【2021屆備考】2020全國名校數(shù)學試題分類解析匯編(11月第三期)：I單元-統(tǒng)計

I單元統(tǒng)計名目I單元統(tǒng)計 1I1隨機抽樣 1I2用樣本估量總體 1I3正態(tài)分布 1I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例 1I5單元綜合 1I1隨機抽樣【數(shù)學理卷·2021屆湖南省師大附中高三上學期其次次月考（202210）word版】4、我校三個班級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A、2B、3C、4D、5【學問點】系統(tǒng)抽樣方法．I1【答案解析】B解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【思路點撥】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設抽到的最小編號x，依據(jù)編號的和為48，求x即可．【數(shù)學文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學期其次次月考（202210）】4、我校三個班級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為A、2B、3C、4D、5【學問點】系統(tǒng)抽樣的意義.I1【答案解析】B解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的意義，將24個班分成以下4組：1-6,7-12,13-18,19-24.設1-6號中抽到號碼為x,則x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=48，解得x=3，故選B.【思路點撥】依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的意義求解.I2用樣本估量總體【數(shù)學理卷·2021屆廣東省陽東一中、廣雅中學高三第一次聯(lián)考（202210）】17．（本小題滿分12分）某學校900名同學在一次百米測試中，成果全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，其次組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成果小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成果優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估量本班級900名同學中，成果屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個同學組成一個試驗組，設其中男同學的數(shù)量為，求的分布列和期望．【學問點】頻率分布直方圖;離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.I2,K6【答案解析】(1)3(2)342(3)的分布列為P1231/31/21/6……11分∴解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成果在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成果優(yōu)秀的人數(shù)為3……3分（2）由頻率分布直方圖知，成果在第三組的頻率0.38，以此估量本班級900名同學成果屬于第三組的概率為0.38，人數(shù)為：900×0.38=342所以估量本班級900名同學中，成果屬于第三組的人數(shù)為342?！?分（3）第五組共有50×0.008=4人,其中1男,3女,則的可能取值為1，2，3；………8分……9分………10分的分布列為P1231/31/21/6……11分∴…………12分【思路點撥】由直方圖可直接求出數(shù)據(jù)列出分布列，再利用公式計算數(shù)學期望.【數(shù)學文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學期其次次月考（202210）】17、（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為爭辯工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)接受分層抽樣的方法，從中抽取100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你依據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并推斷是否有以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【學問點】用樣本估量總體；統(tǒng)計案例；古典概型.I2I4K2【答案解析】(1)；（2）生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上15456025周歲以下152540合計3070100沒有以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為.從中隨機任取2名工人，全部可能的結(jié)果為：,，共10種.2分其中，至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，，共7種.4分故所求概率.6分（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），8分據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上15456025周歲以下152540合計307010010分所以=.由于1.79<2.706，所以沒有以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.12分【思路點撥】(1)先求樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人有5人，其中25周歲以下的2人，25周歲以上的3人，逐個寫出從中隨機任取2名工人的全部可能結(jié)果，共10種.其中至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果有7種，故所求概率；（2）依據(jù)頻率分布直方圖求得：25周歲以上“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù)；25周歲以下“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù).從而得列聯(lián)表，然后據(jù)所給公式和附表求值并推斷結(jié)論.【數(shù)學文卷·2021屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（202210）】20、（本小題滿分12分）莖葉568莖葉56862335689712234567898958（Ⅰ）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析同學失分狀況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．【學問點】用樣本估量總體I2【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6（Ⅰ）分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.（Ⅱ）將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本大事為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個。其中，至少有一個在[90,100]之間的基本大事有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝0.6.【思路點撥】依據(jù)頻率分布直方圖比例關(guān)系求出全班人數(shù)，列出基本大事求出概率。I3正態(tài)分布I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例【數(shù)學理卷·2021屆湖南省師大附中高三上學期其次次月考（202210）word版】7、已知取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得散點圖中分析可知：與線性相關(guān)，且，則時，=（）A、1.45B．13.8C、13D、12.8【學問點】線性回歸方程．I4【答案解析】B解析：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當x=13時，有=13.8．故選B．【思路點撥】計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．【數(shù)學文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學期其次次月考（202210）】17、（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為爭辯工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)接受分層抽樣的方法，從中抽取100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你依據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并推斷是否有以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【學問點】用樣本估量總體；統(tǒng)計案例；古典概型.I2I4K2【答案解析】(1)；（2）生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上15456025周歲以下152540合計3070100沒有以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為.從中隨機任取2名工人，全部可能的結(jié)果為：,，共10種.2分其中，至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，，共7種.4分故所求概率.6分（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），8分據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上15456025周歲以下152540合計307010010分所以=.由于1.79<2.706，所以沒有以上的把握