【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年魯科版物理選修3-1對點(diǎn)練習(xí)：2.4-等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡

等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡圖2－4－51．如圖2－4－5所示，虛線a、b、c代表電場中三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()A．三個(gè)等勢面中，Q點(diǎn)的電勢最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)電勢能較大C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大答案BD解析由軌跡QP可以確定質(zhì)點(diǎn)的受力方向，由于該質(zhì)點(diǎn)帶正電，所以可以推斷P點(diǎn)電勢高．由Q到P，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，故P點(diǎn)電勢能較大，由于P處等勢面密集，所以帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大．電場強(qiáng)度和電勢的理解圖2－4－62．由如圖2－4－6所示的電場線，可判定()A．該電場肯定是勻強(qiáng)電場B．A點(diǎn)的電勢肯定低于B點(diǎn)的電勢C．負(fù)電荷放在B點(diǎn)的電勢能比A點(diǎn)的電勢能大D．負(fù)電荷放在B點(diǎn)所受電場力方向向右答案C解析由圖知，該電場線為直線，在我們常接觸的電場中，勻強(qiáng)電場的電場線是直線，但點(diǎn)電荷的電場線也是直線，故也可能是正電荷放在左端或負(fù)電荷放在右端時(shí)產(chǎn)生電場的電場線，另外也可能是正負(fù)電荷之間的一條電場線，故A項(xiàng)錯(cuò)．電勢的凹凸可依據(jù)電場線由高電勢指向低電勢推斷，則φA＞φB，故B項(xiàng)錯(cuò)．由于φA＞φB，故正電荷在A點(diǎn)的電勢能大，而負(fù)電荷在B點(diǎn)的電勢能大，因此C項(xiàng)正確，也可假設(shè)負(fù)電荷由A移到B，則該過程中電場力方向向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，故電場力做負(fù)功，電勢能增加．負(fù)電荷在電場中所受電場力的方向與該點(diǎn)場強(qiáng)的方向相反．故D項(xiàng)錯(cuò)．等分法確定等勢點(diǎn)圖2－4－73．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場線與矩形所在平面平行．已知a點(diǎn)的電勢為20V，b點(diǎn)的電勢為24V，d點(diǎn)的電勢為4V，如圖2－4－7所示．由此可知c點(diǎn)的電勢為()A．4VB．8VC．12VD．24V答案B解析法一連接bd，因Ubd＝20V，可將bd等分為5份，找到4個(gè)等分點(diǎn)e、f、g、h，由圖可知φe＝20V，則a、e等勢，由對稱關(guān)系可知h點(diǎn)與c點(diǎn)電勢相等，即φc＝8V．也可由于bc與ad平行且相等，由勻強(qiáng)電場特點(diǎn)可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8V.法二對頂點(diǎn)兩角電勢之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8V.電場力做功與電勢、電勢差、電勢能的綜合問題圖2－4－84．如圖2－4－8所示，光滑絕緣半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開頭沿軌道運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能恒定 B．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大C．小球電勢能增加EqRD．小球由靜止釋放到達(dá)最低點(diǎn)，動(dòng)能的增量等于mgR答案B解析小球在運(yùn)動(dòng)過程中除重力做功外，還有電場力做功，所以機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力與電場力均做正功，重力勢能削減mgR，電勢能削減EqR，而動(dòng)能增加mgR＋EqR，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，所以速度最大，因此B正確，C、D錯(cuò)誤.題組一電場線等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡圖2－4－91．某靜電場中的電場線如圖2－4－9所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是()A．粒子必定帶正電荷B．由于M點(diǎn)沒有電場線，粒子在M點(diǎn)不受靜電力的作用C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能答案ACD解析依據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的狀況，可以確定點(diǎn)電荷受靜電力的方向沿電場線方向，故此點(diǎn)電荷帶正電，A選項(xiàng)正確．由于電場線越密，電場強(qiáng)度越大，點(diǎn)電荷受到的靜電力就越大，依據(jù)牛頓其次定律可知其加速度也越大，故此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)加速度大，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，靜電力做正功，依據(jù)動(dòng)能定理得此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的動(dòng)能大，故D選項(xiàng)正確．圖2－4－102．一帶電粒子沿圖2－4－10中曲線穿過一勻強(qiáng)電場中的等勢面，且四個(gè)等勢面的電勢關(guān)系滿足φa>φb>φc>φd，若不計(jì)粒子所受重力，則()A．粒子肯定帶正電B．粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)C．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能先減小后增大D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中電勢能增大答案B解析由于φa>φb>φc>φd，所以電場線垂直于等勢面由a指向d，依據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知其受力由d指向a，即該粒子帶負(fù)電，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的動(dòng)能在增大，電勢能在減小．3.圖2－4－11(2021·鄭州質(zhì)檢)如圖2－4－11所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的連線和其中垂線上有a、b、c三點(diǎn)，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，b點(diǎn)場強(qiáng)比a點(diǎn)場強(qiáng)大C．b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢高，場強(qiáng)方向相同D．一個(gè)電子僅在電場力作用下不行能沿如圖所示的曲線軌跡從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)答案BD解析本題考查電場分布及其規(guī)律，意在考查同學(xué)對電場特點(diǎn)的把握，由等量異種點(diǎn)電荷電場分布的特點(diǎn)可知，等量異種點(diǎn)電荷的中垂面為等勢面，因此a、b兩點(diǎn)電勢相等，A錯(cuò)誤；在中垂面上場強(qiáng)方向都與中垂面垂直，且從b點(diǎn)向外越來越小，B正確；在兩點(diǎn)電荷連線上，沿電場線方向電勢越來越低，所以b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低，C錯(cuò)誤；電子受力應(yīng)指向電場的反方向，依據(jù)力與速度的關(guān)系可推斷電子不行能沿圖示曲線軌跡運(yùn)動(dòng)，D正確．圖2－4－124．圖2－4－12中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷．一帶電粒子以肯定初速度射入電場，實(shí)線為粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．則該粒子()A．帶負(fù)電B．在c點(diǎn)受力最大C．在b點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化答案CD解析A：依據(jù)軌跡彎曲方向推斷出，粒子在a→b→c的過程中，始終受靜電斥力作用，依據(jù)同性電荷相互排斥，故粒子帶正電荷，A錯(cuò)誤；B：點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的特點(diǎn)是離開場源電荷距離越大，場強(qiáng)越小，粒子在c點(diǎn)受到的電場力最小，故B錯(cuò)誤；C：依據(jù)動(dòng)能定理，粒子由b到c，電場力做正功，動(dòng)能增加，故粒子在b點(diǎn)電勢能肯定大于在c點(diǎn)的電勢能，故C正確；D：a點(diǎn)到b點(diǎn)和b點(diǎn)到c點(diǎn)相比，由于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的特點(diǎn)是離開場源電荷距離越大，場強(qiáng)越小，故a到b電場力做功越多，動(dòng)能變化也大，故D正確．題組二電場強(qiáng)度和電勢圖2－4－135．等量異號點(diǎn)電荷的連線和中垂線如圖2－4－13所示，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的摸索電荷先從圖中的a點(diǎn)沿直線移動(dòng)到b點(diǎn)，再從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c點(diǎn)，則摸索電荷在此全過程中()A．所受靜電力的方向不變B．所受靜電力的大小恒定C．電勢能始終減小D．電勢能先不變后減小答案AD解析ab線是等量異號點(diǎn)電荷形成電場的等勢線，而合電場的場強(qiáng)方向都是垂直ab線向下的，摸索電荷在a→b過程中靜電力方向始終豎直向上，與在c點(diǎn)相同，A對；沿ab方向越靠近兩點(diǎn)電荷的連線，電場線越密，場強(qiáng)越大，所受靜電力越大，B錯(cuò)；從a→b靜電力不做功，從b→c靜電力做正功，電勢能先不變后減小，C錯(cuò)，D對．圖2－4－146．(2021·保定調(diào)研)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖2－4－14所示，在O點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，該負(fù)點(diǎn)電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)()A．該靜電場是勻強(qiáng)電場B．該靜電場是非勻強(qiáng)電場C．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度不變D．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，加速度漸漸減小答案AC解析圖線的斜率大小等于電場中電場強(qiáng)度的大小，故該條電場線上各點(diǎn)場強(qiáng)一樣，該靜電場為勻強(qiáng)電場，A正確，B錯(cuò)誤；沿著電場線的方向電場降低，可知靜電場方向沿x軸負(fù)方向，故負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其受到的電場力為恒力，由牛頓其次定律可知其加速度不變，C正確，D錯(cuò)誤．7．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對原點(diǎn)對稱分布，正確描述電勢φ隨位置x變化規(guī)律的是圖()答案A解析等量異種點(diǎn)電荷電場線如圖所示，由于沿著電場線方向電勢降低，所以，以正電荷為參考點(diǎn)，左右兩側(cè)電勢都是降低的；由于逆著電場線方向電勢上升，所以副電荷為參考點(diǎn)，左右兩側(cè)電勢都是上升的．可見，在整個(gè)電場中，正電荷所在位置電勢最高，負(fù)電荷所在位置電勢最低，符合這種電勢變化的狀況只有A選項(xiàng)．題組三找等勢點(diǎn)，定電場方向圖2－4－158．如圖2－4－15所示，勻強(qiáng)電場中有一平行四邊形abcd，且平行四邊形所在平面與場強(qiáng)方向平行．其中φa＝10V，φb＝6V，φd＝8V，則c點(diǎn)電勢為()A．10VB．4VC．7VD．8V答案B解析由于bc與ad平行且相等，由勻強(qiáng)電場特點(diǎn)可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4V．故選B.9．下列圖中，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是()答案D解析直線ab的中點(diǎn)的電勢為6V，與c點(diǎn)等電勢，故應(yīng)按D圖求解．電場的方向則由電勢高處指向電勢低處．故D圖正確．圖2－4－1610．如圖2－4－16所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，試確定場強(qiáng)的方向，并畫出電場線．答案見解析解析依據(jù)A、B、C三點(diǎn)電勢的特點(diǎn)，在AC連線上取M、N兩點(diǎn)，使AM＝MN＝NC，如圖所示，盡管AC不肯定是場強(qiáng)方向，但可以確定AM、MN、NC在場強(qiáng)方向上的投影長度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－（－3）,3)V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N兩點(diǎn)等電勢，BN的連線即為等勢面，那么電場線與BN垂直．電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱萁档偷姆较颍盒毕蛳拢}組四電場力做功與電勢、電勢差、電勢能的綜合問題圖2－4－1711．如圖2－4－17所示，A、B、C為一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，某勻強(qiáng)電場的電場線平行于該三角形平面．現(xiàn)將電荷量為10－8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為3×10－6J，將另一電荷量為10－8C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功3×10－6J．若AB邊長為2eq\r(3)cm，則電場強(qiáng)度的大小為________．方向________．答案104V/m為垂直B、C連線由A指向BC解析正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場力做正功，故A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)，可求得：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(3×10－6,10－8)V＝300V.負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功，同理可推斷A點(diǎn)電勢高于C點(diǎn)，可求得：UAC＝eq\f(WAC,q)＝eq\f(－3×10－6,－10－8)V＝300V.因此B、C兩點(diǎn)電勢相等，UBC＝0，由于勻強(qiáng)電場中的等勢線是一簇平行直線．因此，BC為一等勢線，故電場線方向垂直BC.設(shè)D為直線BC的中點(diǎn)，則電場方向?yàn)橛葾指向D.直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度，故由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式可得：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(300,2\r(3)×10－2×cos30°)V/m＝104V/m.圖2－4－1812．如圖2－4－18所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場中四個(gè)等勢面，相鄰等勢面間距離均為2cm，已知UAC＝60V，求：(1)設(shè)B點(diǎn)電勢為零，求A、C、D、P點(diǎn)的電勢；(2)將q＝－1.0×10－10C的點(diǎn)電荷由A移到D，靜電力所做的功WAD；(3)將q＝1.0×10－10C的點(diǎn)電荷由B移到C，再經(jīng)過D最終回到P，靜電力所做的功WBCDP.答案(1)φA＝30V，φC＝－30V，φD＝－60V，φP＝0(2)－9.0×10－9J(3)0解析(1)由題意可知φP＝φB＝0UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V則φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9J(3)由于靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，所以做功為WBCDP＝qUBP＝0.圖2－4－1913．如圖2－4－19所示的電場，等勢面是一簇相互平行的豎直平面，間隔均為d，各平面電勢已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(電場足夠大)答案(1)小球帶正電eq\f(mgd,U)(2)eq\f(\r(2)veq\o\al(2,0),4g)解析(1)作電場線如圖(a)所示．由題意知，只有小球受到向左的電場力，電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直