【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2022屆數(shù)學(xué)一輪(理科)蘇教版江蘇專用-階段回扣練10B-第十章-統(tǒng)計(jì)概率

階段回扣練11統(tǒng)計(jì)、概率(B卷)(建議用時(shí)：35分鐘)1．(2021·無錫模擬)甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中成果的莖葉圖(如圖)，則他們在這次測驗(yàn)中成果較好的是________組.解析依題意，留意到將甲、乙兩組的10名同學(xué)的成果均由小到大排列，可看出甲組的10名同學(xué)的成果均不低于相應(yīng)位置乙組的10名同學(xué)的成果，因此他們在這次測驗(yàn)中成果較好的是甲組．答案甲2．(2021·鹽城模擬)從長度為2,3,5,6的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為________．解析從長度為2,3,5,6的四條線段中任選三條，有4種選法，其中能夠構(gòu)成三角形的有3,5,6和2,5,6，故所求概率是eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)3．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________．解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.答案324．(2022·陜西卷改編)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為________．解析如圖，任取2點(diǎn)共得到10條線段，分別為AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形邊長的有OA，OC，OB，OD，共4條，∴概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)5．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)狀況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為________．解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)的頻率成遞減的等差數(shù)列分布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為0.2.答案0.26．(2021·南京、鹽城模擬)盒中有3張分別標(biāo)有1,2,3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張登記號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張登記號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為________．解析兩次抽取卡片的狀況共有3×3＝9種，其中兩次都是奇數(shù)的有2×2＝4種，所以“至少有一個(gè)為偶數(shù)”的概率為1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)7．(2021·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，由此估量樣本數(shù)據(jù)落在[6,10]內(nèi)的頻數(shù)為________．解析由直方圖可得樣本數(shù)據(jù)落在[6,10]內(nèi)的頻率是0.08×4＝0.32，又樣本容量是100，所以頻數(shù)為0.32×100＝32.答案328．(2021·南通調(diào)研)已知正三棱錐的側(cè)棱長為1，底面正三角形的邊長為eq\r(2).現(xiàn)從該正三棱錐的六條棱中隨機(jī)選取兩條棱，則這兩條棱相互垂直的概率是__．解析由題意可得該正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且對棱垂直．從六條棱中隨機(jī)取兩條棱，有15種取法，其中兩條棱相互垂直的有3＋3＝6對，故所求概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)9．(2021·啟東中學(xué)模擬)某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成果(單位：s)，隨機(jī)選擇了50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名同學(xué)百米成果的頻率分布直方圖．依據(jù)樣本的頻率分布，估量這600名同學(xué)中成果在[13,15](單位：s)內(nèi)的人數(shù)大約是________．解析依題意，可估量這600名同學(xué)中成果在[13,15](單位：s)內(nèi)的人數(shù)大約是600×(0.02＋0.18)＝120.答案12010.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)覺有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是________．解析當(dāng)x≥4時(shí)，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，∴x<4，則eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1.答案111．(2021·揚(yáng)州檢測)某校從高一班級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成果(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示)，則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________．解析這些同學(xué)中分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是100×[1－(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.025)×10]＝30.答案3012．(2022·蘇州調(diào)研)有5個(gè)數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，這5個(gè)數(shù)的和為15，若從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于3的概率是________．解析∵5個(gè)數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，這5個(gè)數(shù)的和為15，∴成等差數(shù)列的5個(gè)數(shù)中間一個(gè)數(shù)為3，且另四個(gè)數(shù)兩個(gè)大于3，兩個(gè)小于3，由此可得從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于3的概率是P＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)13．(2021·南京模擬)在不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,0＜x≤3，,y＞\f(1,x)))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的全部格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn))中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能作為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為________．解析依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x≤3，,\f(1,x)＜x，))解得1＜x≤3.當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f(1,2)＜y≤2，又y∈Z，因此y＝1或y＝2；當(dāng)x＝3時(shí)，eq\f(1,3)＜y≤3，又y∈Z，因此y＝1或y＝2或y＝3，故題中的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)共有5個(gè)，其中有三個(gè)點(diǎn)共線，因此所求的概率等于1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案eq\f(9,10)14．(2022·重慶卷)某校早上8：00開頭上課，假設(shè)該校同學(xué)小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________(用數(shù)字作答)．解析設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為7：30后第x分鐘，第y分鐘，依據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總大事所占的面積為(50－30)2＝400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的大事A＝{(