年世博會(huì)在中國(guó)進(jìn)行，建館工程有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自陜西省，B，C兩家企業(yè)來(lái)自天津市，D、E、F三家企業(yè)來(lái)自北京市，現(xiàn)有一個(gè)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合建設(shè)，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同，則在中標(biāo)企業(yè)中，至少有1家來(lái)自北京市的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,10)題號(hào)123456答案二、填空題7．在一次老師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女老師比男老師多12人，從這些老師中隨機(jī)選擇一人表演節(jié)目．若選到男老師的概率為eq\f(9,20)，則參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有__________人．8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足log2x為整數(shù)的概率是________．9．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m三、解答題10．把一個(gè)骰子拋1次，設(shè)正面毀滅的點(diǎn)數(shù)為x.(1)求出x的可能取值狀況(即全體基本大事)；(2)下列大事由哪些基本大事組成(用x的取值回答)?①x的取值是2的倍數(shù)(記為大事A)．②x的取值大于3(記為大事B)．③x的取值不超過(guò)2(記為大事C)．(3)推斷上述大事是否為古典概型，并求其概率．11．某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率．力氣提升12．一個(gè)袋中裝有四個(gè)外形大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b.求關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的概率．13．班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來(lái)參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1,2,3,4,5，其中1,2,3號(hào)是男生，4,5號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目．(1)為了選出2人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀看第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿∑浯螐埧ㄆ?，求：?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率．在建立概率模型時(shí)，把什么看作一個(gè)基本大事(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的．因此，我們必需選擇恰當(dāng)?shù)挠^看角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型(基本大事滿足有限性和等可能性)來(lái)解決，而所得到的古典概型的全部可能結(jié)果越少，問(wèn)題的解決就變得越簡(jiǎn)潔

§3.2習(xí)題課雙基演練1．D[點(diǎn)P在直線x＋y＝6上方，即訓(xùn)練P的坐標(biāo)中的點(diǎn)滿足m＋n>6，(m，n)的坐標(biāo)可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6種狀況，所以點(diǎn)P在直線x＋y＝6上方的概率為eq\f(6,5×5)＝eq\f(6,25).]2．C[由于試驗(yàn)次數(shù)為一次，并且毀滅1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是等可能的，故選C.]3．B[該試驗(yàn)中會(huì)毀滅(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型．大事“至少摸出1個(gè)黑球”所含有的基本大事為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得大事“至少摸出1個(gè)黑球”的概率是eq\f(5,6).]4．C[3塊字塊共能拼排成以下6種情形：2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6個(gè)基本大事．其中這個(gè)嬰兒能得到嘉獎(jiǎng)的基本大事有2個(gè)：2008北京，北京2008，故嬰兒能得到嘉獎(jiǎng)的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]5．C[推斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型的關(guān)鍵為：①對(duì)每次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，只可能毀滅有限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果；②對(duì)于試驗(yàn)中全部的不同試驗(yàn)結(jié)果而言，它們毀滅的可能性相等．]6.eq\f(3,4)解析從四條線段中任取三條的全部可能結(jié)果有4種，其中任取三條能構(gòu)成三角形的可能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三種，因此所求概率為eq\f(3,4).作業(yè)設(shè)計(jì)1．C2．A[此人從小區(qū)A前往H的全部最短路徑有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條，其中經(jīng)過(guò)市中心O的有4條路徑，所以其概率為eq\f(2,3).]3．B[有放回地取球三次，假設(shè)第一次取紅球共有如下所示9種取法．同理，第一次取黃球，綠球分別也有9種狀況，共計(jì)27種．而三次顏色全相同，共有3種狀況，故顏色全相同的概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).]4．A[基本大事空間中包括以下六個(gè)基本大事：第一輛為上等車，若其次輛為中等車，則乘上下等車；若其次輛為下等車，則乘上中等車．第一輛為中等車，若其次輛為上等車，則乘上上等車，若其次輛為下等車，則乘第三輛車，亦乘上上等車．第一輛為下等車，若其次輛為上等車，則乘上上等車，若其次輛為中等車，則乘不上上等車．所以，他乘上上等車的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]5．D[從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共有15種．其中，在中標(biāo)的企業(yè)中沒(méi)有來(lái)自北京市的選法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3種．所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自北京市”的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自北京市”的概率為1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).]6．D[由袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本大事總數(shù)為10，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為3的大事為1,2.取出小球標(biāo)注數(shù)字和為6的大事為1,5或2,4.∴取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為P＝eq\f(1＋2,10)＝eq\f(3,10).]7．120解析設(shè)男老師有n人，則女老師有(n＋12)人．由已知從這些老師中選一人，選到男老師的概率P＝eq\f(n,2n＋12)＝eq\f(9,20)，得n＝54，故參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有120人．8.eq\f(2,5)解析當(dāng)x＝1,2,4,8時(shí)，log2x分別為整數(shù)0,1,2,3.又因總體共有10個(gè)，其概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).9．0.2解析從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿共有10種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差0.3m的狀況是2.5和2.8,2.6和2.9兩種，∴概率P＝eq\f(2,10)＝0.2.10．解(1)依據(jù)古典概型的定義進(jìn)行推斷得，x的可能取值狀況為：1,2,3,4,5,6；(2)大事A為2,4,6；大事B為4,5,6，大事C為1,2，(3)由題意可知①②③均是古典概型．其中P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；P(C)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).11．解設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的大事為A，“中獎(jiǎng)”的大事為B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16種不同的方法．(1)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．故P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)由(1)知，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種．兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：(1,3)，(2,2)，(3,1)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3)，(3,2)，P(B)＝eq\f(4,16)＋eq\f(3,16)＋eq\f(2,16)＝eq\f(9,16).12．解設(shè)大事A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.基本大事共12個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，其次個(gè)數(shù)表示b的取值．大事A中包含6個(gè)基本大事：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，大事A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).13．解(1)利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的全部可能結(jié)果(如下圖所示)．由上圖可以看出，試驗(yàn)的全部可能結(jié)果數(shù)為20，由于每次都隨機(jī)抽取，所以這20種結(jié)果毀滅的可能性