2021高一物理-第三章-萬(wàn)有引力定律-習(xí)題課(教科版必修2)

題組一赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)分1．關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說(shuō)法正確的是()A．都是萬(wàn)有引力等于向心力B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期答案CD解析赤道上的物體是由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力供應(yīng)向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，依據(jù)v＝ωr可知v赤<v同，則速度關(guān)系為v赤<v同<v近，故C正確．2．a(chǎn)是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，已知c到地心距離是b的二倍，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方(如圖1所示)，經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖中的()圖1答案B解析b、c都是地球的衛(wèi)星，由地球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力供應(yīng)向心力，是可以比較的．a(chǎn)、c是在同一平面內(nèi)以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的，也是可以比較的．在某時(shí)刻c在a的正上方，則以后永久在a的正上方，對(duì)b和c，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，推知Tc＝2eq\r(2)Tb，又由2Tc＝nTb得：n＝2×2eq\r(2)≈5.66圈，所以B正確．3．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面四周的近地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則有()圖2A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(π,3)D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h答案BCD解析a受到萬(wàn)有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，與萬(wàn)有引力大小接近，所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))知b的線速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；c為同步衛(wèi)星，周期Tc＝24h，在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ＝eq\f(4h,Tc)·2π＝eq\f(π,3)，選項(xiàng)C正確；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知d的周期最大，所以Td>Tc＝24h，則d的周期可能是30h，選項(xiàng)D正確．題組二衛(wèi)星放射和變軌問(wèn)題4．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小B．向心加速度變小C．線速度變小D．角速度變小答案A解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，知r減小，a變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知v＝eq\r(\f(GM,r))，r減小，v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(2π,T)知T減小，ω變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．圖35．如圖3所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．a(chǎn)加速可能會(huì)追上bC．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種緣由，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線速度將變大答案BD解析由于b、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，vb＝vc＜va，故選項(xiàng)A錯(cuò)；當(dāng)a加速后，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道會(huì)變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時(shí)來(lái)到切(或交)點(diǎn)時(shí)，a就追上了b，故B正確；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬(wàn)有引力F＜meq\f(v\o\al(2,c),rc)，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬(wàn)有引力F＞meq\f(v\o\al(2,b),rb)，它將偏離原軌道，做向心運(yùn)動(dòng)．所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)(對(duì)這一選項(xiàng)，不能用v＝eq\r(\f(GM,r))來(lái)分析b、c軌道半徑的變化狀況)；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，r減小時(shí)，v漸漸增大，故選項(xiàng)D正確．6．圖4是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星放射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)．下列說(shuō)法正確的是()圖4A．放射“嫦娥一號(hào)”的速度必需達(dá)到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力答案C解析“嫦娥一號(hào)”放射時(shí)因通過(guò)自帶的火箭加速多次變軌，所以其放射速度應(yīng)達(dá)到第一宇宙速度，而它未離開(kāi)太陽(yáng)系，故放射速度小于第三宇宙速度，A錯(cuò)；在繞月圓軌道上，由eq\f(Gmm0,R2)＝m0eq\f(4π2,T2)R得T＝eq\r(\f(4π2R3,Gm))與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，B錯(cuò)；在繞月軌道上，衛(wèi)星受月球的引力大于地球?qū)λ囊?，D錯(cuò)；由萬(wàn)有引力F＝Geq\f(mm0,R2)得C正確．題組三雙星及三星問(wèn)題7．天文學(xué)家假如觀看到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球四周存在著一個(gè)看不見(jiàn)的星體——黑洞．若星球與黑洞由萬(wàn)有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其質(zhì)量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比D．它們所需的向心力與其質(zhì)量成反比答案C解析由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必定相同，A、B錯(cuò)誤；由于它們所受的向心力都是由它們之間的萬(wàn)有引力來(lái)供應(yīng)，所以大小必定相等，D錯(cuò)誤；由F＝mω2r可得r∝eq\f(1,m)，C正確．8．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某確定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀看測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2(r－r1),GT2)B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2)D.eq\f(4π2r2r1,GT2)答案D解析設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2).9．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．爭(zhēng)辯發(fā)覺(jué)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案B解析設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2.兩星之間的距離為l.由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向確定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：對(duì)m1：Geq\f(m1m2,l2)＝m1eq\f(4π2,T2)R1①對(duì)m2：Geq\f(m1m2,l2)＝m2eq\f(4π2,T2)R2②又由于R1＋R2＝l，m1＋m2＝M由①②式可得T2＝eq\f(4π2l3,G(m1＋m2))所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)閗M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′2＝eq\f(4π2(nl)3,G(m1′＋m2′))＝eq\f(4π2n3l3,GkM)＝eq\f(n3,k)T2即T′＝eq\r(\f(n3,k))T，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．圖510．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖5所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R.忽視其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.則()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(3Gm,R))C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)答案AC解析任意兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力F＝eq\f(Gmm,R2)，每一顆星體受到的合力F1＝eq\r(3)F由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑r＝eq\f(\r(3),3)R①合力供應(yīng)它們的向心力：eq\f(\r(3)Gmm,R2)＝eq\f(mv2,r)②聯(lián)立①②，解得：v＝eq\r(\f(Gm,R))，故A正確；由eq\f(\r(3)Gmm,R2)＝eq\f(m·4π2r,T2)得：T＝eq\f(2,3)πeq\r(\f(3R3,Gm))，故C正確；角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(3Gm,R3))，故B錯(cuò)誤；由eq\f(\r(3)Gmm,R2)＝ma得a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選A、C.題組四天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用11．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)覺(jué)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開(kāi)普勒－22b”，它每290天環(huán)圍著一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周．若引力常量已知，要想求出該行星的軌道半徑，除了上述信息只須知道()A．該行星表面的重力加速度B．該行星的密度C．該行星的線速度D．被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量答案CD解析行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，若已知M，則可求r，選項(xiàng)D正確；由T＝eq\f(2πr,v)知，若已知v，則可求r，選項(xiàng)C正確．12．已成為我國(guó)首個(gè)人造太陽(yáng)系小行星的“嫦娥二號(hào)”，2022年2月再次刷新我國(guó)深空探測(cè)最遠(yuǎn)距離紀(jì)錄，超過(guò)7000萬(wàn)公里，“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)探月工程二期的先導(dǎo)星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T；然后從月球軌道動(dòng)身飛赴日地拉格朗日點(diǎn)(物體在該點(diǎn)受日、地引力平衡)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則()A．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)的線速度為eq\f(2πR,T)B．月球的質(zhì)量為eq\f(4π2(R＋h)3,GT2)C．物體在月球表面自由下落的加速度為eq\f(4π2R,T2)D．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過(guò)減速才能飛赴日地拉格朗日點(diǎn)答案B13．“嫦娥三號(hào)衛(wèi)星”簡(jiǎn)稱“嫦娥三號(hào)”，專家稱“三號(hào)星”，是嫦娥繞月探月工程方案中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星．若“三號(hào)星”在離月球表面距離為h的圓形軌道繞月球飛行，周期為T1.若已知地球中心和月球中心距離為地球半徑R的n倍，月球半徑r，月球公轉(zhuǎn)周期T2，引力常量G.求：(1)月球的質(zhì)量；(2)地球受月球的吸引力．答案(1)eq\f(4π2(r＋h)3,GT\o\al(2,1))(2)eq\f(16π4(r＋h)3nR,GT\o\al(2,1)T\o\al(2,2))解析(1)設(shè)“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量為m，其繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由月球?qū)λ奈?yīng)Geq\f(M月m,(r＋h)2)＝m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\